最新福建省三明市实验学校高三数学(理)高考模拟测试卷五.pdf

数学试卷一、选择题1.复数 z 满足34i1z（i 是虚数单位），则z()A125B525C15D552.已知函数212yxx的定义域为集合A，集合21,Bx xnnZ，则AB为()A.1,3B.3,1,1,3C.1,1,3D.3,1,13.九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代一种重量单位),这个问题中,甲所得为()A.53B.32C.43D.544.已知非零向量,a br r的夹角为30，且1,3abrr则2abrr()A.23B.1C.2D.25.已知点,x y满足约束条件2024020 xyxyx，则3zxy的最大值与最小值之差为()A5 B 6 C7 D8 6.执行如图所示的程序框图，若输入7,6xy，则输出的有序数对为()A11,12 B12,13C13,14D13,127.函数22exyx在2,2的图像大致为()ABCD8.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A105B102C6226D6269.过抛物线220ypx p的焦点F作斜率为3的直线，与抛物线在第一象限内交于点A，若4AF，则p()A.4 B.2 C.1 D.310.已知cos,0,0,0,fxAxA，fx的导函数fx的部分图象如图所示，则下列对fx的说法正确的是()A.最大值为2 且关于点,02中心对称B.最小值为2且在 3,22上单调递减C.最大值为4 且关于直线2x对称D.最小值为4且在30,2上的值域为0,211.已知双曲线2222:0,0 xyCabab的右顶点为A,以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点,P Q.若60PAQ,且3OQOPuuu ru uu r（其中O为原点），则双曲线C的离心率为()A72B3 77C7D2 7二、填空题12.已知随机变量21,2N:，且130.7P，则1P_.13.在231nxx的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 _.14.在四面体ABCD中，6,4,5ABCDACBDADBC，则四面体ABCD的外接球的表面积等于 _.15.设函数21fxx，222fxxx，记10219998kkkkkkkSfafafafafafa，其中ii99a，(i=0,1,2,99)，1,2k，则129 SS_.三、多项选择题16.已知R，函数1,0,lg,0,xxfxx x2414g xxx，若关于 x 的方程fg x有 6 个解，则的取值范围为()A20,3B1 2,2 3C2 1,5 2D20,5四、解答题17.在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，且,a b c成等比数列，5sin13B.（）求11tantanAC的值；（）若12BA BCuu u r uuu r，求ac的值18.如图，四棱锥PABCD 的底面是直角梯形，/ADBC，90ADC，2ADBC，PA平面 ABCD.（）设 E 为线段PA的中点，求证：/BE平面 PCD；（）若 PAADDC，求平面PAB与平面 PCD所成二面角的余弦值.19.为了增强高考与高中学习的关联度，考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3 个科目成绩和高中学业水平考试3 个科目成绩组成.保持统一高考的语文、数学、外语科目不变，分值不变，不分文理科，外语科目提供两次考试机会.计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术七科目中自主选择三科.（1）某高校某专业要求选考科目物理，考生若要报考该校该专业，则有多少种选考科目的选择；（2）甲、乙、丙三名同学都选择了物理、化学、历史组合，各学科成绩达到二级的概率都是0.8，且三人约定如果达到二级不参加第二次考试，达不到二级参加第二次考试，如果设甲、乙、丙参加第二次考试的总次数为X，求 X 的分布列和数学期望20.设P 为椭圆222210 xyabab上任一点，12,FF为椭圆的焦点，124PFPF，离心率为32.()求椭圆的标准方程；()直线:0lykxm m与椭圆交于PQ、两点，试问参数k 和 m 满足什么条件时，直线,OP PQ OQ的斜率依次成等比数列；(III)求OPQ面积的取值范围21.已知函数lnfxxaax，211g xxaxaR,1aa（）若函数fx在xa处的切线l 率为 2 求 l 方程；（）是否存在实数a,使得当1,xaa时,fxg x恒成立.若存在，求a 值；若不存在，说明理由22.选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为2cos4sinxy（为参数），直线l 的参数方程为cos2sinxtyt（t为参数）.（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为1,2，求 l 的斜率.23.选修 45：不等式选讲已知函数2fxx（）解不等式41fxx；（）已知20,0abab，求证：5412xfxab参考答案1.答案：C 解析：复数z 满足34i1z(i 是虚数单位)，可得34i1z，即34i1z，可得51z，15z，2.答案：B 解析：由2120 xx可得2120 xx，即430 xx，解得集合43Axx又因为集合21,Bx xnnZ，集合B为奇数集，则3,1,1,3AB综上所述，答案选择：B 3.答案：C 解析：甲、乙、丙、丁、戊五人依次设为等差数列12345,a a aaa,1234552aaaaa,即115225392adad,解得:14316ad,甲所得为43钱,故选 C.4.答案：B 解析：由题意可得22244abaa bbrrrr rr2244cos,aaba bbrrrr rr224 14 13 cos3031.故选：B.5.答案：C 解析：作出约束条件2024020 xyxyx对应的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线3yx并平移知,当直线经过点A 时,z取得最大值,当直线经过点B 时,z取得最小值,由2240 xxy,得23xy,即2,3A,故max9z.由24020 xyxy,得02xy,即0,2B,故min2z,故 z 的最大值与最小值之差为7,选 C.6.答案：A 解析：模拟执行程序框图，可得7,6,1xyn满足条件4,7,8,2nxyn满足条件4,9,10,3nxyn满足条件4,11,12,4nxyn不满足条件4n,退出循环,输出有序数对为11,12故选：A.7.答案：D 解析：22exfxyx，222e2exxfxxx，故函数为偶函数，当2x时,28e0,1y，故排除,A B；当0,2x时,22exfxyx，4e0 xfxx有解，故函数22exyx在0,2不是单调的，故排除C，故选：D 8.答案：C 解析：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥,如图所示,CD底面,PAD BA底面,2,1PAD PAAD PAADCDAB.2 3,5,5PCPBBC.12 3262PBCS.该几何体的表面积1221112222222662 262222S故选：C.9.答案：B 解析：过A作ABx轴于B点,过抛物线220ypx p的焦点F作斜率为3的直线，则在RtABF中,43AFBAF，122BFAF，则22Apx，242ApAFxp，得2p.故选：B.10.答案：D 解析：AB.由cosfxAx可得sinfxAx，根据fx图像知4T，又0,，2122 2AkkZ即4124A，14cos24fxx，fx最大值为4，最小值为4，故选项 A，B 均错误；C.4cos022f，显然fx不关于直线2x对称，选项C 错误.故选：D.11.答案：A 解析：设双曲线的一条渐近线方程为,0byx A aa，,0bmP mma，由3OQOPuuu ruuu r，可得33,bmQma，圆的半径为2222442b mcrPQmmaa，PQ的中点为22,nmHma，由AHPQ，可得22bmaamab，解得322,2aamrcc，A到渐近线的距离为22ababdcab，则222PQrdr，即为32dr即有232abacc，可得32bc，则2237e=1142cbaa.故选：A.12.答案：0.15 解析：随机变量21,2N:，曲线的对称轴为1，130.7P，112P1130.15P，故答案为：0.1513.答案：5 解析：231nxx的展开式的通项公式为2251311rnrrrnrrnnTCxCxx，0,1,2,rn由题意可得250nr，即52rn，由 n 正整数，可得2r时，n 取得最小值5 14.答案：772解析：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以6,4,5为三边的三角形作为底面，且以分别为,x y z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为,x y z的长方体，并且22222236,16,25xyxzyz，设球半径为R,则有2222772R2xyz，2774R2，球的表面积为2774 R2S故答案为：77215.答案：111解析：当1k时，21fxx在0,)单调递增，所以1011199()()()f afafaL所以1021|()()|()()|kkkkkSfafafafaL9998|()()|kkfafa11101211199198()()()()()()f afaf afaf afaL19910()()f afa11(1)(0)1ff当2k时，222()fxxx在10,2单调递增，在1,)2单调递减所以2021249250251299()()()()()()fafafafafafaLL所以1021|()()|()()|kkkkkSfafafafaL9998|()()|kkfafa21202221249248()()()()()()fafafafafafaLL250251251252298299()()()()()()fafafafafafaL24920250299()()()()fafafafa2492()fa所以1224912()SSfa222249509998 100114999999所以121911SS16.答案：D 解析：令g xt,则方程f t的解有 3 个，由图象可得，01.且三个解分别为1231,1,10ttt，则24141xx,24141xx，241410 xx，均有两个不相等的实根，则10,且20,且30，即164 250且164 23,解得205，当205时,3164 1 4100即34100恒成立，故 的取值范围为20,5.故选 D.17.答案：（）因为,a b c成等比数列，所以2bac由正弦定理可得2sinsinsinACB所以11coscostantansinsinACACACsinsincoscossinsinsinsinsinACCACAACACsin113sinsinsin5BACB（）由12BA BCuu u r uuu r得cos12acB知 cos0B由5sin13B得12cos13B所以21213cosbacB由余弦定理得2222cosbacacB得2222cosbacacacB即21213213113ac解得3 7ac解析：18.答案：证明：()设线段AD的中点为F，连接,EF FB.在PAD中，EF为中位线，故/EFPD.又EF平面,PCD PD平面PCD，所以/EF平面PCD.在底面直角梯形ABCD中,/FDBC，且FDBC，故四边形DFBC为平行四边形，即/FBCD.又FB平面,PCD CD平面PCD,所以/FB平面PCD.又因为EF平面,EFB FB平面EFB,且EFFBFI,所以平面/EFB平面PCD.又BE平面EFB,所以有/BE平面PCD()如图所示,以A 为坐标原点,ADuuu r的方向为y 轴正方向，建立空间直角坐标系。设2PA,则0,0,2,0,2,0,2,2,0,2,1,0PDCB.0,0,2,2,1,0,0,2,2,2,0,0APABPDDCu uu ru uu ruu u ruuu r，设111,nxyzr是平面PAB的法向量，则00n APn ABruu u rruu u r,即111020zxy,可取1,2,0nr，同理,设mu r是平面PCD的法向量,则00m PDm DCu ruuu rur uuu r,可取0,1,1mu r，从而10cos,5m nm nm nu rru r ru r r.平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值为105解析：19.答案：（1）考生要报考该校该专业，除选择物理外，还需从其他六门学科中任选两科，故共有2615C种不同选择.（2）因为甲乙丙三名同学每一学科达到二级的概率都相同且相互独立，所以参加第二次考试的总次数 X 服从二项分布9,0,2B，所以分布列为X 0 1 2 3 4 P 0990.8C1890.80.2C27290.80.2C36390.80.2C45490.80.2CX 5 6 7 8 9 P 54590.80.2C63690.80.2C72790.80.2C8890.80.2C9990.2C所以 X 的数序期望90.21.8E X.解析：20.答案：()24,2,e=3,1aacab，所以椭圆方程：2214xy（）设点1122,P xyQ xy，则由2214ykxmxy，消 y 得222418440kxkmxm，因为直线与椭圆交于不同的两点，所以22226416(1)(41)0k mmk，解得2241km，由韦达定理得，122841kmxxk，21224441mx xk由题意知，2OPOQkkk，即22222121212121 2121 212()()y yk x xkm xxmkm xxmkkx xx xx xx x，所以0)(2122121xxmxxxxkm，即214k，所以202m(III)设点O 到直线 PQ 的距离为 d 则21mdk，2222221212221414 11414kkmPQxxyykkk，所以2122OPQSPQ dmm，则2222OPQSmm，所以22220,1OPQSmm，所以OPQ面积的取值范围是0,1解析：21.答案：（）因为()ln()1afxaxx，()2fa，所以2ln2a，解得ea或ea（舍去）.因为()(e)ln ef xxx，所以(e)0f，切点为e,0，所以 l 的方程为22etx.（）由fxg x得，21()ln()1xaaxxaxa，1()ln()()xaaxxaxa，又1(,)xaa，所以11ln,ln0axxaxxaa.令1()lnh xaxxa（1(,)xaa），则11()1xh xxx，所以，当11xa时，()0h x，h x单调递增；当 1xa 时，0hx，h x单调递减，所以当1x时，函数h x取得最大值11ln1haa.故只需1ln10aa（*）.令1()ln1xxx（1x），则22111()xxxxx，所以当1x时，()0 x，g x单调递增，所以10 x.故不等式（*）无解.综上述，不存在实数a,使得当1(,)xaa时,()()f xg x 恒成立.解析：22.答案：(1)曲线C 的直角坐标方程为221416xy.当cos0时,l的直角坐标方程为tan2tanyx,当cos0时,l的直角坐标方程为1x(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程22(13cos)4(2cossin)80tt.因为曲线C 截直线l所得线段的中点(1,2)在 C 内,所以有两个解,设为12,t t,则120tt.又由得1224(2cossin)13costt,故2cossin0,于是直线l的斜率tan2k解析：23.答案：(1)41fxx，即为214xx，该不等式等价于如下不等式组：272142xxxx，21214xxxx，112142xxxx，所以原不等式的解集为7122x xx或(2)由5592222xfxxx，而41141141941542222baabababab，所以5412xfxab.解析：