数学人教A版选修2-2自我小测：1.1变化率与导数(第2课时)Word版含解析.pdf

自我小测1 曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线与直线y3x1 垂直，则 f(x0)()A3 B13C3 D132已知函数 yf(x)的图象如图所示，则f(xA)与 f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能确定3曲线 yf(x)在 x1 处的切线方程为xy30，则 f(1)f(1)()A2 B 1 C1 D2 4曲线 f(x)x3x2 在点 P0处的切线平行于直线y4x1，则点 P0的坐标是()A(1,0)B(1，4)C(1,0)或(1，4)D(0,1)或(4,1)5若曲线 yx2axb 在点(0，b)处的切线方程是 xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b1 6曲线 yx2x1 在 x2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 _ 7已知函数 y2x23x，则在 P(x0，y0)处的切线倾斜角小于4时，x0的取值范围是 _8yf(x)，yg(x)，y(x)的图象如图所示：而下图是其对应导数的图象：则yf(x)对应_；yg(x)对应_；y(x)对应_9求曲线 y1ax在点 P(2，1)处的切线方程10曲线 yx3在点(a，a3)(a0)处的切线与 x轴，直线 xa 所围成的三角形的面积为16，求 a 的值参考答案1解析：由已知可得切线斜率为k13，即 f(x0)13.答案：D 2解析：由图象易知，点 A，B 处的切线斜率 kA，kB满足 kAkB0.由导数的几何意义，得 f(xA)f(xB)答案：B 3解析：切点(1，f(1)在切线上，1f(1)30.f(1)2.又切线斜率为 k1，kf(1)1.f(1)f(1)1.答案：C 4解析：设 P0(x0，y0)，则 kf(x0)lim x0f(x0 x)f(x0)x3x0214，解得 x0 1.所以 P0的坐标为(1,0)或(1，4)答案：C 5解析：点(0，b)在直线 xy10 上，b1.又 y lim x0(x x)2a(x x)1x2ax1 x2xa，过点(0，b)的切线的斜率为 y|x0a1.答案：A 6解析：ky|x2 lim x0(2 x)2(2 x)13 xlim x03 x(x)2 x3.当 x2 时，y3，即切点为(2,3)，切线方程为 y33(x2)，令 x0，则 y3.切线与 y 轴交点的纵坐标为 3.答案：3 7解析：由导数的定义可求得切线斜率ky|x04x03，切线倾斜角小于4，04x031，解得34x01.答案：34，18解析：由导数的几何意义，yf(x)上任一点处的切线斜率均小于零且保持不变，则 yf(x)对应 Byg(x)上任一点处的切线斜率均小于零，且在起始部分斜率值趋近负无穷大，故yg(x)对应 Cy(x)图象上任一点处的切线斜率都大于零，且先小后大，故y(x)对应 A答案：BCA 9解：点 P(2，1)在曲线上，1a21.a1.y11x.又y lim x011(x x)11x xlim x0 x1(x x)(1x)xlim x01(1x x)(1x)1(1x)2.曲线在 P 处的切线斜率为 y|x21.切线方程为 y(1)x2，即 xy30.10解：切线斜率为 ky|xalim x0(a x)3a3 xlim x03a2 x3a(x)2(x)3 x3a2，切线方程为 ya33a2(xa)令 y0，得 x2a3，即切线与 x 轴交于点2a3，0.切线与 x 轴，直线 xa 围成的三角形面积为12|a|3a2a316.a 1.