安徽省合肥市六校2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学(理)【含答案】.pdf
安徽省合肥市六校2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（理）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1.直线l的方程为222yx，则（）A.直线l过点(2,2)，斜率为12 B.直线l过点(1,2)，斜率为12C.直线l过点(1,2)，斜率为2 D.直线l过点(2,2)，斜率为22.双曲线22145xy的离心率是（）A.52 B.32 C.2 D.943.已知定点)0,3(B，点A在圆4)1(22yx上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是（）A.22(1)1xy B.22(2)4xy C.22(1)1xy D.22(2)4xy4.双曲线2294360 xy的一条渐近线的方程为（）A.940 xy B.490 xy C.320 xy D.230 xy5.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A.86 2 B.84 2 C.48 2 D.68 26.“12m”是“直线2(1)10mxy与直线2(1)10 xmy互相垂直”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知圆221:2310Cxyxy，圆222:43360Cxyxy，则圆1C和圆2C的位置关系为（）A.相切 B.内含 C.外离D.相交8.已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，球O与圆锥的底面和侧面均相切，设球O的体积为1V，圆锥的体积为2V，则12VV（）A.18 B.38 C.14 D.8279.下列命题是真命题的是（）.A.“若ab,则22ab”的逆命题B.“若，则sinsin”的否定C.“若,a b都是偶数，则ab是偶数”的否命题D.“若函数(),()fxg x都是R上的奇函数，则()()f xg x是 R上的奇函数”的逆否命题10.已知抛物线22(0)ypx p焦点为F，直线l过点F与抛物线交于两点,A B，与y轴交于(0,)2pM,若|8AB，则抛物线的准线方程为（）A.2y B.1y C.2x D.1x11.如图，三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCCD，,E F分别在棱,AC AD上，且BEAC于E，BFAD于F，则下列说法正确的有（）ACD是直角BEF是异面直线BE与CD所成角CDB是直线CD与平面ABD所成角BFE是二面角BADC的平面角A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12已知正方形ABCD的边长为4，,E F分别为边,AB BC上的点，且3AEBF.将,AEDCFD分别沿ED和FD折起，使点A和C重合于点P，则三棱锥PEFD的外接球表面积为（）A.26 B.13 C.104263 D.26 263二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.命题“2000,10 xR xx”的否定为：.14.离心率12e，且过(22,3)的椭圆的标准方程为或 .15.已知点(0,2),(0,2),(3,2)ABC，若动点(,)Mx y满足|MAACMBBC，则点M的轨迹方程为 .16.已知(3,0)A，(3,0)B，点P在圆4)4()3(22yx上运动，则22PBPA的最小值是 .三、解答题（本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12 分）如图，正方体1111ABCDA B C D中(1)求证：1DBAC(2)求证：平面11A B CD平面1ACDC1B1D1A1DCBA18.（本小题满分10 分）设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点,B C，经过抛物线上一点P垂直于对称轴的直线和对称轴交于点M，设|BCa，|MPb，|OMc，求证：,a b c成等比数列.19.（本小题满分12 分）已知ABC的顶点C(2,-8)，直线AB的方程为211yx，AC边上的高BH所在直线的方程为320 xy.（1）求顶点A和B的坐标；（2）求ABC外接圆的一般方程.20.（本小题满分12 分）已知四点12341112 2 2(3,),(3,),(3,),(,)22233PPPP中只有三点在椭圆C：22221xyab上.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l的斜率为1，直线l与圆221xy相切，且与椭圆C交于点,A B，求线段AB的长.21.（本小题满分12 分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，12ABBCAD，090BADABC,E是PD的中点(1)证明：直线CE平面PAB；(2)求二面角B PC D的余弦值EADCBP22.（本小题满分12 分）已知抛物线C：22(0)ypxp，直线302pxy与x轴交于点F，与抛物线C的准线交于点M，过点M作x轴的平行线交抛物线C于点N，且FMN的面积为3.（1）求p的值；（2）过F的直线交抛物线C于,A B两点，设AFFB，3(,0)2D，当1,32时，求DA DB的取值范围.一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C B C C A A B B D D C A 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.2,10 xR xx14.221129xy或221414134yx15.221(1)3xyy16.36 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.证明：(1)C1B1D1A1DCBA连结BD、11B D1DD平面ABCD，AC平面ABCD1DDAC2 分又ACBD，1BDDDD，1BDDD、平面11DBB DAC平面11DBB D，4 分又1DB平面11DBB D1ACDB即1DBAC.6 分(2)由(1)同理可得11DBAD，8 分又1ADACA，1,ADAC平面1ACD1DB平面1ACD10 分又1DB平面11A B CD平面11A B CD平面1ACD12 分（其他解法参照赋分）18.FPMCBOyx证明：以抛物线的顶点为O坐标原点，对称轴为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，2 分设抛物线方程为22(0)ypxp，则焦点(,0)2pF，4 分BCx轴，(,),(,)22ppBpCp6 分|2BCpa7 分又PMx轴于点M，|MPb，|OMc，(,)(,)P c bcb或，8 分P在抛物线上，22bpc，9 分2bac即,a b c成等比数列.10 分（其他解法参照赋分）19.解：（1）由211320yxxy可得顶点(7,3)B,1 分又因为ACBH得，13BHk2 分所以设AC的方程为3yxb，3 分将C(2,-8)代入得14b4由211314yxyx可得顶点为A(5,1)5 分所以A和B的坐标分别为(5,1)和(7,-3)6 分（2）设ABC的外接圆方程为220 xyDxEyF，7 分将A(5,1)、B(7,-3)和C(2,-8)三点的坐标分别代入得52607358028680DEFDEFDEF则有4612DEF11 分所以ABC的外接圆的一般方程为2246120 xyxy.12 分（其他解法参照赋分）20.解：（1）根据椭圆的对称性可知234112 22(3,),(3,),(,)2233PPP在椭圆C上，2 分设椭圆C的方程为：221mxny，3 分由已知得，131448199mnmn4 分解得：1,14mn，5 分故椭圆C的方程为：2214xy.6 分（2）直线l的斜率为 1，故设直线l的方程为：yxm即0 xym，1122(,),(,)A xyB xy7 分直线l与圆221xy相切，2|121 1mm，8 分由22225844014yxmxmxmxy，即25840 xmx9分12128545mxxx x10 分22124 454 6|1|255mABkxx.12 分（其他解法参照赋分）21.解：MFPBCDAE(1)取PA的中点F，连FEFB、，E是PD的中点,FE/=12AD，2 分又BC/=12ADFE/=BC四边形EFBC是平行四边形4 分CEBF又CE平面PAB，BF平面PAB5 分CE平面PAB6 分OyxzEADCBP(2)在平面PAB内作POAB于O，不妨令122ABBCAD，则4AD由PAB是等边三角形，则2PAPB，O为AB的中点，3PO分别以AB、PO所在的直线为x轴和z轴，以底面内AB的中垂线为y轴建立空间直角坐标系，7 分则(0,0,3)P，(1,0,0)B，(1,2,0)C，(1,4,0)D(1,2,3)PC，(0,2,0)BC，(2,2,0)CD 8 分设平面PBC的法向量为111(,1)nx y，平面PDC的法向量为222(1,)ny z，则1111111230300200nPCxyxynBCy则1(3,0,1)n 9 分22222221123032200ynPCyzznCDy则2(1,1,3)n 10 分121212(3,0,1)(1,1,3)2 315cos,5|2525n nn nnn 11 分经检验，二面角B PC D的余弦值的大小为155.12 分（其他解法参照赋分）22.解：（1）抛物线C：22(0)ypx p的焦点为(,0)2p，直线302pxy与x轴交于点(,0)2pF，1 分(,0)2pF为抛物线C的焦点，抛物线C的准线为直线2px2 分(,)23ppM，3 分由过点M作x轴的平行线交抛物线C于点N得(,)63ppN4 分2|3pMN，FMN的面积为11 2|332233ppMDNMp6 分或解由抛物线定义得|MNNF，直线302pxy的倾斜角为150，120MNFFMN的面积为11 223|sin1203322332ppMNNFp.6 分（2）由（1）知，抛物线C的方程为26yx，设221212(,),(,)66yyAyBy，由AFFB得12221222121233(,)(,)332662()2662yyyyyyyy，8 分不妨设20y，故213,3yy,9 分1233,22xx11221212123339(,)(,)()2224DADBxyxyx xxxy y919()42,1,3211 分当1时，DA DB最小为 0；当3时，DA DB最大为 3，即DA DB的取值范围是0,3.12 分（其他解法参照赋分）
