广东省汕头市金山中学2019-2020学年高二下学期期中考试+数学答案.pdf
1高二数学期中考试答案第 110 题：ACDCABCACD第 11 题：AB第 12 题：AD13 题：35；14 题：16；15 题：3；2123n；16 题：23；17 解：（1）由3b，2c，120A故222222cos32232 cos12019abcbcA，即19a，4分（2）由12BDDC，故13BDBC，1121=()3333ADABBCABBCABACABABAC6 分AD BC2221211()()33333ABACACABABACAB AC 8分2221122323 cos120333310 分18 解：（）1221112120.96602.62 39niiinniiiixxyyrxxyy，2分 yx与 有很强的正线性相关性关系.4分（）设y关于x的线性回归方程为?ybxa，则12345678959x，1.21.51.61.61.82.52.52.62.729y，5分则91921()()12?0.260()iiiiixxyybxx，所以?20.251aybx，所以y关于x的线性回归方程为?0.21yx.8分估计第x年该县山羊养殖的只数2?()(0.21)(233)0.44.633w xy zxxxx，10 分23()4w xx的对称轴为，且开口向下，6x当时，该县的山羊养殖数量最大。12分19 证明：（1）连接BD,ABCD为菱形，故ACBD.O、E分别是AD、AB的中点，/OEBD，ACOE.2在等腰三角形PAD中，POAD且2PO.在等边三角形ABD中，3BO，又7PB.222POOBPB，POOB，又ADOBO，,AD DB面ABCD，PO面ABCD，AC面ABCD，POAC.又POOEO，AC面POE，又PE面POE，ACPE.5 分（2）由（1）知，,OA OB OP三条两两垂直，建立以,OA OB OP分别为,x y z轴的空间直角坐标系，如图所示：1,0,0,0,0,2,2,3,0,0,3.0DPCB，2,3,2,1,0,2,2,0,0CPDPBC.设面DPC的法向量为111,mx yz，则11111232020m CPxyzm DPxz，取1112 3,3,2xzy，则2 3,2,3m.设面BPC的法向量为222,nxyz，则2222232020n CPxyzn BCx，取2220,2,3xyz，则0,2,3n.9 分设面DPC与面BPC所成锐二面角为，故,1133coscos,133197m nm nm n，面DPC与面BPC所成锐二面角的余弦值为133133.12 分20 解：1）依题,等比数列na中,21aa公比为2aq,nnnnaaaa21-2 分nnaclg2lgn，-3 分nc是等差数列,2lg2)1(nnSn-4 分2）87annnna871878711-5 分nnnaablgnn871187lgn-6 分3087lg要使nb最大n只能是偶数,设kn2kb287lg2872kk-8 分kkbb222kk1872,令11872kk,得1549k-10 分Nk,取3k，得822kM有,2468bbbb1412108bbbb所求的8M-12 分21 解：1）由282tyxxy，),(),(2211yxByxA当0t时,221xx满足要求421xx-2 分当0t时,0822xtx，04)84(22xtx有0恒成立，由韦达定理421xx.-5 分2)如果存在两点),(),(4433yxDyxC，DC,中点),(00yxM依题0t,tkktklCDl1,1,设btxyCD:-7 分82xytybxbtxytyby820882byty,01得042bt,tyyy82043ty40又点M既在2:tyxl上,2200tyx,02430 xxx与20 x相矛盾不存在这样的点DC，.-12 分422 解：（1）由()ln(21)(0)f xxaxa且12x，（定义域）1 分则22(12)()12121axafxxx，2 分当0a时，()0fx，故函数在区间1(,+)2上单调递增，没有极值。3 分当0a时，令()=0fx，解得:122ax，此时()fx，()f x随x变化如下表：x112(,)22a122a12(,+)2a()fx-0+()f x极小值故函数()f x有极小值1212()ln(2)22aafaa，无极大值。6 分综上所述：当0a时，函数()fx没有极值；当0a时，函数()f x有极小值12ln(2)2aaa，无极大值。（2）2(12)1()1()212xxxaeefxxx2111+22()2xxaxxe 7 分取211()2()2xxg xxxe，则223()xxexg xe，8 分由12x，因此122221213xexe，故有()0g x函数()g x在区间1,+)2上单调递增对12x，有121112()g()2122xg xe.因此，1+21a，0a.实数 a 的取值范围为(,0.12 分
