四川省泸县第二中学2020届高考下学期第二次适应性考试试题数学(文)【含答案】.pdf

四川省泸县第二中学2020 届高考下学期第二次适应性考试试题数学（文）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数31izi，则复数z的虚部为A12B12iC12D12i2采用系统抽样方法从960 人中抽取32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后某组抽到的号码为41.抽到的 32 人中，编号落入区间401,731的人数为A10 B11 C12 D13 3有一散点图如图所示，在5 个(,)x y 数据中去掉(3,10)D后，下列说法正确的是A残差平方和变小B相关系数r变小C相关指数2R变小D解释变量x与预报变量y的相关性变弱4等比数列na的前项和为nS，若1,3,2,S S S成等差数列，则na的公比q等于A1 B12C-12D2 5函数2ln xfxxx的图象大致为ABCD6已知2a，2b，且()bab，则向量a在b方向上的投影为A1B2C2D227已知0，函数()sin()4f xx在(,)2上单调递减，则的取值范围是A1 5,2 4B1 3,2 4 C 1(0,2D(0,28设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若，m，n，则mnB若/，m，n，则/m nC若mn，m，n，则D若m，/m n，/n，则9在ABC中，3sinsin2BCA,AC3AB，则角CA2B3C6或3D610函数cos2xfx与g xkxk在6,8上最多有n个交点，交点分别为,x y（1i，n），则1niiixyA7 B8 C9 D10 11已知不等式1lnaxxaxxe对1,x恒成立，则实数a的最小值为AeBe2CeD2e12 已知双曲线221221(0,0)xyCabab：的一个焦点F与抛物线22:2(0)Cypx p的焦点相同，1C与2C交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线1C的离心率为A2B3C2 D21第 II卷 非选择题（90 分）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13已知向量(,4),(3,2)amb，且ab，则m_.14已知5cos5，且,2，则tan2_15我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式11111中“”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11xx求得152x，类似上述过程，则33_16设1F，2F分别是椭圆C：22221xyab（0ab）的左、右焦点，直线l过1F交椭圆C于A，B两点，交y轴于E点，若满足112F EAF，且1260EF F，则椭圆C的离心率为 _.三解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分17（12 分）某度假酒店为了解会员对酒店的满意度，从中抽取50 名会员进行调查，把会员对酒店的“住宿满意度”与“餐饮满意度”都分为五个评分标准：1 分（很不满意）；2 分（不满意）；3 分（一般）；4 分（满意）；5 分（很满意）.其统计结果如下表（住宿满意度为x，餐饮满意度为y）.（I）求“住宿满意度”分数的平均数；（II）求“住宿满意度”为3 分时的 5 个“餐饮满意度”人数的方差；（III）为提高对酒店的满意度，现从23x且12y的会员中随机抽取2 人征求意见，求至少有1 人的“住宿满意度”为2 的概率.18（12 分）已知等差数列na的公差0d，其前n项和为nS，若36S,且1a，2a，31a成等比数列.（）求数列na的通项公式；（）若2nannba，求数列nb的前n项和nT.19（12 分）在三棱柱111ABCA B C中，2,120ACBCACB，D为11A B的中点.（I）证明：1/AC平面1BC D；（II）若11A AAC，点1A在平面ABC的射影在AC上，且侧面11A ABB的面积为2 3，求三棱锥11BA C D的体积.20（12 分）已知抛物线2:2(0)Cypx p的焦点为F，过点 F，斜率为 1 的直线与抛物线C交于点 A，B，且8AB（）（1）求抛物线C的方程；（）过点 Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R（1，2）的两点 D、E，若直线 DR，ER分别交直线:22lyx于 M，N两点，求|MN|取最小值时直线DE的方程21（12 分）已知函数21()ln()2f xxaxx aR，函数()23g xx.（）判断函数1()()()2F xf xag x的单调性；（）若21a时，对任意12,1,2xx，不等式1212()()()()f xf xt g xg x恒成立，求实数t的最小值.（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为1xtyt（t为参数）,以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=4cos,直线l与曲线C交于A、B两点.（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（II）若(1,0)P,求11APBP的值.23 选修 4-5：不等式选讲 （10 分）已知函数211fxxx.（I）求不等式2f xx的解集；（II）若函数yfx的最小值记为m，设0a，0b，且有abm.求1212ab的最小值.1C 2C 3 A 4C 5A 6B 7A 8D 9D 10C 11C12D 13614431513121671317解：（1）5 192153154653.1650（2）当“住宿满意度”为3 分时的 5 个“餐饮满意度”人数的平均数为1253435，其方差为222221 32353334325（3）符合条件的所有会员共6 人，其中“住宿满意度”为2 的 3 人分别记为,a b c，“住宿满意度”为3 的 3 人分别记为,d e f.从这 6 人中抽取2 人有如下情况，,a ba ca da ea fb cb db eb fc dc ec fd ed fe f，共 15 种情况.所以至少有1 人的“住宿满意度”为2 的概率124155P.18（1）依题意，得213212316aaaaaa即2111121336aadadad，整理得220dd.0d，1d，11a.数列na的通项公式11nann；即数列na的通项公式nan.（2）1222nnannnbann，12nnTbbb211221122nn，231111122222nnTn11122(1)1212nn n11122(1)1212nn n(1)1122nn n故(1)1122nnn nT.19（1）证明：连接1B C交1BC于点E，连接DE.则E为1B C的中点，又D为11A B的中点，所以1/DEAC，且DE平面1BC D，1AC平面1BC D，则1/AC平面1BC D.（2）解：取AC的中点O，连接1AO，过点O作OFAB于点F，连接1A F.因为点1A在平面ABC的射影O在AC上，且11A AAC，所以1AO平面ABC，1A OAB，1AOOFO，AB平面1AOF，则1A FAB.设1AO=h，在ABC中，2ACBC，120ACB，2 3AB，12OF，2114A Fh，由11212 32 34A ABBSh，可得132AOh.则1111ABC DBAC DVV11113BAC DAOS13112322212sin1204.所以三棱锥11ABC D的体积为14.20（1）抛物线2:2(0)Cypx p的焦点为(,0)2pF，直线方程为：2pyx，代入22(0)ypx p中，消去y 得：22304pxpx，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则有123xxp，由8AB，得128xxp，即38pp，解得2p，所以抛物线C的方程为：24yx；（2）设 D（x1，y1），E（x2，y2），直线DE的方程为(1)1,0 xm ym，如图所示，由2(1)14xm yyx，消去x，整理得：244(1)0ymym，12124,4(1)yym y ym，设直线DR的方程为1(1)2yk x，由11222ykxyx，解得点M的横坐标112Mkxk，又 k1=1121yx=142y，xM=112kk=-12y，同理点 N的横坐标22Nxy，1221212()4yyyyyy=421mm，|MN|=5|xM-xN|=5|-12y+22y|=25|2112yyy y|=28 5141mmm=22 511mmm，令1,0mt t，则1mt，|MN|=2 5?221ttt=2 5?211()1tt=2 5?2113()24t2 5?34=15，所以当2t，即01x时，|MN|取最小值为15，此时直线DE的方程为20 xy21（I）由题意得2113ln1222Fxfxag xxaxa xa，x0,，21111axa xFxaxaxx11axxx.当0a时，0Fx，函数yF x在0,上单调递增；当0a时，令0Fx，解得10 xa；令0Fx，解得1xa.故函数yF x在10,a上单调递增，在1,a上单调递减.综上，当0a时，函数yF x在0,上单调递增；当0a时，函数yF x在10,a上单调递增，在1,a上单调递减.（II）由题意知0t.2111axxfxaxxx，当21a时，函数yfx单调递增不妨设1122xx，又函数yg x单调递减，所以原问题等价于：当21a时，对任意1212xx，不等式21fxfx12t g xg x恒成立，即2211fxtg xfxtg x对任意21a，1212xx恒成立.记21ln1232h xfxtg xxaxtxt，由题意得h x在1,2上单调递减.所以1120hxaxtx对任意2,1a，1,2x恒成立.令112Haxatx，2,1a，则max122120HaHxtx在0,x上恒成立.故max1212txx，而12yxx在1,2上单调递增，所以函数12yxx在1,2上的最大值为92.由9212t，解得114t.故实数t的最小值为11422（1）因为1xtyt,相加可得直线的普通方程为10 xy,.又=4cos,即2224cos40 xyx,化简可得曲线C的直角坐标方程22(2)4xy.（2）直线的参数方程可化为21222xtyt（t为参数）,代入曲线2224xy可得22221422tt,化简可得2230tt,由韦达定理有2121 212121 22,3,414ttt tttttt t.所以121 21114|3ttAPBPt t23解（1）因为3,1,12112,1,213,.2x xfxxxxxx x从图可知满足不等式2fxx的解集为0,1.（2）由图可知函数yfx的最小值为32，即32m.所以32ab，从而9122ab，112121212912ababab2121222264 23329129129aabbabab，当且仅当21212abab，即9 211149 2,22ab时，等号成立，1212ab的最小值为64 29.