人教版九年级数学上册21.2.2公式法导学案(含答案).pdf

人教版九年级数学上册第二十一章21.2.2公式法 导学案第 1 课时一元二次方程的根的判别式1、教学目标掌握一元二次方程的根的判别式，并能运用根的判别式进行相关的计算或推理2、预习反馈一般地，式子b24ac 叫做一元二次方程ax2bxc0 根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即b24ac.当 0时，方程ax2bxc0(a 0)有两个不等的实数根；当 0 时，方程ax2bx c0(a 0)有两个相等的实数根；当 0时，方程ax2bxc0(a 0)无实数根3、例题讲解类型 1 利用根的判别式判别一元二次方程根的情况例 1不解方程，判别下列方程的根的情况(1)2x23x40；(2)16y2 924y；(3)5(x21)7x0.【解答】(1)a2，b3，c 4，b24ac324 2(4)93241 0，原方程有两个不等的实数根(2)原方程化为一般形式为16y224y90.a16，b 24，c9，b24ac(24)241690，原方程有两个相等的实数根(3)原方程可化为5x27x50.a5，b 7，c 5，b24ac(7)245 5491000，0，0 或 0，144若关于x 的方程 x26xm 10 有两个相等的实数根，则m的值是 85已知关于x的方程x2axa2 0.(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根解：(1)1 为原方程的一个根，1aa20.a12.代入方程，得x212x320.解得x11，x232.a的值为12，方程的另一个根为32.(2)证明：在x2axa20 中，a24a8(a2)240，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根5、课堂小结1本节课主要学习了哪些知识？2本节课还有哪些疑惑？说一说！第 2 课时用公式法解一元二次方程1、教学目标1理解一元二次方程求根公式的推导过程2会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程2、预习反馈1解一元二次方程：ax2bxc0(a 0)移项，得 ax2bx c二次项系数化为1，得 x2baxca配方，得 x2bax(b2a)2ca(b2a)2，即(x b2a)2b24ac4a2.因为 a0，所以 4a20.当 b24ac0 时，b2 4ac4a20，所以 xb2ab24ac2a，所以 x1bb24ac2a，x2bb24ac2a；当 b24ac0 时，b24ac4a20，所以 xb2a0，所以 x1 x2b2a；当 b24ac0 时，b24ac4a20，此时(x b2a)20，而 x 取任何实数都不能使(x b2a)20，因此方程无实数根2当 0 时，方程 ax2bxc0(a 0)的实数根可写为xbb24ac2a的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2bxc0(a 0)的求根公式解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法03 例题讲解例用公式法解下列方程：(1)x24x 70；(2)2x222x10；(3)5x23xx1；(4)x2178x.【思路点拨】用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a，b，c的值，再判断的正负【解答】(1)a1，b 4，c 7.b24ac(4)241(7)440.方程有两个不等的实数根xbb24ac2a（4）4421211，即x1211，x2211.(2)a2，b 22，c 1.b24ac(22)2 4210.方程有两个相等的实数根x1x2b2a222222.(3)方程化为5x24x10.a5，b 4，c 1.b24ac(4)245(1)360.方程有两个不等的实数根xbb24ac2a（4）36254610，即x11，x215.(4)方程化为x28x 170.a1，b 8，c17.b24ac(8)241 17 40.方程无实数根【方法归纳】用公式法解一元二次方程的步骤：(1)把方程化为一般形式，确定a，b，c的值；(2)求出b24ac的值；(3)若b24ac0，将a，b，c的值代入求根公式计算，得出方程的解用公式法解一元二次方程注意点有：注意化方程为一般形式；注意方程有实数根的前提条件“0”；注意方程有根应该是两个；求解出的根注意适当化简4、巩固训练用公式法解下列方程：(1)x2x120；(2)x22x140；(3)x24x 82x 11；(4)x(x4)28x；(5)x22x 0；(6)x225x100.解：(1)x13，x2 4.(2)x1232，x2232.(3)x11，x2 3.(4)x126，x2 26.(5)x10，x2 2.(6)无解5、课堂小结1求根公式的概念及其推导过程2公式法的概念3应用公式法解一元二次方程