最新山东省济南市实验学校高三数学高考模拟测试卷二.pdf

数学试卷一、选择题1.设全集RU，集合|21xAx，|15Bxx，则()UABe（）A.1,0)B.(0,5C.1,0D.0,52.若复数z满足z12ii，则z的共轭复数的虚部为（）A.iB.iC.1D.13.命题 32R,10 xxx 的否定是()A.不存在32000R,10 xxxB.32000R,10 xxxC.32000R,10 xxxD.32R,10 xxx4.2 1sin 422cos 4()A.2cos2B.2sin 2C.4sin 22cos2D.2sin 24cos25.已知直线l和两个不同的平面,则下列结论正确的是()A.若/,ll，则B.若,l，则lC.若/,/ll，则/D.若,/l，则l6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1 和图 2 所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.100,10 B.200,10 C.100,20 D.200,207.一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示.若该三棱柱的外接球的表面积为124，则侧视图中的x 的值为（）A.9 32B.9C.3 3D.38.已知直线(0)ykx k与双曲线22221(0,0)xyabab交于,A B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若ABF的面积为24a，则双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.59.已知(4,0),(0,4)MN，点(,)P x y的坐标,x y满足0034120 xyxy，则MP NPuu ur uu u r的最小值为（）A.25B.425C.19625D.510.已知()(sin),(0,)2xf x，设21(log7)2af，416(log 3),(log5)bfcf，则,a b c的大小关系是（）A.cabB.acbC.bacD.cba11.已知直线:2(0)lyxm m与圆22:22230Cxyxy，直线l与圆C相交于不同两点,MN.若|2|MNCMCNuuuu ruuuu ruu u r，则m的取值范围是（）A.5,5)B.2,553)C.(5,55)D.(3,2)12.函数2()sin(2)cosf xxx，若()f x最大值为()G，最小值为()g，则（）A.0R，使00()()GgB.0R，使00()()GgC.0R，使00|()()|GgD.0R，使00()|=()Gg二、填空题13.若lg,0(),0 xx xf xab x，(0)2f，(1)4f，则(2)ff_14.古代埃及数学中发现有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式.例如2115315，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315.形如2(2,3,4,)21nnL的分数的分解：211211211,5315 7428 9545，按此规律，221n_(2,3,4,)nL15.如图所示，平面11BCC B平面ABC，120ABC，四边形11BCC B为正方形，且2ABBC，则异面直线1BC与AC所成角的余弦值为_16.抛物线24xy的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当FPM为等边三角形时，则FPM的外接圆的方程为_ 三、解答题17.已知在等比数列na中，12a，且123,2a aa成等差数列.1.求数列na的通项公式；2.若数列nb满足：212log1nnnbaa，求数列nb的前n项和nS.18.如图，在四棱锥PABCD中，/,1,3,2,2 3ABCD ABCDAPDP，60PAD，AB平面PAD，点M在棱PC上.1.求证：平面PAB平面PCD；2.若直线/PA平面MBD，求此时三棱锥PMBD的体积.19.已知点,A B的坐标分别为(2,0),(2,0).三角形ABM的两条边,AM BM所在直线的斜率之积是34.1.求点M的轨迹方程；2.设直线AM方程为2(0)xmym，直线l方程为2x，直线AM交l于P，点,P Q关于x轴对称，直线MQ与x轴相交于点D.求APD的面积()S m关于m的表达式.20.某商店销售某海鲜，统计了春节前后50 天该海鲜的需求量(1020 xx，单位：公斤)，其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1 次，商店每销售1 公斤可获利50 元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1 公斤亏损10 元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1 公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14 公斤，商店的日利润为y 元.（1）求商店日利润y 关于需求量x 的函数表达式；（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.求这 50 天商店销售该海鲜日利润的平均数；估计日利润在区间580,760 内的概率.21.已知函数21()1xaxxf xe.1.求()f x的单调区间；2.当0 x时，0()1f x，求a的取值范围.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为cossinxtyt（t为参数，0）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为244cos2sin.1.写出曲线C 的直角坐标方程；2.若直线l与曲线 C交于,A B两点，且AB的长度为2 5，求直线l的普通方程.23.选修 4-5:不等式选讲 已知()|1|2|f xxxm1.当3m时，求不等式()6f x的解集；2.设关于 x 的不等式()|24|f xx的解集为M，且1 1,2M，求实数m的取值范围.参考答案1.答案：C 解析：|0,|15Ax xBxx()|10 1,0UABxx e2.答案：D 解析：z12ii，z(12),z2iiiii则z的共轭复数z2i的虚部1故选：D3.答案：C 解 析：由 全 称 命 题 的 否 定 是 特 称 命 题 可 得 命 题32R,10 xxx的 否 定 是“32000R,10 xxx”,选 C 4.答案：B 解析：2221sin 4sin 22sin 2cos2cos 2(sin 2cos2)sin 2cos22222cos 42(1cos4)2(12cos 21)4cos 22cos 21sin422cos 42sin 22cos 22cos22sin 22本题正确选项：B 5.答案：A 解析：A 选项：/l内存在直线m，使得/ml；若l，则m；又m，所以，A选项正确；其余三个选项均可利用正方体进行排除，如图所示：B选项：平面ABCD平面11BCC B，1DD平面ABCD，而1/DD平面11BCC B，可知 B选项错误；C选项：11/A D平面ABCD，11/A D平面11BCC B，而平面ABCD平面11BCC B，可知C选项错误；D选项：平面ABCD平面11BCC B，11/A D平面11BCC B，而11/A D平面ABCD，可知 D选项错误.本题正确选项：A 6.答案：D 解析：由图1 得样本容量为3500200045002%=10000 2%=200（），抽取的高中生人数为2000 2%=40人，则近视人数为400.5=20人，故选：D7.答案：A 解析：将三视图还原后，可得如图所示的正三棱柱111ABCA B C：O为外接球球心，1O为ABC外接圆圆心，由球的性质可知：1OO平面ABC球的表面积24124SR231R，即231OB又12233BOBDx，11422OO由22211BOOOR可得：244319x解得：9 32x本题正确选项：A 8.答案：D 解析：由题意可得图像如图所示：为双曲线的左焦点AB为圆的直径90AFB根据双曲线、圆的对称性可知：四边形AFBF为矩形12ABFAFBFFBFSSS又2224tan45FBFbSba，可得：225ca255ee本题正确选项：9.答案：C 解析：可行域如图所示：(4,),(,4)MPxyNPx yu uu ru uu r,222244(2)(2)8MP NPxxyyxyuu u r uuu rMP NPuu ur uuu r的最小值为点(2,2)到可行域内点的距离的平方的最小值减8由图像可知，点(2,2)到可行域的最短距离为其到直线34120 xy的距离d22|3(2)4212|2534d2min24200196()85252525MP NPuuu r uuu r()=本题正确选项：C 10.答案：A 解析：(0,)sin(0,1)()2f x在R上单调递减242411log7log7(log7)(log7)22aff,242421log 3log3log 3(log 3)2bf,21644441log5log5log 5log5(log5)2cf444log 3log7log5444(log 3)(log7)(log5)fff.可得：bac本题正确选项：A 11.答案：B 解析：圆C方程可化为：22(1)(1)25(1,1)xyC，圆C半径5r22|2|4|MNCMCNMNCMCNuuu u ruuu u ruu u ruuu u ruuuu ruu u r即222|4|4|8MNCMCNCM CNuu u u ruuu u ruuu ru uu u r uu u r2|1001008|cosMNCMCNMCNuuuu ruu uu ruu u r222525|100100200|4 550MNMNMNuuu u ruu uu ruuu u r设圆心C到直线2yxm的距离为d则222|3|22 25()4 525mrdm又直线2yxm与圆C相交，可得dr即|3|55 535mm综上所述：2,553)m本题正确选项：B 12.答案：D 解析：21cos211cos()sin(2)cos2222xxf xxx1111()sin 2 coscos2 sincos2cossin2(sin)cos 22222f xxxxxx221151cos(sin)sin(2)sinsin(2+)+2242xx5115()sin,()sin4224GgA选项：()()1Gg，所以 A错误；B选项：5()()2sin4Ggsin 1,1()()1,3Gg，所以 B错误；C选项：15|()()|sin|1sin|1sin|0,244Gg，所以 C错误；D选项：51515sinsinsin()42444|15()15sinsin4424Gg35sinsin24|1sin3515sin+sinsin2424|1|1sin1sin设251 35sin(,sin42 24tt21()2(21)22|1|5()(21)(21)2114tGtgtttt可知：()|2,)()Gg，所以 D正确.本题正确选项：D 13.答案：1 解析：01(0)22(1)44fabfab,解得131ab当0 x时,1()()13xf x21(2)()110(2)(10)lg1013ffff本题正确结果:114.答案：111(1)(21)nnn解析：2211522121(21)52211723131(31)72211924141(41)9以此类推得：211211(1)(21)nnnn本题正确结果：111(1)(21)nnn15.答案：64解析：由题目中的位置关系，可将原图补为如图所示的直四棱柱：1/BCAD异面直线1BC与AC所成角即为直线AD与AC所成角DAC由余弦定理可得：2222cos448cos12012ACABBCAB BCABC2 3AC，又442 2ADCD22281286cos242 2 22 3ADACCDDACAD AC.本题正确结果：6416.答案：224 316()(1)33xy解析：由抛物线方程可知：准线方程为1,(0,1)yF设2(,)4xP xPMPF由抛物线定义可知：PM垂直于准线，可得：(,1)M x又PMMF，可得：22144xx解得：122 3,2 3xx当2 3x时，(2 3,3),(2 3,1)PMFPM为等边三角形FPM外接圆圆心与重心重合外接圆圆心坐标为：2 32 30 311(,)33，即4 3(,1)3外接圆半径为：224 34 3(2 3)(1 1)33r同理可得：当2 3x时，圆心坐标为3(,1)3，半径为4 33外接圆方程为：224 316()(1)33xy本题正确结果：224 316()(1)33xy17.答案：1.设等比数列na的公比为q123,2a aa成等差数列213332(2)2(2)aaaaa131222(N)nnnaqaa qna2.221112log1()2log21()2122nnnnnnbana231111(+1)+()+3+()+5+()+(21)2222nnSnL231111()()()135(21)2222nnLL2111()1(21)122()1(N)122nnnnnn解析：18.答案：1.因为AB平面PAD，所以ABDP又因为2 3,2,60DPAPPAD由sinsinPDPAPADPDA，可得1sin2PDA所以30PDA，所以90APD，即DPAP因为ABAPA，所以DP平面PAB因为DP平面PCD，所以平面PAB平面PCD2.连结AC，与BD交于点N，连结MN因为/PA平面MBD，MN为平面PAC与平面MBD的交线，所以/PAMN所以MCNCMPNA在四边形ABCD中，因为/ABCD，所以ABNCDN所以331NCCDNAAB134MCPMPCMP因为AB平面PAD，所以ABAD，且平面APD平面ABCD在平面PAD中，作POAD，则PO平面ABCD因为P MBDPBCDMBCDVVV所以3144P MBDPBCDPBCDPBCDVVVV因为3CD，所以113432 332P BCDV所以32P MBDV解析：19.答案：1.设点M的坐标为(,)x y，因为点A的坐标是(2,0)所以，直线AM的斜率(2)2AMykxx同理，直线BM的斜率(2)2BMykxx由已知又3224yyxx化简，得点M的轨迹方程231(2)43xyx2.直线AM的方程为2(0)xmym，与直线l的方程2x联立，可得点4(2,)Pm，故4(2,)Qm将2xmy与22143xy联立，消去x，整理得22(34)120mymy解得0y或21234mym由题设，可得点2226812(,)34 34mmMmm由4(2,)Qm，可得直线MQ的方程为：22224684()(2)()()03434mmxymmmm令0y，解得226432mxm，故2264(,0)32mDm所以22226412|23232mmADmm所以APD的面积：222112424|()(0)232|32mmS mmmmm解析：20.答案：（1）商店的日利润y 关于需求量x 的函数表达式为：501430(14),14205010(14),1014xxyxxx化简得：30280,142060140,1014xxyxx（2）由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间10,12)的频率是 20.080.16；海鲜需求量在区间12,14)的频率是 20.120.24；海鲜需求量在区间14,16)的频率是 20.150.30；海鲜需求量在区间16,18)的频率是 20.100.20；海鲜需求量在区间18,20 的频率是 20.050.10；这 50 天商店销售该海鲜日利润y 的平均数为：(11601410)0.16(13601410)0.24(15302014)0.30(17302014)0.20(19302014)0.1083.2153.621915885698.8(元)由于14x时，30142806014140700显然30280,142060140,1014xxyxx在区间 10,20 上单调递增，58060140yx，得12x；76030280yx，得16x；日利润 y 在区间 580,760 内的概率即求海鲜需求量x 在区间 12,16 的频率：0.240.300.54解析：21.答案：1.(1)(2)()xaxxfxe当0a时，1()(2)()xa xxafxe令()0fx，解得121,2xxa，且12xx当1(,)(2,)xa时，()0fx；当1(,2)xa时，()0fx所以，()f x的单调递增区间是1(,2)a，单调递减区间是1(,)a和(2,)；当0a时，2()xxfxe所以，()f x的单调递增区间是(,2)，单调递减区间是(2,)；当102a时，令()0fx，解得1212,xxa，并且12xx当1(,2)(,)xa时，()0fx；当1(2,)xa时，()0fx.所以()f x的单调递增区间是(,2)和1(,)a，单调递减区间是1(2,)a；当12a时，2(2)()02xxfxe，所以()f x的单调递增区间是(,)当12a时，令()0fx，解得121,2xxa，且12xx当1(,)(2,)xa时，()0fx；当1(,2)xa时，()0fx所以，()f x的单调递减区间是1(,2)a，单调递增区间是1(,)a和(2,)2.由(0)0f及1知，当0a时，241(2)11afe，不恒成立，因此不合题意；当102a时，a 需满足下列三个条件：极大值：241(2)11afe，得14a极小值：121()110afeea当1xa时，()1f x当12xa时，210axx，2211111()24axxx，故14a所以1124a；当12a时，()f x在0,)单调递增，()(0)0fxf2211(1)12()1112xxxxxf xee所以12a；当12a时，极大值：11()11afea极小值：241(2)10afe由中3知()1fx，解得214ea所以21142ea综上所述，a的取值范围是211,44e解析：22.答案：1.将cossinxy代入曲线 C极坐标方程得：曲线 C的直角坐标方程为：22442xyxy即22(2)(1)9xy2.将直线的参数方程代入曲线方程：22(cos2)(sin1)9tt整理得2(4cos2sin)40tt设点,A B对应的参数为12,t t解得121 24cos2sin,4ttt t则2212121 2|()4(4cos2sin)162 5ABttttt t23cos4sincos0，因为0得2和3tan4直线l的普通方程为34yx和0 x解析：23.答案：1.当3m时，()|1|23|f xxx原不等式等价于|1|23|6xx故有11236xxx或3121236xxx或321236xxx解得：413x或312x或3823x综上，原不等式的解集48|33xx2.由题意知()|24|fxx在1 1,2上恒成立，即|1|2|24|xxmx在1 1,2上恒成立所以1|2|42xxmx即|2|33xmx在1 1,2上恒成立所以33233xxmx即335xmx在1 1,2上恒成立由于5 143,3582 2xx所以5122m，即 m的取值范围是5 1,2 2解析：