山西省忻州一中2019-2020学年高一下学期期中考试试题数学【含答案】.pdf
山西省忻州一中2019-2020 学年高一下学期期中考试试题数学一选择题(本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为()A3B3C23D232已知角的终边经过点P(-3，1)，则cos2()A35B35C45D453cos70 sin50cos200 sin 40的值为()A32B32C12D124已知平面向量a，b是非零向量，|a|=2,a(a+2b)，则向量b在向量a方向上的投影为()A1 B-1 C2 D-2 50函数()sinsin22xxf x在43,上单调递增，则的范围是()A20,3B30,2C0,2D2,6已知向量a=(1,0)，b=(1,3)，则与 2a-b共线的单位向量为()A13,22B13,22C3,221或3,221D13,22或13,227已知0,，3sin35，则cos 26()A2425B2425C725D7258已知e1，e2分别为直角坐标系xOy的x,y轴正上方上单位向量，AC=4e1-3e2，BD=6e1+8e2，则平行四边形ABCD的面积为()A25 B50 C75 D100 9设42x，则1sin 21sin2xx()A2sin xB2cosxC2sin xD2cosx10设 ABC中BC边上的中线为AD，点O满足AO=-2DO，则OC=()A-13AB+23ACB23AB-13ACC 13AB-23ACD-23AB+13AC11将函数f(x)=3sin2x-cos2x向左平移6个单位，得到g(x)的图象，则g(x)满足()A图象关于点,012对称，在区间0,4上为增函数B函数最大值为2，图象关于点,03对称C图象关于直线6x对称，在,123上的最小值为1 D最小正周期为，1g x在0,4有两个根12已知函数f(x)=log2(1-x)，x0-x2+4x，x0，则函数g(x)=ff(x)-1的零点个数为()A4 B7 C8 D9 二填空题(本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分)13 九章算术是中国古代的数学名著，其中方田一章给出了弧田面积的计算公式如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为 4，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积_14已知向量a=(4,2)，b=(,1)，若a与b的夹角是锐角，则实数的取值范围为_.15若sin21-cos2=13，tan(-2)=1，则 tan(-)=_ 16对下列命题：（1）若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；（2）若向量|a|=|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量|a|=|b|，若a与b的方向相同，则a=b；（4）由于 0方向不确定，故0不与任意向量平行；（5）向量a与b平行，则向量a与b方向相同或相反其中正确的命题的个数为_ 三、解答题：(解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70 分)17(本小题满分10 分)已知，5cos5，10sin10，且、0,2，求：（1）cos(2)的值；（2）的值.18(本小题满分12 分)如图,点C是点B关于点A的对称点,点D是线段OB的一个靠近点B的三等分点,设AB=a，AO=b.(1)用向量a与b表示向量OC，CD；(2)若OE=45OA，求证：C，D，E三点共线.19(本小题满分12 分)为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000 名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中a=2b.（1）求a，b的值；（2）若按照分层抽样的方式从50,60,60,70中随机抽取5 人，再从这 5 人中随机抽取2 人，求至少有1 人的分数在50，60的概率20(本小题满分12 分)已知函数sin 26fxx,sin002g xAxA，的部分图象如图所示.(1)求g x的解析式,并说明fx的图象怎样经过2 次变换得到g x的图象;(2)若对于任意的46x，,不等式2fxm恒成立,求实数m的取值范围.21(本小题满分12 分)已知点 A、B、C的坐标分别为3,0A、0,3B、cos,sinC，3,22.（1）若|AC|=|BC|，求角的值；（2）若AC?BC=-1，求22sinsin21tan的值.22(本小题满分12 分)已知函数24()(0,1)2xxaaf xaaaa是定义在R上的奇函数.（1）求a的值：（2）求函数fx的值域；（3）当1,2x时，220 xmf x恒成立，求实数m的取值范围.一、选择题1一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为()A3B3C23D23【解析】B 2已知角的终边经过点P(-3，1)，则cos2()A35B35C45D45【解析】C 3cos70 sin50cos200 sin 40的值为()A32B32C12D12【解析】B 4已知平面向量a，b是非零向量，|a|=2,a(a+2b)，则向量b在向量a方向上的投影为()A1 B-1 C2 D-2【解析】B 50函数()sinsin22xxf x在43,上单调递增，则的范围是()A20,3B30,2C0,2D2,【解析】B 6已知向量a=(1,0)，b=(1,3)，则与 2a-b共线的单位向量为()A13,22B13,22C3,221或3,221D13,22或13,22【解析】D 7已知0,，3sin35，则cos 26()A2425B2425C725D725【解析】B 8已知e1，e2分别为直角坐标系xOy的x,y轴正上方上单位向量，AC=4e1-3e2，BD=6e1+8e2，则平行四边形ABCD的面积为()A25 B50 C75 D100【解析】A 9设42x，则1sin 21sin2xx()A2sin xB2cosxC2sin xD2cosx【解析】A 10设 ABC中BC边上的中线为AD，点O满足AO=-2DO，则OC=()A-13AB+23ACB23AB-13ACC 13AB-23ACD-23AB+13AC【解析】A 11将函数f(x)=3sin2x-cos2x向左平移6个单位，得到g(x)的图象，则g(x)满足()A图象关于点,012对称，在区间0,4上为增函数B函数最大值为2，图象关于点,03对称C图象关于直线6x对称，在,123上的最小值为1 D最小正周期为，1g x在0,4有两个根【解析】C 12已知函数f(x)=log2(1-x)，x0-x2+4x，x0，则函数g(x)=ff(x)-1的零点个数为()A4 B7 C8 D9【解析】B 二、填空题13 九章算术是中国古代的数学名著，其中方田一章给出了弧田面积的计算公式如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为 4，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积_【解析】12 93 14已知向量a=(4,2)，b=(,1)，若a与b的夹角是锐角，则实数的取值范围为_.【解析】1,22,215若sin21-cos2=13，tan(-2)=1，则 tan(-)=_【解析】：216对下列命题：（1）若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；（2）若向量|a|=|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量|a|=|b|，若a与b的方向相同，则a=b；（4）由于 0方向不确定，故0不与任意向量平行；（5）向量a与b平行，则向量a与b方向相同或相反其中正确的命题的个数为_【解析】1 个三、解答题17已知，5cos5，10sin10，且、0,2，求：（1）cos(2)的值；（2）的值.【解析】（1）因为，0,2，所以,2 2，又因为10sin10，则3 10cos10，而2 5sin5，2cos 2coscos cossinsin10，（2）2coscoscos cossin sin2，又0,2，4.18如图,点C是点B关于点A的对称点,点D是线段OB的一个靠近点B的三等分点,设AB=a，AO=b.(1)用向量a与b表示向量OC，CD；(2)若OE=45OA，求证：C，D，E三点共线.【解析】解：(1)ABa,AOb,OCOAACba,11151()2()33333CDCBBDCBBOCBBAAOaabab.(2)证明:45OEOA413555CEOEOCbababCD,CE与CD平行,CE与CD有共同点C,C，D，E三点共线.19为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000 名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中a=2b.（1）求a，b的值；（2）若按照分层抽样的方式从50,60,60,70中随机抽取5 人，再从这 5 人中随机抽取2 人，求至少有1 人的分数在50，60的概率【解析】解：（1）由频率分布直方图得：(0.010.0350.01)101ab，0.045ab，又2ab，解得0.030a，0.015b（2）50，60)，60，70)两段频率比为0.1:0.152:3，按照分层抽样的方式从50，60)，60，70)中随机抽取5 人，分数在 50，60)中抽取 2 人，记为1a，2a，分数在 60，70)中抽取 3 人，记为1b，2b，3b，从这 5 人中随机抽取2 人的所有情况为：1(a，2)a，1(a，1)b，1(a，2)b，1(a，3)b，2(a，1)b，2(a，2)b，2(a，3)b，1(b，2)b，1(b，3)b，2(b，3)b，共 10 个，其中，至少有1 人的分数在 50，60)包含的基本事件有7 个，至少有 1 人的分数在 50，60)的概率710P20已知函数sin 26fxx,sin002g xAxA，的部分图象如图所示.(1)求g x的解析式,并说明fx的图象怎样经过2 次变换得到g x的图象;(2)若对于任意的46x，,不等式2fxm恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)由图得112A，,因为203，为函数递增区间上的零点,所以21232kkZ，,即23kkZ，.因为2,所以3,即1sin23g xx，将函数fx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4 倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移3个单位长度可得g x；(2)因为46x，,所以2632x，,所以当263x时,fx取最小值32,当262x时,fx取最大值1,因为2fxm恒成立,即22mfxm恒成立,所以32212mm,即31 22m，.21已知点A、B、C的坐标分别为3,0A、0,3B、cos,sinC，3,22.（1）若|AC|=|BC|，求角的值；（2）若AC?BC=-1，求22sinsin21tan的值.【解析】（1）ACBC，22223cos0sin?0cos3sin化简得tan1，3,22，54（2）1AC BC，cos3,sincos,sin31，2sincos3，52sincos9，22sincossincos2sinsin 252sincos1tansincos922已知函数24()(0,1)2xxaaf xaaaa是定义在R上的奇函数.（1）求a的值：（2）求函数fx的值域；（3）当1,2x时，220 xmf x恒成立，求实数m的取值范围.【解析】（1）fx是R上的奇函数，fxfx即：242422xxxxaaaaaaaa.即2(4)2422xxxxaaaaa aaa整理可得2a.（2）2 22212()12 222121xxxxxf x在R上递增211x，22021x,211121x，函数fx的值域为1,1.（3）由220 xmf x，可得，2 2xmf x，21()2221xxxmfxm.当1,2x时，(21)(22)21xxxm，令(2113)xtt），则有(2)(1)21ttmttt，函数21ytt在 1t3 上为增函数，max210(1)3tt，103m，故实数m的取值范围为(10,3)
