最新福建省莆田市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷五.pdf
数学试卷一、选择题1.若集合13|Ay yx,|ln(1)Bx yx,则AB()A.1,)B.(0,1)C.(1,)D.(,1)2.已知纯虚数z满足(12)1i zai,则实数a等于()A.12B.12C.2D.23.在等差数列na中,已知37,aa是函数2()43f xxx的两个零点,则na的前9项和等于()A.-18 B.9 C.18 D.36 4、阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为()A.B.C.D.5.下列关于命题的说法错误的是()A.命题“若2320 xx,则2x”的逆否命题为“若2x,则2320 xx”;B.“2a”是“函数()logaf xx在区间0,上为增函数”的充分不必要条件;C.若命题:pnN,21000n,则:pnN,21000n;D.命题“,0,?23xxx”是假命题.6.6(1)(2)xx的展开式中4x的系数为()A.100 B.15 C.-35 D.-220 7.已知向量OAuu u r与OBuuu r的夹角为 60,且3?OAu uu r,2OBuuu r,若OCmOAnOBuuu ruu u ruuu r,且OCABu uu ruuu r,则实数mn的值为()A.16B.14C.6D.48.中国古代数学著九章算术中记载了公元前344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取 3,其体积为13.5(立方寸),则图中的x为()A.2.4 B.1.8 C.1.6 D.1.2 9.设不等式组104xxyxy,表示的平面区域为M,若直线2ykx上存在M内的点,则实数k的取值范围是()A.1,3B.(,13,)C.2,5D.(,25,)10.已知三棱锥PABC的四个顶点均在同一球面上,其中ABC是正三角形,PA平面ABC,22 3PAAB,则该球的表面积为()A.8B.16C.32D.3611.已知离心率为52的双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF,M是双曲线C的一条渐近线上的点,且2OMMF,O为坐标原点,若216OMFS,则双曲线C的实轴长是()A.32 B.16 C.8 D.4 12.已知函数()f x 的定义域为R,其图象关于点(1,0)中心对称,其导函数()fx,当1x时,(1)()(1)()0 xf xxfx,则不等式(1)(0)xf xf的解集为（）A.(1,)B.(,1)C.(1,1)D.(,1)(1,)二、填空题13.设为钝角,若3sin35,则cos的值为.14.过抛物线2:4Cyx的焦点F作直线l交抛物线C于,A B,若4AFBF,则直线l的斜率是.15.已知各项不为零的数列na的前n项的和为nS,且满足1nnSa,若na为递增数列,则的取值范围为.16.若实数,a b c d满足22ln321aacbd,则22()()acbd的最小值为.三、解答题17.已知23()3 sinsincos2f xxxx.1.求()f x的单调增区间;2.已知ABC中,角,A B C的对边分别为,a b c,若A为锐角且3()2f A,4bc,求a的取值范围.18.如图,在梯形ABCD中,/ABCD,2ADDCCB,60ABCo,平面ACEF平面ABCD,四边形ACEF是菱形,60CAF.1.求证:BC平面ACEF;2.求平面ABF与平面ADF所成锐二面角的余弦值.19、某公司有五辆汽车,其中两辆汽车的车牌尾号均为1,两辆汽车的车牌尾号均为2,车的车牌尾号为6,已知在非限行日,每辆车可能出车或不出车,三辆汽车每天出车的概率均为,两辆汽车每天出车的概率均为,且五辆汽车是否出车相互独立,该公司所在地区汽车限行规定如下:车牌尾号0 和 5 1 和 6 2 和 7 3 和 8 4 和 9 限行日星期一 星期二 星期三 星期四 星期五1.求该公司在星期一至少有2 辆汽车出车的概率;2.设表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和,求的分布列及数学期望.20.已知圆22:270Mxyy和点(0,1)N,动圆P经过点N且与圆M相切,圆心P的轨迹为曲线E.1.求曲线E的方程;2.点A是曲线E与x轴正半轴的交点,点,B C在曲线E上,若直线,AB AC的斜率12,k k,满足124k k,求ABC面积的最大值.21.已知函数3()4xf xxe,2()44ln(2)g xxxmxmR,()g x存在两个极值点1212,x xxx.1.求12()f xx的最小值;2.若不等式12()g xax恒成立,求实数a的取值范围.22.以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的直角坐标为(1,0),若直线l的极坐标方程为2cos104,曲线C的参数方程是244xtyt(t为参数).1.求直线l和曲线C的普通方程;2.设直线l和曲线C交于,A B两点,求11MAMB.23.已知函数()22g xxxa aR.1.当3a时,解不等式()4g x;2.令()(2)f xg x,若()1f x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案1.答案：C 解析：2.答案：A 解析：3.答案：C 解析：因为37,aa是函数2()43f xxx的两个零点，1937379()9()9494,18.222aaaaaaS故选 C.答案：4、解析：执行程序框图,第一次循环,;第二次循环,;第三次循环,;第四次循环,;可得的值呈周期性出现,周期为,时,输出,故选 D.5.答案：C 解析：6.答案：A 解析：7.答案：A 解析：8.答案：D 解析：9.答案：C 解析：10.答案：B 解析：11.答案：B 解析：12.答案：C 解析：由题意设1g xxfx，求出gx后由条件判断出符号，由导数与函数单调性的关系判断出g x在,1上递增，由条件和图象平移判断出：函数1fx的图象关于点0,0中心对称，由奇函数的图象可得：函数1fx是奇函数，令11h xg xxfx，判断出h x的奇偶性和单调性，再等价转化不等式，求出不等式的解集.13.答案：43 310解析：14.答案：43解析：15.答案：0或1解析：16.答案：110解析：17.答案：1.由题可知313()(1cos2)sin 2222f xxxsin23x,令222232kxk,kZ,可得5,1212kxkkZ,即函数f()x的单调递减增区间为5,1212kk,kZ.2.由3()2f A,所以3sin 232A,A为锐角,22333A,233A,解得3A,由余弦定理得2222cos3abcbc2()3163bcbcbc242bcbc,当且仅当bc时取等号,216316344,2abca,又4abc,a的取值范围为24a.解析：18.答案：1.证法一:在梯形ABCD中,/ABCD,2ADDCCB,60ABCo,120ADCDCB,30DCADAC,90ACBDCBDCA,ACBC,又平面ACEF平面ABCD,平面ACEF平面ABCDAC,BC平面ACFE.证法二:梯形ABCD得高为2sin603,22 2cos 604ABo,2 3AC,222ACBCAB,90ACBo.(下同)2.取G为EF中点.连CG,四边形ACEF是菱形,60CAF,CGEF,即CGAC与 1 同理可知CG平面ABCD,如图所示,以C为坐标原点建立空间直角坐标系,则有23,0,0A,(0,2,0)B,3,1,0D,3,0,3F,23,2,0ABuuu r,3,0,3AFuuu r,(0,1,3)DFu uu r,设111,mx y zr是平面ABF的一个法向量,则00AB mAF muuurruuu rr,即111130330 xyxz,取3,3,1mr.设222,nxy zr是平面ADF的一个法向量,则00AF nDF nuuu rruuu rr,即222233030 xzyz,取3,3,1nr.设平面ABF与平面ADF所成锐二面角为,则55cos131313m nmnrrrr,即平面ABF与平面ADF所成锐二面角的余弦值为513.解析：答案：19、20.答案：1.圆22:270Mxyy的圆心为0,1M,半径为2 2点(0,1)N在圆M内,因为动圆P经过点N且与圆M相切,所以动圆P与圆M内切.设动圆P半径为r,则2 2rPM.因为动圆P经过点N,所以NrP,2 2PMPNMN,所以曲线E是M,N为焦点,长轴长为2 2的椭圆.由2,1ac,得22 11b,所以曲线E的方程为2212yx.2.直线BC斜率为 0 时,不合题意设1122(,),(,)B xyC xy,直线:BCxtym,联立方程组22,1,2xtymyx得222(12)4220tymtym,2121222422,1212mtmyyy ytt又124k k,知12124(1)(1)y yxx124(1)(1)tymtym22121244(1)()4(1)t y ymt yym.代入得222222224(14)4(1)4(1)1212mmttmmtt又1m,化简得2221(14)242(1)12mtmtmt,解得3m,故直线BC过定点(3,0)由0,解得24t,22121442212ABCtSyyt222224449249244tttt23(当且仅当2172t时取等号).综上,ABC面积的最大值为23.解析：21.答案：1.284()84(0)mxxmgxxxxx,令()0g x得2840 xxm,因为()g x存在两个极值点1212,()x xxx,所以方程在(0,)上有两个不等实根12,x x,所以1632008mm解得102m,且12111,024xxx,所以121111112,0222xxxxx1()4xfxxe,当11,24x时,()0fx,当1,04x时,()0fx,所以12()f xx的最小值为1414fe2.由 1 可知,102m,12121211 11,0,284 42mxxx xxx,由12()g xax得12()g xax,所以2111121()44ln(2)12g xxxmxxx2111211448ln(2)12xxx xxx21111111448ln(2)212xxxxxx211111(21)12(2)(12)ln(2)1(12)2xxxxx111112(1 2)2(2)ln(2)12xxxx令11()2(1)2 ln012xxxxxx,则21()2 12ln(1)xxx因为10,2x所以21 111,(1)12 4xx,()0 x,即()x在10,2递减,1()32ln 22x,综上,实数a的取值范围为,32ln 2解析：22.答案：1.因为2cos104,所以cossin10由cos,sinxy,得10 xy因为244xtyt消去t得24yx所以直线l和曲线C的普通方程分别为10 xy和24yx.2.点M的直角坐标为1,0,点M在直线l上,设直线l的参数方程:21,22,2xtyt(t为参数),A B对应的参数为12,t t.24280tt,121 24 2,8ttt t,212121 21 21 2()411ttttttMAMBt tt t32 3218.解析：23.答案：1.依题意得()214g xxx,当1x时,原不等式化为:2(1)4xx,解得12x当01x时,原不等式化为:2(1)4xx,解得01x当0 x时,原不等式化为:2(1)4xx,解得203x综上可得,不等式的解集为2|23xx.2.()(2)22()f xg xxxa aR,2a时,322,2()22,2322,xa xf xxaxaxa xa;2a时,36,2()36,2xxf xxx;2a时,322,()22,2322,2xa xaf xxaaxxa x;所以()f x的最小值为(2)f或()f a;则()1(2)1f af,所以21a解得1a或3a解析：
