山东省2020高考数学一轮考点扫描专题10函数图像【含解析】.pdf
山东省 2020 年高考数学一轮考点扫描专题 10 函数图像一、【知识精讲】1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换yf(x)的图象 关于x轴对称yf(x)的图象；yf(x)的图象 关于y轴对称yf(x)的图象；yf(x)的图象关于原点对称yf(x)的图象；yax(a0，且a1)的图象 关于直线yx对称ylogax(a0，且a1)的图象.(3)伸缩变换yf(x)纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a（a0）倍yf(ax).yf(x)横坐标不变各点纵坐标变为原来的A(A0)倍yAf(x).(4)翻折变换yf(x)的图象 x轴下方部分翻折到上方x轴及上方部分不变y|f(x)|的图象；yf(x)的图象 y轴右侧部分翻折到左侧原y轴左侧部分去掉，右侧不变yf(|x|)的图象.微点提醒 记住几个重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称.(2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称.(3)若函数yf(x)对定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称.二、【典例精练】考点一作函数的图象例 1.作出下列函数的图象(1)y 2x3，x1，x24x2，x1；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.【解析】(1)分段分别画出函数的图象，如图所示(2)y 2x2的图象是由y2x的图象向左平移2个单位长度得到的，其图象如图所示(3)yx2 2x1，x0，x22x1，x0，排除 D选项；又 e2，1e1，排除 C选项故选B.例 3.（1）(2017全国卷)函数y1xsin xx2的部分图象大致为()(2)(2016 全国卷)函数y2x2e|x|在 2，2 的图象大致为()【答案】(1)D(2)D【解析】(1)法一易知g(x)xsin xx2为奇函数，故y1xsin xx2的图象关于点(0，1)对称，排除 C；当x(0，1)时，y0，排除 A；当x 时，y 1，排除B，选项 D满足.法二当x1 时，f(1)11sin 1 2sin 12，排除 A，C；又当x时，y，排除 B，而 D满足.(2)f(x)2x2e|x|，x 2，2 是偶函数，又f(2)8e2(0，1)，排除选项A，B；当x0 时，f(x)2x2ex，f(x)4xex，所以f(0)10，所以函数f(x)在(0，2)上有解，故函数f(x)在0，2 上不单调，排除C，故选 D.【解法小结】1函数图象与解析式之间的4 种对应关系(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域(或有界性)，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的升降变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性：奇函数的图象关于原点对称，在对称的区间上单调性一致，偶函数的图象关于y轴对称，在对称的区间上单调性相反；(4)从函数的周期性，判断图象是否具有循环往复特点2通过图象变换识别函数图象要掌握的两点(1)熟悉基本初等函数的图象(如指数函数、对数函数等函数的图象)；(2)了解一些常见的变换形式，如平移变换、翻折变换3借助动点探究函数图象解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象，也可以采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考察图象的变化特征，从而作出选择考点三函数图象的应用考法(一)研究函数的性质例 4.【2017 山东高考】已知当0,1x时，函数21ymx的图象与yxm的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（A）0,12 3,（B）0,13,（C）0,22 3,（D）0,23,【答案】B【解析】试题分析：当01m时，11m，2(1)ymx单调递减，且22(1)(1),1ymxm，yxm单调递增，且,1yxmmm，此时有且仅有一个交点；当1m时，101m，2(1)ymx在1,1m上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需2(1)13mmm选 B.【解法小结】利用函数的图象研究函数的性质对于已知或解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：(1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性；(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性考法(二)在不等式中的应用例 5.若不等式(x1)20，且a1)在x(1,2)内恒成立，则实数a的取值范围为()A(1,2 B.22，1C(1，2)D(2，2)【答案】A【解析】要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需函数y(x1)2在(1,2)上的图象在ylogax的图象的下方即可当 0a1 时，如图，要使x(1,2)时，y(x1)2的图象在ylogax的图象的下方，只需(2 1)2loga2，即 loga21，解得1a2，故实数a的取值范围是(1,2【解法小结】当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合法求解三、【名校新题】1.(2019 长郡中学联考)函数f(x)1x2ex的图象大致为()【答案】D【解析】f(x)1x2exf(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C，又f(2)14e23e20，排除 A，选 D.2.(2019 西安月考)函数f(x)的图象向右平移1 个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)的解析式为()A.f(x)ex1B.f(x)ex1C.f(x)ex1D.f(x)ex1【答案】D【解析】依题意，与曲线yex关于y轴对称的曲线是ye x，于是f(x)相当于yex向左平移 1 个单位的结果，f(x)e(x1)ex 1.3.(2019 山西四校联考)已知函数f(x)|x21|，若 0ab且f(a)f(b)，则b的取值范围是()A(0，)B(1，)C(1，2)D(1,2)【答案】C【解析】作出函数f(x)|x21|在区间(0，)上的图象如图所示，作出直线y1，交f(x)的图象于点B，由x211 可得xB2，结合函数图象可得b的取值范围是(1，2)4.(2019 黄山一模)已知图中的图象对应的函数为yf(x)，则图中的图象对应的函数为()A.yf(|x|)B.yf(|x|)C.y|f(x)|D.yf(|x|)【答案】C【解析】观察函数图象，图是由图保留y轴左侧部分图象，并将左侧图象翻折到右侧所得，因此图中对应的函数解析式为yf(|x|).5.(2019?郑州调研)已知函数f(x)x2，x01x，x0，据此可画出该函数的图象，如题图选项 D中图象故选D.6.(2018 广州模拟)已知函数f(x)ex，xe，ln x，xe，则函数yf(ex)的大致图象是()【答案】B【解析】令g(x)f(e x)，则g(x)eex，exe，ln（ex），exe，即g(x)eex，x0，ln（ex），xln(e 0)1，排除 D，因而 B项成立.7.（2019 青岛调研）已知函数,则 m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】若,即,或,解得或8.对于函数f(x)lg(|x2|1)，给出如下三个命题：f(x 2)是偶函数；f(x)在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数；f(x)没有最小值.其中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.0【答案】B【解析】作出f(x)的图象，可知f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数；由图象可知函数存在最小值0.所以正确.9.(2019 昆明检测)已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)()A.有最小值 1，最大值1 B.有最大值1，无最小值C.有最小值 1，无最大值D.有最大值 1，无最小值【答案】C【解析】画出y|f(x)|2x 1|与yg(x)1x2的图象，它们交于A，B两点.由“规定”，在A，B两侧，|f(x)|g(x)，故h(x)|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|g(x)，故h(x)g(x).综上可知，yh(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小值 1，无最大值.10.(2019 江淮十校联考)若直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)图象上；(2)点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”.已知函数f(x)x22x（x0），2ex（x0），则f(x)的“和谐点对”有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】作出函数yx22x(x0 时，函数g(x)log f(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)0 时，x(2，8.13.(2019合肥一中质检)已知函数f(x)|x|，xm，x22mx4m，xm，其中m0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是 _.【答案】(3，)【解析】在同一坐标系中，作yf(x)与yb的图象.当xm时，x22mx4m(xm)24mm2，要使方程f(x)b有三个不同的根，则有4mm20.又m0，解得m3.14.(2019 安徽江淮十校联考)已知 maxa，b 表示a，b两数中的最大值.若f(x)maxe|x|，e|x2|，则f(x)的最小值为 _.【答案】e【解析】在同一直角坐标系中，画出函数ye|x|，ye|x2|的图象(图略)，可知f(x)maxe|x|，e|x2|ex，x1，e2x，x1.当x1 时，f(x)exe，且当x1 时，取得最小值e；当xe.故f(x)的最小值为f(1)e.
