数列第五课时教案.pdf

第五教时教材：等差数列前n项和（一）目的：要求学生掌握等差数列的求和公式，并且能够较熟练地运用解决问题。过程：一、引言：P119 著名的数学家高斯（德国 1777-1855）十岁时计算 1+2+3+100的故事故事结束：归结为 1 这是求等差数列1，2，3，100前 100项和 2高斯的解法是：前100 项和2)1001(100100S即2)(1nnaanS二、提出课题：等差数列的前n项和 1证明公式 1：2)(1nnaanS证明：nnnaaaaaS13211221aaaaaSnnnn+：)()()()(223121nnnnnnaaaaaaaaS23121nnnaaaaaa)(21nnaanS由此得：2)(1nnaanS从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性。2推导公式 2 用上述公式要求nS必须具备三个条件：naan,1但dnaan)1(1代入公式 1 即得：2)1(1dnnnaSn此公式要求nS必须具备三个条件：dan,1（有时比较有用）总之：两个公式都表明要求nS必须已知nadan,1中三个 3例一（P120 例一）：用公式 1 求nS例二（P120 例一）：用公式 2 求n学生练习：P122练习 1、2、3 三、例三（P121 例三）求集合100*,7|mNnnmmM且的元素个数，并求这些元素的和。解：由1007n得72147100n正整数n共有 14 个即 M 中共有 14 个元素即：7，14，21，98 是为首项71aAPa的98147352)987(14nS答：略例四已知一个等差数列的前10 项的和是 310，前 20 项的和是 1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？解：由题设：31010S122020S得：122019020310451011dada641dannnnnSn2362)1(4四、小结：等差数列求和公式五、作业（习题 31）P122-123