山西省临汾市洪洞县第一中学2020届高三上学期期中考试试题数学(理)【含答案】.pdf
山西省临汾市洪洞县第一中学2020 届高三上学期期中考试试题数学（理）一、选择题（本大题12 个小题，每小题5 分，共计60 分）1.i是虚数单位，若2i1iabi(a，b R)，则 lg(a b)的值是 ()A.2 B.1 C.0 D.122.已知全集UR，集合 Ax|x23x40，Bx|2x2，则如图所示阴影部分所表示的集合为()Ax|2x4 B x|x 2 或 x4 C x|2x 1 D x|1x23.已知命题“?x0R，使 2x20(a 1)x0120”是假命题，则实数a 的取值范围是()A(，1)B(1，3)C(3，)D(3，1)4.sin45 cos15cos45 sin165的值是 ()A.32 B.12 C.12 D.325.已知函数133xxfx,则f x ()A.是偶函数,且在R上是增函数 B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数 D.是奇函数,且在R上是减函数6.ABC中,coscosAaBb,则ABC一定是 ()A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形7.设,Rx y，向量(,1),(1,),(2,4)axbyc，且,/ac bc，则ab（）A.5B.10C.2 5D.108、由曲线2yx与直线2yx所围成的平面图形的面积为 ()A.163 B.83 C.43 D.239函数 y=sin2x 的图象可能是（）A.B.C.D.10.已知函数fx满足fxfx，且当,0 x时，0fxxfx成立，若0.60.622af，ln 2ln2bf，2211loglog88cf，则,a b c的大小关系()AabcBacbCcbaDcab11.在平面直角坐标系xOy中，11221,0,1,0,4,0,0,4,ABMNP x yQ xy,若113,22AP BPOQt OMt ON，则PQ的最小值是（）A3 22 B42 2 C2 22 D2212.已知函数()lnafxxax在1,ex上有两个零点，则a的取值范围是()A.e,11eB.e,11eC.e,11eD.1,e二、填空题（本大题4 个小题，每小题5分，共计20 分）13.设命题:12px；命题:()(1)0qxax，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 _14.已知函数()f x是定义在R上的周期为2 的奇函数，当0 x1 时，()4xf x，则5()(1)2ff=.15.已知函数3sin2fxx的图象为C，则下列说法：图象C关于点,0对称；图象C关于直线1112x对称；函数fx在区间 512 12，内是增函数；由3sin 2yx的图象向左平移6个单位长度可以得到图象C其中正确的说法的序号为 .16.设函数10()20 xxxf xx，则满足1()()12fxf x的 x 的取值范围是 _.三、解答题（本大题共6 小题，共计70 分）17、（10 分）已知函数2sinsin3cos2fxxxx（1）求fx的最小正周期和最大值；（2）讨论fx在2,63上的单调性.18、（12 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，且sin31cosaCcA1.求角A的大小；2.若10bc，4 3ABCS，求a的值19、（12 分）已知函数2()1axbfxx为定义在R上的奇函数，且12()25f1.求函数()fx的解析式；2.若不等式()fxm对任意实数1,22x恒成立，求实数m的取值范围。20、（12 分）已知函数()e cosxfxxx（）求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（）求函数()f x在区间0,2上的最大值和最小值21、（12 分）在三角形ABC中，2,1,2ABACACB，D是线段BC上一点，且12BDDC，F为AB上一点(1)设,ABa ACb，设ADxayb，求xy；(2)求CF FA的取值范围；(3)若F为线段AB的中点，直线CF与AD相交于点M，求CMAB22、(12 分)已知函数.1,0,274)(2xxxxf（）求)(xf的单调区间和值域；（）设1a，函数,1,0,1,0.1,0,23)(0123xxxaxaxxg总存在若对于任意使得)()(10 xfxg成立，求a 的取值范围.一、选择题:C.D.B.D.B.D.B.C.D.C.C.A.二、填空题：13.2,)14.-2 15.16.1,4三、解答题：17.（10 分）（1）)xcos(xsinxcosxcosxsin)xsin()x(f21233222332sin23223x2sin212123221)x(xcos)xcos(xsin因此)x(f的最小正周期为，最大值为23-2.(2)当326,x时，有,x320从而当,x时2320即,x时1256)x(f单调递增，,x时3212)x(f单调递减。（改单调递减区间范围）18.（12 分）1.由正弦定理可得：sinsin3sin1cosACCA，sin0C，sin3(1cos)AA，sin3cos2sin()33AAA，可得：3sin()32A，4(,)333A，233A，可得：3A2.134 3sin24ABCSbcAbc，可得：16bc，10bc，2222cos()22 133abcbcbcbcbc19.（12 分）1.()fx为奇函数，且0 x有定义，则(0)0fb,则2()1axf xx，1122()12514af，得1a，所以解析式2()1xfxx 2.2()1xf xmx在1,22x恒成立，即max()f xm在1,22x恒成立21()11xfxxxx其中1,22x，分母max1()fxxx在1x取得最小值2 得到max1()(1)2fxf，即12m20.（12 分）（）因为()e cosxf xxx，所以()e(cossin)1,(0)0 xfxxxf.又因为(0)1f，所以曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程为1y.21.（12 分）(1)221221()333333ADACCBACABACACABab，而ADxayb211,333xyxy；（2）在三角形ABC中，2,1,2ABACACB，,33CABBC，(),CFFACAAFFACA FAAFFA 不妨设,0,2AFx x，式2211cos(),0,232xxxx x，13,16CFFA；(3)F为线段AB的中点，111222CFCAABCACB，不妨设CMCF，22CMCACB，2(1),223AMCMCACACB ADCBCAAMD、三点共线，AMAD，即2(1)()223CACBCBCA，12223，解得4,52255CMCACB，2222224()()35555CMABCACBCBCACBCA22.（12 分）当变化时，)(),(xfxf的变化情况如下表：0（0，21）21（21，1）1)(xf0+)(xf274 3 所以，当)21,0(x时，)(xf是减函数；当)1,21(x时，)(xf是增函数.当 1,0 x时，)(xf的值域为 4，3.（II）对函数)(xg求导，得).(3)(22axxg因为1a，当)1,0(x时，.0)1(3)(2axg因此当)1,0(x时，)(xg为减函数，从而当 1,0 x时有).0(),1()(ggxg又,2)0(,321)1(2agaag即1,0 x时有.2,321)(2aaaxg任给 1,01x，3,4)(1xf，存在1,00 x使得)()(10 xfxg，则.3,42,321 2aa即.32,43212aaa解式得351aa或；解式得.23a又1a，故a的取值范围为.231a
