四省八校2020届高三上学期第二次教学质量检测考试试题数学(理)【含答案】.pdf

四省八校 2020 届高三上学期第二次教学质量检测考试试题数学（理）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.若全集 U R，集合 A(，1)(4，)，Bx|x|2，则如图阴影部分所表示的集合为A.x|2x0(i为虚数单位)，则实数a 等于A.1 B.0 C.1 D.2 3.平面内到两定点A，B 的距离之比等于常数(0 且 1)的动点 P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆。已知A(0，0)，B(3，0)，|PA|12|PB|，则点 P的轨迹围成的平面图形的面积为A.2 B.4 C.94 D.324.a，b是单位向量，“(ab)2bc B.acb C.cab D.bca 7.已知4sin()45，则 sin2 A.725 B.15 C.15 D.7258.已知a(1，x)，b(y，1)(x0，y0)。若a/b，则xyxy的最大值为A.12 B.1 C.2 D.2 9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为A.50 B.502 C.100 D.100210.某中学同唱华夏情，共圆中国梦文艺演出于2019 年 11 月 20 日在学校演艺大厅开幕，开幕式文艺表演共由6个节目组成，若考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目文明之光必须排在前三位，且节目一带一路、命运与共必须排在一起，则开幕式文艺表演演出顺序的编排方案共有A.120 种 B.156种 C.188种 D.240种1l.已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为52，A，B 是双曲线上关于原点对称的两点，M是双曲线上异于A，B的动点，直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，若 k11，2，则 k2的取值范围为A.18，14 B.14，12 C.14，18 D.12，14 12.已知11lnxxexeax对任意 x(0，1)恒成立，则实数a 的取值范围为A.(0，e1)B.(0，e1 C.(，e1)D.(，e1 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13.已知数列 an 是公比120qx dx的等比数列，且a3a1a2，则 a10。14.61(2)(0)xxx的展开式中含x3项的系数为。15.已知变量x，y 满足约束条件2022011xxyxy，若 xy m24m 恒成立，则实数m 的取值范围为。16.对任意实数x，以x 表示不超过x 的最大整数，称它为 x 的整数部分，如4.24，7.6 8 等。定义 x x x，称它为x 的小数部分，如3.1 0.1，7.6 0.4 等。若直线kxyk0 与 yx 有四个不同的交点，则实数k 的取值范围是。三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在锐角 ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cossinsincosbcaACCA。(1)求角 C的大小；(2)若 b 1，求 c 的取值范围。18.(12分)如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD是菱形，点M在线段 PC上，PD BD BC 3，N是线段 PB的中点，且三棱锥M BCD的体积是四棱锥P ABCD 的体积的16。(1)若 H是 PM的中点，证明：平面ANH/平面 BDM；(2)若 PD 平面 ABCD，求二面角BDM C的正弦值。19.(12分)某烘焙店加工一个成本为60 元的蛋糕，然后以每个120 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理。(1)若烘焙店一天加工16 个这种蛋糕，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：个，nN)的函数解析式；(2)烘焙店记录了100 天这种蛋糕的日需求量(单位：个)，整理得下表：以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。若烘焙店一天加工16 个这种蛋糕，X表示当天的利润(单位：元)，求 X的分布列、数学期望及方差；若烘焙店一天加工16 个或 17 个这种蛋糕，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应加工16 个还是 17 个？请说明理由。20.(12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点为F(1，0)，且点(1，22)在椭圆 C上。(1)求椭圆 C的方程；(2)设过点 F 的直线l与 C相交于 A，B两点，直线m：x 2，过 F作垂直于l的直线与直线m交于点 T，求TFAB的最小值和此时l的方程。21.(12分)已知函数f(x)(2x)ex，g(x)a(x 1)2。(1)求曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)若函数 f(x)和 g(x)的图象有两个交点，它们的横坐标分别为x1，x2，求证：x1x22。请考生在第22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑。22.(10分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：11232xtyt(为参数)，曲线 C1：2 cossinxy(为参数)。(1)设l与 C1相交于 A，B两点，求|AB|；(2)若 Q是曲线 C2：cos3sinxy(为参数)上的一个动点，设点P 是曲线 C1上的一个动点，求|PQ|的最大值。23.(10分)选修 45：不等式选讲已知 x2y3z14。(1)求 x2y2z2的最小值 M；(2)若 a，bR，abM，求证：114ab。