最新山东省青岛市实验学校高三数学高考模拟测试卷四.pdf
数学试卷一、选择题1.设全集RU，集合|21xAx，|15Bxx，则()UABe（）A.1,0)B.(0,5C.1,0D.0,52.若复数z满足z12ii，则z的共轭复数的虚部为（）A.iB.iC.1D.13.命题 32R,10 xxx 的否定是()A.不存在32000R,10 xxxB.32000R,10 xxxC.32000R,10 xxxD.32R,10 xxx4.设nS为等差数列na的前 n 项和，且5644 aaa+=+，则9S()A.72 B.36 C.18 D.9 5.已知直线l和两个不同的平面,则下列结论正确的是()A.若/,ll，则B.若,l，则lC.若/,/ll，则/D.若,/l，则l6.在某项测量中，测得变量21(),0()N 若在(0,2)内取值的概率为0.8，则在(1,2)内取值的概率为()A.0.2 B.0.1 C.0.8 D.0.4 7.一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示.若该三棱柱的外接球的表面积为124，则侧视图中的x 的值为（）A.9 32B.9C.3 3D.38.已知直线(0)ykx k与双曲线22221(0,0)xyabab交于,A B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若ABF的面积为24a，则双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.59.已知()(4)00 4MN-，,，点()P x y,的坐标,x y满足0034120 xyxy，则MP NPuuu r uuu r的最小值为()A25B425C19625D.510.已 知sin(0,(),2xfx，设21(log7)2af，43bf log，165cf log，则,a b c,的大小关系是()A.cabB.acbC.bacD.cba11.已知直线:2(0)lyxm m与圆22:22230Cxyxy，直线l与圆C相交于不同两点,MN.若|2|MNCMCNuuuu ruuuu ruu u r，则m的取值范围是（）A.5,5)B.2,553)C.(5,55)D.(3,2)12.函数2()sin(2)cosf xxx，若()f x最大值为()G，最小值为()g，则（）A.0R，使00()()GgB.0R，使00()()GgC.0R，使00|()()|GgD.0R，使00()|=()Gg二、填空题13.521(2)1xx展开式的常数项是 _ 14.古代埃及数学中发现有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式.例如2115315，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315.形如2(2,3,4,)21nnL的分数的分解：211211211,5315 7428 9545，按此规律，221n_(2,3,4,)nL15.如图所示，平面11BCC B平面ABC，120ABC，四边形11BCC B为正方形，且2ABBC，则异面直线1BC与AC所成角的余弦值为_16.已知抛物线2:Cyx=上一点)(11M,-，点A B,是抛物线C 上的两动点，且0MA MBu uu r uuu r，则点 M 到直线AB的距离的最大值是_三、解答题17.在ABC中，角,A B C的 对 边 分 别 为,a b c，且 满 足(2)coscosb cAaC-1.求角 A；2.若13a，ABC的面积为3 3，求ABC的周长18.如图，在四棱锥PABCD中,/,1,3,2,2ABCD ABCDAPDP=，60PAD,AB平面PAD，点M在棱PC上1.求证：平面PAB平面PCD；2.若直线/PA平面MBD，求此时直线BP与平面MBD所成角的正弦值19.已知点,A B的坐标分别为2 0),(2,0)(-，三角形ABM的两条边AM，BM所在直线的斜率之积是341.求点 m 的轨迹方程；2.设直线AM方程为2(0)xmym，直线l方程为2x，直线AM交l于 P，点,P Q关于 x 轴对称，直线MQ与 x 轴相交于点D。若APD面积为2 6，求 m 的值20.春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在11,12,30L范围内等可能取值，该礼盒的进货量也在11,12,30L范围内取值（每天进1 次货）.商店每销售1 盒礼盒可获利50 元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1 盒礼盒亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售 1 盒礼盒可获利30 元 设该礼盒每天的需求量为 x 盒，进货量为a 盒，商店的日利润为y 元1.求商店的日利润 y 关于需求量 x 的函数表达式；2.试计算进货量a 为多少时，商店日利润的期望值最大？并求出日利润期望值的最大值21.已知函数2()(1)xf xea xx1.若0 x是()f x的极大值点，求a的值；2.若()f x在(0,)上只有一个零点，求a的取值范围22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为cossinxtyt（t为参数，0）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为244cos2sin.1.写出曲线C 的直角坐标方程；2.若直线l与曲线 C交于,A B两点，且AB的长度为2 5，求直线l的普通方程.23.选修 4-5:不等式选讲 已知()|1|2|f xxxm1.当3m时，求不等式()6f x的解集；2.设关于 x 的不等式()|24|f xx的解集为M，且1 1,2M，求实数m的取值范围.参考答案1.答案：C 解析：|0,|15Ax xBxx()|10 1,0UABxx e2.答案：D 解析：z12ii，z(12),z2iiiii则z的共轭复数z2i的虚部1故选：D3.答案：C 解 析：由 全 称 命 题 的 否 定 是 特 称 命 题 可 得 命 题32R,10 xxx的 否 定 是“32000R,10 xxx”,选 C 4.答案：B 解析：5.答案：A 解析：A 选项：/l内存在直线m，使得/ml；若l，则m；又m，所以，A选项正确；其余三个选项均可利用正方体进行排除，如图所示：B选项：平面ABCD平面11BCC B，1DD平面ABCD，而1/DD平面11BCC B，可知 B选项错误；C选项：11/A D平面ABCD，11/A D平面11BCC B，而平面ABCD平面11BCC B，可知C选项错误；D选项：平面ABCD平面11BCC B，11/A D平面11BCC B，而11/A D平面ABCD，可知 D选项错误.本题正确选项：A 6.答案：D 解析：7.答案：A 解析：将三视图还原后，可得如图所示的正三棱柱111ABCA B C：O为外接球球心，1O为ABC外接圆圆心，由球的性质可知：1OO平面ABC球的表面积24124SR231R，即231OB又12233BOBDx，11422OO由22211BOOOR可得：244319x解得：9 32x本题正确选项：A 8.答案：D 解析：由题意可得图像如图所示：为双曲线的左焦点AB为圆的直径90AFB根据双曲线、圆的对称性可知：四边形AFBF为矩形12ABFAFBFFBFSSS又2224tan45FBFbSba，可得：225ca255ee本题正确选项：9.答案：C 解析：10.答案：A 解析：11.答案：B 解析：圆C方程可化为：22(1)(1)25(1,1)xyC，圆C半径5r22|2|4|MNCMCNMNCMCNuuu u ruuu u ruu u ruuu u ruuuu ruu u r即222|4|4|8MNCMCNCM CNuu u u ruuu u ruuu ru uu u r uu u r2|1001008|cosMNCMCNMCNuuuu ruu uu ruu u r222525|100100200|4 550MNMNMNuuu u ruu uu ruuu u r设圆心C到直线2yxm的距离为d则222|3|22 25()4 525mrdm又直线2yxm与圆C相交，可得dr即|3|55 535mm综上所述：2,553)m本题正确选项：B 12.答案：D 解析：21cos211cos()sin(2)cos2222xxf xxx1111()sin 2 coscos2 sincos2cossin2(sin)cos 22222f xxxxxx221151cos(sin)sin(2)sinsin(2+)+2242xx5115()sin,()sin4224GgA选项：()()1Gg，所以 A错误；B选项：5()()2sin4Ggsin 1,1()()1,3Gg，所以 B错误；C选项：15|()()|sin|1sin|1sin|0,244Gg，所以 C错误；D选项：51515sinsinsin()42444|15()15sinsin4424Gg35sinsin24|1sin3515sin+sinsin2424|1|1sin1sin设251 35sin(,sin42 24tt21()2(21)22|1|5()(21)(21)2114tGtgtttt可知：()|2,)()Gg，所以 D正确.本题正确选项：D 13.答案：-8 解析：14.答案：111(1)(21)nnn解析：2211522121(21)52211723131(31)72211924141(41)9以此类推得：211211(1)(21)nnnn本题正确结果：111(1)(21)nnn15.答案：64解析：由题目中的位置关系，可将原图补为如图所示的直四棱柱：1/BCAD异面直线1BC与AC所成角即为直线AD与AC所成角DAC由余弦定理可得：2222cos448cos12012ACABBCAB BCABC2 3AC，又442 2ADCD22281286cos242 2 22 3ADACCDDACAD AC.本题正确结果：6416.答案：5解析：17.答案：1.因为2coscosbcAaC，所以2sinsincossincosBCAAC，即2sincossincossincossinBAACCAAC由ABC，得2sincossinBAB，得1cos2A，0A3A2.由余弦定理：2222cosabcbcA，得2211322bcbc，得2313bcbc13sin3 324SbcAbc得12bc所以23613bc，得7bc所以ABC周长为713abc解析：18.答案：1.因为AB平面PAD，所以ABDP，又因为2 3DP，2AP，60PAD，由sinsinPDPAPADPDA，可得1sin2PDA，所以30PDA，所以90APD，即DPAP，因为ABAPA，所以DP平面PAB，因为DPPCD平面，所以平面PAB平面PCD,2.由AB平面PAD以点 A为坐标原点，AD所在的直线为y 轴，AB所在的直线为z 轴，如图所示建立空间直角坐标系.其中0,0,0A，0,0,1B，0,4,3C，0,4,0D，3,1,0P.从而0,4,1BDuuu r，3,1,0APuu u r，3,3,3PCuu u r，设PMPCuuu u ruu u r，从而得3 1,31,3M，3 1,31,31BMu uu u r，设平面MBD的法向量为,nx y zr，若直线/PA平面MBD，满足000n BMn BDn APr uuuu rru uu rruuu r，即3 1313104030 xyzyzxy，得14，取3,3,12nr，且3,1,1BPuuu r，直线BP与平面MBD所成角的正弦值等于：33122sin195651565n BPn BPr uuu rr u uu r.解析：19.答案：1.设点 M的坐标为(,)x y，因为点A的坐标是(2,0)，所以，直线AM的斜率22AMykxx同理，直线BM的斜率22BMykxx由已知又3224yyxx化简，得点M的轨迹方程221243xyx2.解：直线AM的方程为20 xmym（），与直线l的方程2x联立，可得点4(2,)Pm，故4(2,)Qm.将2xmy与22143xy联立，消去x，整理得2234120mymy，解得0y，或21234mym.由题设，可得点2226812(,)34 34mmMmm.由4(2,)Qm，可得直线MQ的方程为222124684()(2)(2)()03434mmxymmmm，令0y，解得226432mxm，故2264(,0)32mDm.所以2222641223232mmADmm.所以APD的面积为：22224112423232mmmmm又因为APD的面积为2 6，故2242 632mm，整理得232 620mm，解得63m，所以63m.解析：20.答案：1.由于礼盒的需求量为x，进货量为a，商店的日利润y 关于需求量x 的函数表达式为：5030,30,5010,11,axaaxxZyxaxxa xZ化简得：3020,30,6010,11,xa axxZyxaxa xZ2.日利润 y 的分布列为y 6011-10a 6012-10a 60（a-1）-10a p 120120120y 30a+20a 30(a+1)+20a 30 29+20a 3030+20a p 120120120120日利润 y 的数学期望为：16011 1060 12106011020130203012030302020EyaaaaaaaaaLL11111303116010113020312022aaaaa aaa231431065442aa结合二次函数的知识，当24a时，日利润y 的数学期望最大，最大值为958.5 元.解析：21.答案：1.21xfxeax.因为0 x是fx的极大值点，所以010fa，解得1a.当1a时，21xfxex，2xfxe，令0fx，解得ln 2x.当,ln 2x时，0fx，fx在,ln 2上单调递减，又00f，所以当,0 x时，00fxf；当0,ln 2x时，00fxf，故0 x是fx的极大值点.2.令21xeg xaxx，fx在0,上只有一个零点当且仅当g x在0,上只有一个零点，2211xx xegxxx，当0,1x时，0gx，g x单调递减；当1,x时，0gx，g x单调递增，所以min13egxga.（1）当min10gxg，即3ea时，g(x)在0,上只有一个零点，即fx在0,上只有一个零点.（2）当min10gxg，即3ea时.取,181xn nN na，2221 12133nnneg naaannnn0123332225603181818nnnnCCCCnnnnaaaannn.若010ga，即1a时，g x在0,1和1,n上各有一个零点，即fx在0,上有 2 个零点，不符合题意；当010ga即1a时，g x只有在1,上有一个零点，即fx在0,上只有一个零点.12 分综上得，当1,3ea时，fx在0,上只有一个零点.解析：22.答案：1.将cossinxy代入曲线 C极坐标方程得：曲线 C的直角坐标方程为：22442xyxy即22(2)(1)9xy2.将直线的参数方程代入曲线方程：22(cos2)(sin1)9tt整理得2(4cos2sin)40tt设点,A B对应的参数为12,t t解得121 24cos2sin,4ttt t则2212121 2|()4(4cos2sin)162 5ABttttt t23cos4sincos0，因为0得2和3tan4直线l的普通方程为34yx和0 x解析：23.答案：1.当3m时，()|1|23|f xxx原不等式等价于|1|23|6xx故有11236xxx或3121236xxx或321236xxx解得：413x或312x或3823x综上，原不等式的解集48|33xx2.由题意知()|24|fxx在1 1,2上恒成立，即|1|2|24|xxmx在1 1,2上恒成立所以1|2|42xxmx即|2|33xmx在1 1,2上恒成立所以33233xxmx即335xmx在1 1,2上恒成立由于5 143,3582 2xx所以5122m，即 m的取值范围是5 1,2 2解析：
