山东省青岛二十中2019年中考数学二模试卷.pdf

第 1 页，共 24 页2019 年山东省青岛二十中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.下列各组数中，互为倒数的是（）A.-0.15 和203B.-3 和13C.0.01和 100D.1 和-12.下列图形中既不是轴对称也不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列代数式运算正确的是（）A.(-?)2?6=-?8B.(-2?2)3=-6?6C.3+3=3 3D.(?-?)(?2+?+?2)=?3-?34.如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是 O 的直径，则 BEC 的度数为（）A.15B.30C.45D.605.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在方格线的格点上，将ABC 绕点 P顺时针方向旋转90，得到 AB C，则点P 的坐标为（）A.(0,4)B.(1,1)C.(1,2)D.(2,1)6.如图，ABC 中，DE BC，DE 分别交 AB，AC 于 D，E，SADE=2SDCE，则?=（）A.14B.12C.23D.497.为选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数?-及其方差s2如表所示：第 2 页，共 24 页甲乙丙丁?-1233152910 261026S21.11.61.31.1如果从中选拔一名学生去参赛，应派（）去A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图，点A（-2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线 y=?（k0）过点 D，连接 BD，若四边形OADB 的面积为6，则 k 的值是（）A.-9B.-12C.-16D.-18二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）9.PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025 用科学记数法表示为_10.在一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有3 个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%那么估计a 大约有 _个11.如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，BC=AC，把 ABC 绕点 A按顺时针方向旋转45 后得到 ABC，若AB=2，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 _（结果保留）12.二次函数y=ax2-12ax+36a-5 的图象在4x 5这一段位于x 轴下方，在8x 9这一段位于x轴上方，则a 的值为 _13.如图，在矩形ABCD 中，点 E是 CD 的中点，将 BCE 沿 BE折叠后得到 BEF、且点 F 在矩形 ABCD 的内部，将 BF 延长交 AD 于点 G若?=17，则?=_14.棱长分别为7cm，6cm 两个正方体如图放置，点P 在 E1F1上，且 E1P=13E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点 P，需要爬行的最短距离是_第 3 页，共 24 页三、计算题（本大题共1 小题，共8.0 分）15.（1）计算：（1-2?-2）?2-8?+16?2-4（2）解不等式组?-32+3?1-3(?-1)8-?，并求其最小整数解四、解答题（本大题共9 小题，共70.0 分）16.用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹如图，OA、OB 表示两条道路，在OB 上有一车站（用点 P 表示）现在要在两条道路形成的 AOB 的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且在过点 P 与 AO 平行的道路上 请在图中作出报亭的位置17.春节期间某商场搞促销活动，方案是：在一个不透明的箱子里放4 个完全相同的小球，球上分别标“0 元”、“20 元”、“30 元”、“50 元”，顾客每消费满300元，就可从箱子里同时摸出两个球，根据这两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；（1）若某顾客在甲商商场消费320元，至少可得价值_元的礼品，至多可得价值 _元的礼品；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客去商场消费，获得礼品的总价值不低于 50元的概率第 4 页，共 24 页18.某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一竖起的建筑物CD，高为 10 米，数学小组为了测量假山的高度DE，在公园找了一水平地面，在A处测得建筑物点D（即山顶）的仰角为35，沿水平方向前进20 米到达 B 点，测得建筑物顶部C 点的仰角为 45，求假山的高度DE（结果精确到1 米，参考数据：sin35 712，cos3556，tan35 710）19.某工厂的甲、乙两个车间各生产了400 个新款产品，为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围在165 x180为合格），分别从甲、乙两个车间生产的产品中随机各抽取了20 个样品迸行检测，获得了它们的数据（尺寸），并对数据进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息：a甲车间产品尺寸的扇形统计图如下（数据分为6 组：165 x170，170 x175，175 x180，180 x185，185 x190，190 x 195）：b甲车间生产的产品尺寸在175 x180这一组的是：175 176 176 177 177 178 178 179 179 c甲、乙两车间生产产品尺寸的平均数、中位数、众数如下：车间平均数中位数众数甲车间178m183乙车间177182184根据以上信息，回答下列问题：（1）表中 m的值为 _；第 5 页，共 24 页（2）此次检测中，甲、乙两车间生产的产品合格率更高的是_（填“甲”或“乙”），理由是_；（3）如果假设这个工厂生产的所有产品都参加了检测，那么估计甲车间生产该款新产品中合格产品有_个20.某果品超市经销一种水果，已知该水果的进价为每千克15 元，通过一段时间的销售情况发现，该种水果每周的销售总额相同，且每周的销售量y（千克）与每千克售价 x（元）的关系如表所示每千克售价x（元）2530 40 每周销售量y（千克）240 200150（1）写出每周销售量y（千克）与每千克售价x（元）的函数关系式；（2）由于销售淡季即将来临，超市要完成每周销售量不低于300 千克的任务，则该种水果每千克售价最多定为多少元？（3）在（2）的基础上，超市销售该种水果能否到达每周获利1200 元？说明理由21.已知：如图，在矩形ABCD 中，点 E 在边 AD 上，点 F在边 BC 上，且 AE=CF，作 EG FH，分别与对角线BD交于点 G、H，连接 EH，FG（1）求证：BFHDEG；（2）连接 DF，若 BF=DF，则四边形EGFH 是什么特殊四边形？证明你的结论22.如图，斜坡AB长 10 米，按图中的直角坐标系可用y=-33x+5 表示，点A，B分别在 x 轴和 y 轴上在坡上的A 处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B 处，抛物线可用y=-13x2+bx+c表示第 6 页，共 24 页（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；（2）求水柱离坡面AB的最大高度；（3）在斜坡上距离A点 2 米的 C 处有一颗3.5 米高的树，水柱能否越过这棵树？23.【探究】（1）观察下列算式，并完成填空：1=12 1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+（2n-1）=_（n 是正整数）（2）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖从里向外第一层包括 6 块正方形和6 块正三角形地板砖；第二层包括6 块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推第 3 层中分别含有_块正方形和 _块正三角形地板砖；第 n 层中含有 _块正三角形地板砖（用含n 的代数式表示）【应用】该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有 1 块正六边形、150 块正方形和420 块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺多少层？请说明理由24.菱形 ABCD 中，对角线AC=6cm，BD=8cm，动点 P、Q 分别从点C、O 同时出发，运动速度都是1cm/s，点 P 由 C 向 D 运动；点Q 由 O 向 B 运动，当Q 到达 B 时，P、Q 两点运动停止，设时间为t 妙（0t 4）连接AP，AQ，PQ（1）当 t 为何值时，PQ AB；（2）设 APQ 的面积为y（cm2），请写出y 与 t 的函数关系式；（3）当 t 为何值时，APQ 的面积是四边形AQPD 面积的23？第 7 页，共 24 页（4）是否存在t 值，使得线段PQ 经过 CO 的中点 M？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由第 8 页，共 24 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、-0.15 =-1，故本选项错误，B、-3 =-1，本 选项错误，C、0.01 100=1，故本选项正确，D、1（-1）=-1，故本选项错误，故选：C根据倒数的定 义，互 为倒数的两数乘 积为 1，即可解答此题主要考 查倒数的概念及性 质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我 们就称这两个数互 为倒数2.【答案】D【解析】解：A、是 轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心 对称图形，符合题意故选：D根据轴对称图形与中心 对称图形的概念求解本题考查了中心 对称图形与轴对称图形的知 识 轴对称图形的关 键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心 对称图形是要 寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合3.【答案】D【解析】解：（A）原式=a8，故A 错误；（B）原式=-8b6，故B 错误；（C）原式=3+，故C 错误；第 9 页，共 24 页故选：D根据整式的运算法 则即可求出答案本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法 则，本 题属于基础题型4.【答案】B【解析】解：设等腰梯形的 较小的底角 为 x，则 3x=180，x=60，依题意，延长 BF、CG必交于点 O（ABO，CDO 为等边三角形），BOC为等边三角形，BOC=60，BEC=BOC=30 故选：B根据等腰梯形的性 质可求得 较小的底角的度数，再根据同弧所 对的圆心角是圆周角的二倍从而求得 BEC 的度数此题考查了学生 对等腰梯形的性 质，圆周角定理等知 识点的理解及运用5.【答案】C【解析】解：由 图知，旋转中心 P的坐标为（1，2），故选：C选两组对应 点，连接后作其中垂 线，两中垂线的交点即 为点 P本题主要考 查坐标与图形的变化-旋转，解 题的关键是掌握旋 转变换 的性质第 10 页，共 24 页6.【答案】D【解析】解：S ADE=2S DCE，ADE 与 DCE 的高相同 ADE 与 DCE 中，=2=DE BC ADE DCE，相似比等于=则=故选：D根据 S ADE=2SDCE，可求出 AE：CE，从而求出 AE：AC，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求本题主要考 查了相似三角形的性 质，面 积的比等于相似比的平方，由SADE=2S DCE得到=是解决本 题的关键7.【答案】D【解析】解：因为丙丁的平均成绩最好，丁的方差最小，即丁最稳定，所以选丁最合适故选：D方差是反映一 组数据的波 动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均 值的离散程度越小，稳定性越好本题考查了方差，正确理解方差的意 义是解题的关键8.【答案】C【解析】解：点 A（-2，0），B（0，1），OA=2，OB=1，第 11 页，共 24 页过 D 作 DMx 轴于 M，则DMA=90 ，四边形 ABCD 是矩形，DAB=90，DMA=DAB=AOB=90，DAM+BAO=90，DAM+ADM=90，ADM=BAO，DMA AOB，=2，即 DM=2MA，设 AM=x，则 DM=2x，四边形 OADB 的面积为 6，S梯形DMOB-S DMA=6，（1+2x）（x+2）-?2x?x=6，解得：x=2，则 AM=2，OM=4，DM=4，即 D 点的坐 标为（-4，4），k=-4 4=-16，故选：C过 D 作 DM x轴于 M，根据相似三角形的性 质和判定求出 DM=2AM，根据三角形的面积求出 x，即可求出 DM 和 OM，得出答案即可本题考查了反比例函数 图象上点的坐 标特征、反比例函数系数k 的几何意 义、三角形的面 积、相似三角形的性 质和判定等知 识点，能求出 DM=2AM 是解此题的关键9.【答案】2.5 10-6【解析】解：0.0000025=2.5 10-6，故答案 为：2.5 10-6绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10-n，与 较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个第 12 页，共 24 页不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学 记数法表示 较小的数，一般形式 为 a 10-n，其中1|a|10，n为由原数左 边起第一个不 为零的数字前面的0的个数所决定10.【答案】12【解析】解：由 题意可得，100%=25%，解得，a=12个估计 a大约有 12个故答案 为：12在同 样条件下，大量反复 试验时，随机事件发生的 频率逐 渐稳 定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解本题利用了用大量 试验得到的 频率可以估 计事件的概率关键是根据 红球的频率得到相应的等量关系11.【答案】?4【解析】解：ACB=90，CB=AC，AB=2，AC=BC=，ABC 绕点 A 按顺时针 方向旋 转 45 后得到 AB C，AC=AC=，AB=AB=2，BAB=45，B AC=45，S阴影部分=S扇形ABB+S AB C-S ABC-S扇形ACC=S扇形ABB-S扇形ACC=-=故答案 为根据等腰直角三角形的性质得到 AC=BC=，再根据旋转的性质得到AC=AC=，AB=AB=2，BAB=45，BAC=45，而S阴影部分=S扇形ABB+S AB C-S ABC-S扇形ACC=S扇形ABB-S扇形ACC，根据扇形的面积公式计算即可本题考查了扇形的面积公式：S=也考查了等腰直角三角形的性质第 13 页，共 24 页12.【答案】54【解析】解：抛物线的对称轴为直线 x=-=6，x=4和 x=8 对应的函数 值相等，在 4x5 这一段位于 x 轴下方，在8x9 这一段位于 x 轴上方，抛物线与 x 轴的交点坐 标为（4，0），（8，0），把（4，0）代入y=ax2-12ax+36a-5得 16a-48a+36a-5=0，解得a=故答案 为先求出抛物 线的对称轴为直线 x=6，利用抛物线的对称性得到 x=4 和 x=8 对应的函数 值相等，则可判断抛物 线与 x 轴的交点坐 标为（4，0），（8，0），然后把（4，0）代入解析式可求出 a的值本题考查了抛物 线与 x轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标13.【答案】2【解析】解：连接 GE，点 E 是 CD 的中点，EC=DE，将 BCE 沿 BE 折叠后得到 BEF、且点F在矩形 ABCD的内部，EF=DE，BFE=90，在 Rt EDG 和 Rt EFG 中，Rt EDG Rt EFG（HL），FG=DG，=，设DG=FG=a，则AG=7a，故 AD=BC=8a，则 BG=BF+FG=9a，第 14 页，共 24 页 AB=4a，故=故答案 为：由中点定 义可得 DE=CE，再由翻折的性质得出 DE=EF，BF=BC，BFE=D=90，从而得到 DE=EF，连接 EG，利用“HL”证明RtEDGRtEFG，得出DG=FG，设 DG=a，求出GA、AD，再由矩形的对边相等得出 AD=BC，求出BF，再求出BG，由勾股定理得出 AB，再求比值即可本题考查了矩形的性 质、全等三角形的判定与性 质、勾股定理的应用、以及翻折变换的性质；熟 记性质并作辅助线构造出全等三角形是解 题的关键14.【答案】218【解析】解：如 图，有两种展开方法：方法一：PA=cm，方法二：PA=cm故需要爬行的最短距离是cm故答案 为：求出两种展开 图 PA 的值，比较即可判断本题考查平面展开-最短问题，解 题的关键是学会用 转化的思想思考 问题，属于中考常考题型15.【答案】解：（1）（1-2?-2）?2-8?+16?2-4=?-2-2?-2?(?+2)(?-2)(?-4)2=?-4?-2?(?+2)(?-2)(?-4)2第 15 页，共 24 页=?+2?-4；（2）?-32+3?;1-3(?-1)8-?;由不等式，得x3由不等式，得x-2，故原不等式组的解集是-2x3，故该最小整数解是x=-1【解析】（1）根据分式的减法和除法可以解答本 题；（2）根据解一元一次不等式 组的方法可以解答本 题本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式 组，解答本题的关键是明确它们各自的 计算方法16.【答案】解：如图，点T 即为所求【解析】作 OM 平分 AOB，作PN OA 交 OM 于点 T，点T 即为所求本题考查作图-应用与设计，平行线的性质，角平分线的性质等知识，解 题的关键是熟练掌握五种基本作 图，属于中考常考题型17.【答案】20 80【解析】解：（1）根据 题意得：该顾客至少可得 0+20=20（元），至多可得 30+50=80（元）故答案为：20，80（2）列表如下：0 20 30 50 0-20 30 50 20 20-50 70 第 16 页，共 24 页30 30 50-80 50 50 70 80-P（不低于50元）=（1）根据 题意即可求得 该顾客至少可得的金 额，至多可得的礼品的金 额；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与该顾客所获礼品的金额不低于50元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案此题考查的是用列表法或 树状图法求概率注意画 树状图法与列表法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的 结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件18.【答案】解：过点 D 作水平线的垂线，即（DE AB），垂足为E，则 C、D、E在一条直线上，设 DE 的长为 x 米，在 Rt BCE 中，CBE=45，CE=BE=CD+DE=（10+x）米，在 Rt ADE 中，A=35，AE=AB+BE=20+10+x=30+x，tanA=?，tan35=?30+?710，解得：x70，答：假山的高度DE 约为 70 米【解析】过点 D 作水平 线的垂线，利用直角三角形中的三角函数解答即可此题是解直角三角形的 应用-仰角和俯角，解本 题的关键是利用三角函数解答19.【答案】177.5 甲甲车间生产的产品合格率为70%，乙车间生产的产品合格率50%280【解析】解：（1）由扇形统计图可知，A 组数据的个数：5%20=1，B 组数据的个数：20%20=4，C 组数据的个数：45%20=9，m=（177+178）=177.5，第 17 页，共 24 页故答案 为：177.5；（2）甲、乙两 车间生产的产品合格率更高的是甲，理由如下：甲车间生产的产品合格率 为：100%=70%，乙车间生产的产品的中位数是 182，乙车间生产的产品合格率 50%，故答案 为：甲；甲 车间生产的产品合格率 为 70%，乙 车间生产的产品合格率50%；（3）甲车间生产的产品合格率 为 70%，估计甲车间生产该款新产品中合格 产品有：400 70%=280，故答案 为：280（1）根据扇形图给出的各 组产品的百分比、中位数的概念 计算；（2）求出甲、乙两 车间生产的产品合格率，比较得到答案；（3）根据甲 车间生产的产品合格率 为 70%计算本题考查频数分布表、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确 题意，利用数形结合的思想解答20.【答案】解：（1）由表格中数据可得：y=?，把（30，200）代入得：y=6000?；（2）当 y=300 时，300=6000?，解得：x=20，即该种水果每千克售价最多定为20 元；（3）由题意可得：w=y（x-15）=6000?（x-15）=1200，解得：x=754经检验：x=754是原方程的根，答：超市销售该种水果能到达每周获利1200 元【解析】第 18 页，共 24 页（1）直接利用反比例函数解析式求法得出答案；（2）直接利用y=300 代入求出答案；（3）利用w=1200进而得出答案此题主要考 查了反比例函数的 应用以及分式方程的 应用，正确得出 y 与 x 的函数的关系式是解 题关键21.【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，AD=BC，FBH=EDG，AE=CF，BF=DE，EG FH，OHF=OGE，BHF=DGE，在 BFH 和 DEG 中，?=?=?=?，BFH DEG（AAS）；（2）解：四边形EGFH 是菱形；理由如下：连接 DF，设 EF 交 BD 于 O如图所示：由（1）得：BFH DEG，FH=EG，又 EG FH，四边形 EGFH 是平行四边形，DE=BF，EOD=BOF，EDO=FBO，EDO FBO，OB=OD，BF=DF，OB=OD，EF BD，EF GH，四边形 EGFH 是菱形【解析】（1）由平行四边形的性 质得出 ADBC，AD=BC，OB=OD，由平行线的性质得出 FBH=EDG，OHF=OGE，得出 BHF=DGE，求出BF=DE，由AAS 即可得出结论；（2）先 证明四边形 EGFH 是平行四 边形，再由等腰三角形的性 质得出 EF GH，即可得出四 边形 EGFH 是菱形本题考查了全等三角形的性 质和判定，平行线的性质，菱形的判定，等腰三第 19 页，共 24 页角形的性 质，平行四边形的性 质和判定等知 识；熟 练掌握平行四 边形的判定与性质，证明三角形全等是解决 问题的关键22.【答案】解：（1）AB=10、OAB=30，OB=12AB=5、OA=ABcos OAB=10 32=5 3，则 A（5 3，0）、B（0，5），将 A、B 坐标代入 y=-13x2+bx+c，得：-1375+5 3?+?=0?=5，解得：?=433?=5，抛物线解析式为y=-13x2+4 33x+5；（2）水柱离坡面的距离d=-13x2+4 33x+5-（-33x+5）=-13x2+5 33x=-13（x2-5 3x）=-13（x-532）2+254，当 x=532时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为254；（3）如图，过点C 作 CD OA 于点 D，AC=2、OAB=30，CD=1、AD=3，则 OD=4 3，当 x=4 3时，y=-13（4 3）2+4 33 4 3+5=51+3.5，所以水柱能越过树【解析】（1）根据直角三角形的性质求出点 A、B的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）水柱离坡面的距离 d=-x2+x+5-（-x+5），整理成一般式，再配方成顶点式即可得；第 20 页，共 24 页（3）先求出点C的坐标为（4，1），再求出 x=4时的函数 值 y，与1+3.5比较大小即可得本题主要考 查二次函数的 应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、直角三角形的性 质、二次函数的图象与性 质及其平移 规律等知 识点23.【答案】n26 30 6（2n-1）或 12n-6【解析】解：【探究】（1）观察算式 规律，1+3+5+（2n-1）=n2，故答案 为 n2；（2）第一层包括 6块正方形和 6 块正三角形地板 砖，第二层包括 6 块正方形和 6+12=18块正三角形地板 砖，第三层包括 6 块正方形和 18+12=30块正三角形地板 砖，故答案 为 6，30；第一层 6=6 1=6（2 1-1）块正三角形地板 砖，第二层 18=6 3=6（2 2-1）块正三角形地板砖，第三层 30=6 5=6（2 3-1）块正三角形地板 砖，第 n 层 6=6 1=6（2n-1）块正三角形地板 砖，故答案 为 6（2n-1）或12n-6【应用】铺设这样的图案，最多能铺 8层理由如下：150 6=25（层），150块正方形地板 砖可以铺设这样 的图案 25层；铺设 n 层需要正三角形地板 砖的数量 为：61+3+5+（2n-1）=6n2，6n2=420，n2=70，n=又 89，即8n9，第 21 页，共 24 页 420块正三角形地板 砖最多可以 铺设这样 的图案 8层 铺设这样 的图案，最多能铺 8 层【探究】（1）观察算式规律，1+3+5+（2n-1）=n2；（2）第一层 6 块正方形和 6块正三角形地板 砖，第二层 6块正方形和6+12=18块正三角形地板 砖，第三层 6 块正方形和 18+12=30块正三角形地板砖；第一层 6=6 1=6（2 1-1）块正三角形地板 砖，第二层 18=6 3=6（2 2-1）块正三角形地板 砖，第三层 30=6 5=6（2 3-1）块正三角形地板 砖，第n层6=6 1=6（2n-1）块正三角形地板 砖，【应用】150 块正方形地板 砖可以铺设这样 的图案 150 6=25（层），铺设 n层需要正三角形地板 砖的数量 为：61+3+5+（2n-1）=6n2，6n2=420，n2=70，n=，8n9，所以420块正三角形地板 砖最多可以 铺设这样 的图案 8层因此铺设这样的图案，最多能铺 8层本题考查了图形的变化规律列代数式，正确找出 图形变化规律是解 题的关键24.【答案】解：（1）如图 3 中，作 CH AB 于 H 交 BD 于 M易知 CH=245，AH=?2-?2=185，MCO=ACH，COM=CHA=90，COM CHA，?=?，第 22 页，共 24 页?185=3245，OM=94，PQ AB，CH AB，PQ CM，?=?，4+?94+4=5-?5，t=1，t=1s时，PQ AB（2）如图1中，作AMCD于M，PHBD于H 四边形 ABCD 是菱形，AC BD，OA=OC=3，OB=OD=4，COD=90，CD=32+42=5，12?AC?OD=12?CD?AM，AM=245，OQ=CP=t，DQ=4+tPD=5-t PH OC，?=?，?3=5-?5，PH=35（5-t），y=S ADQ+SPDQ-SADP=12?（4+t）?3+12?（4+t）?35（5-t）-12?（5-t）?245=-310t2+215t（0t4）（3）如图 2 中，第 23 页，共 24 页 APQ 的面积是四边形AQPD 面积的23，SAPQ=2SAPD，-310t2+215t=2?12?（5-t）?245，解得 t=15-145或 15+145（舍弃），t=15-145时，APQ 的面积是四边形AQPD 面积的23（4）如图 4 中，作 PH AC 于 H OQ PH，ON=NC=32，?=?，?45?=3232-35?，t=12，t=12时，PQ 经过线段 OC 的中点 N【解析】（1）如图3中，作CH AB 于 H 交 BD 于 M由PQ CM，可得=，由此构建方程即可解决 问题；（2）如 图 1中，作AM CD 于 M，PH BD 于 H根据y=S ADQ+S PDQ-S ADP，计算即可解决 问题；第 24 页，共 24 页（3）由 APQ 的面积是四边形 AQPD 面积的，推出S APQ=2S APD，由此构建方程即可解决 问题；（4）如 图 4中，作PH AC 于 H由OQ PH，ON=NC=，可得=，由此构建方程即可解决 问题；本题属于四 边形综合题，考查了菱形的性 质，平行线分线段成本定理定理，勾股定理，三角形的面 积等知识，解 题的关键是学会添加常用 辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题