广西桂林十八中2020届高三第十次(适应性)月考数学(理)试题.pdf

1 桂林市第十八中学17 级高三第十次（适应性）月考试卷数学 (理)注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分。考试时间：120 分钟。答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写在答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。一.选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集2|980UxNxx,集合 A=3,4,5,6,则UC A()A.2,7 B.1,2,7 C.2,7,8 D.1,2,7,8 2.若32ziaiaR为纯虚数,则 z()A.163i B.6i C.203i D.20 3.已知等差数列na的前 n 项和为nS,若316214Saa,则9S()A.7 B.10 C.63 D.18 4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是()5.以双曲线2213yx的右焦点为圆心,与双曲线的渐近线相切的圆的方程为()A.2223xy B.2229xy C.2223xy D.2223xy6.已知为锐角,且3sin 22sin,则cos2等于()A.23 B.29 C.49 D.137.若33log2a,1ln2b,0.20.6c,则,a b c的大小关系为()A.cba B.cab C.bac D.acb8.已知边长为3 的正三角形ABC,12BDDCuuu ruuu r,则ADACuuu ru uu r()A.6 B.9 C.12 D.6 9.函数2lnxyx的图象大致为()10.函数()sin 2()2f xAx部分图像如图所示,对不同的baxx,21,若21xfxf,有321xxf,则()A.xf在5(,)12 12上是减函数 B.xf在5(,)36上是减函数C.xf在5(,)12 12上是增函数 D.xf在5(,)36上是增函数11.已知椭圆22221xyab(0ab)的右焦点为(c,0)F,上顶点为(0,)Ab,直线2axc上存在一点P满足0FPFAAPuuu ruu u ruuu r,则椭圆的离心率取值范围为()A.1,12 B.2,12 C.20,2 D.51,1212.若关于x的不等式21ln2xeaxa恒成立,则实数a的取值范围是()A.0,2e B.,2e C.20,2e D.2,2e二.填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.13.函数xfxxe在0 x处的切线方程为_.14.52311xx的展开式中的常数项为_.15.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动,服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目,每人限报其中一项,记事件 A为“4 名同学所报项目各不相同”,则事件A的概率 P(A)=_.16.已知半径为7的球面上有三点A,B,C,2 3AB,球心为 O,二面角 C-AB-O的大小为60,当直线 OC与平面 OAB所成角最大时,三棱锥 O-ABC的体积为 _.2 三.解答题:共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第 17-21 为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共 60 分17.四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,BC/AD,AD DC,BC=CD=l,AD=2,PA=PD,E为 PC的中点,F 为 AD的中点,平面 PAD 底面 ABCD.证明：平面BEF 平而 PAD;若 PC与底面 ABCD 所成的角为3,求二面角EBF A的余弦值.18.已知 ABC的三个内角A,B,C 的对边分别为,a b c,3ac,cos2cosCacBb.求b的最小值;若ab,2b,求cos6A的值.19.“一带一路”为世界经济增长开辟了新空间,为国际贸易投资搭建了新平台,为了完善全球经济治理拓展了新实践.某企业为抓住机遇,计划在某地建立猕猴桃饮品基地,进行饮品 A,B,C 的开发.在对三种饮品市场投放的前期调研中,对 100名试饮人员进行抽样调查,得到对三种饮品选择情况的条形图.若饮品 A的百件利润为400 元,饮品 B的百件利润为300 元,饮品 C的百件利润为700 元,请估计三种饮品的平均百件利润;为进一步提高企业利润,企业决定对饮品C 进行加工工艺的改进和饮品D 的研发.已知工艺改进成功的概率为45,开发新饮品成功的概率为13,且工艺改进与饮品研发相互独立;求工艺改进和新品研发恰有一项成功的概率;若工艺改进成功则可为企业获利80 万元,不成功则亏损30 万元,若饮品研发成功则获利150 万元,不成功则亏损 70 万元,求该企业获利的数学期望.20.设抛物线E:22xpy(0p)的焦点为F,点 A是 E上一点,且线段 AF的中点坐标为(1,1).求抛物线E的标准方程;若 B,C 为抛物线E上的两个动点(异于点 A),且 BA BC,求点 C的横坐标的取值范围.21.已知函数lnfxaxbx.若1,0ab,求fx的最大值;当0b时,讨论fx极值点的个数.(二)选考题:共 10 分.请考生在第22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)在极坐标系中,曲线 C的极坐标方程为3,022sin61,2.求曲线C与极轴所在直线围成图形的面积;设曲线C与曲线1sin2交于 A,B 两点,求|AB|.23.选修 4-5:不等式选讲(10分)23.已知0mn,函数1fxxn mn.若4,1mn,求不等式6fx的解集;求证:24fxxm.3(理)4 桂林市第十八中学17 级高三第十次（适应性）月考试卷数学 (文)命题人：常路审题人：周艳梅注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分。考试时间：120 分钟。答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写在答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。一.选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集2|980UxNxx,集合 A=3,4,5,6,则UC A()A.2,7 B.1,2,7 C.2,7,8 D.1,2,7,8 2.若32ziaiaR为纯虚数,则 z()A.163i B.6i C.203i D.20 3.已知等差数列na的前 n 项和为nS,若316214Saa,则9S()A.7 B.10 C.63 D.18 4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是()5.以双曲线2213yx的右焦点为圆心,与双曲线的渐近线相切的圆的方程为()A.2223xy B.2229xy C.2223xy D.2223xy6.已知为锐角,且3sin 22sin,则cos2等于()A.23 B.29 C.49 D.137.若33log2a,1ln2b,0.20.6c,则,a b c的大小关系为()A.cba B.cab C.bac D.acb8.已知边长为3 的正三角形ABC,12BDDCuuu ruuu r,则ADACuuu ru uu r()A.6 B.9 C.12 D.6 9.函数2lnxyx的图象大致为()10.函数()sin 2()2f xAx部分图像如图所示,对不同的baxx,21,若21xfxf,有321xxf,则()A.xf在5(,)12 12上是减函数 B.xf在5(,)36上是减函数C.xf在5(,)12 12上是增函数 D.xf在5(,)36上是增函数11.定义在R 上的偶函数fx,满足4fxfx,当0,2x时,2fxxx,则不等式2fx的解集为()A.21,23,kkkZ B.21,21,kkkZC.41,41,kkkZ D.41,43,kkkZ12.设函数2ln32fxxa xxaR的定义域内只有一个极值点,则实数a的取值范围是()A.8,9 B.80,9 C.,0 D.0,二.填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.13.函数xfxxe在0 x处的切线方程为_.14.下表是某厂1 至 4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据月份 x 1 2 3 4 用水量 y(万元)2.5 3 4 4.5 由散点图可知,用水量 y 与月份 x 之间有较明显的线性相关关系,其线性回归方程是$1.75ybx$,预测 6 月份该厂的用水量为_万元.15.已知数列na满足112a,1nnaan,则nan的最小值为 _.16.已知边长为3 的正 ABC的三个顶点都在球O的表面上,且 OA与平面 ABC所成的角为30,则球 O的表面积为 _.5 三.解答题:共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第 17-21 为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共 60 分17.四棱锥 P-ABCD中.AB/CD,AB BC,AB=BC=1.PA=CD=2.PA 底面 ABCD.E在 PB上.证明：AC PD;若 PE=2BE.求三棱锥P-ACE的体积.18.已知 ABC的三个内角A,B,C 的对边分别为,a b c,3ac,cos2cosCacBb.求b的最小值;若ab,2b,求cos6A的值.19.2015 年 7 月 31 日,国际体育奥委会在吉隆坡正式宣布2022 年奥林匹克冬季奥运会(简称冬奥会)在北京和张家口两个城市举办.某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性,举行了一次奥运知识竞赛.随机抽取了25名学生的成绩,绘成如图所示的茎叶图.成绩在平均分以上(含平均分)的学生所在组别定义为甲组,成绩在平均分以下(不含平均分)的学生所在组别定义为乙组.在这 25 名学生中,甲组学生中有男生6 人,乙组学生中有女生11 人,试问有没有90%的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关？如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5 人,再从这 5 人中随机抽取2人,求至少有1 人在甲组的概率.附表及公式：20.设抛物线E:22xpy(0p)的焦点为F,点 A是 E上一点,且线段 AF的中点坐标为(1,1).求抛物线E的标准方程;若 B,C 为抛物线E上的两个动点(异于点 A),且 BA BC,求点 C的横坐标的取值范围.21.已知函数lnfxaxbx.若1,0ab,求fx的最大值;当0b时,讨论fx极值点的个数.(二)选考题:共 10 分.请考生在第22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)在极坐标系中,曲线 C的极坐标方程为3,022sin61,2.求曲线C与极轴所在直线围成图形的面积;设曲线C与曲线1sin2交于 A,B 两点,求|AB|.23.选修 4-5:不等式选讲(10分)23.已知0mn,函数1fxxn mn.若4,1mn,求不等式6fx的解集;求证:24fxxm.6(文)