最新湖南省益阳市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷二.pdf
数学试卷一、选择题1.设偶函数fx满足240 xfxx，则20?x fx()A.|2x x或4xB.|2x x或2xC.|0 x x或4xD.|0 x x或6x2.已知4sin5,且tan0,则cos?()A.35B.35C.45D.453.复数3ii在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知偶函数fx在0,上递减,已知20.2c,2log0.2b,0.22c,则,?f afbf c大小为()A.fafbfcB.fafcf bC.fbfafcD.fcfaf b5.已知函数1yfx的图像关于y轴对称,且函数fx在1,上单调,若数列na是公差不为0的等差数列,且faf a620,则na的前25项和为()A.0B.252C.25D.506.已知在ABC中,3AB,1AC,30CABo,则ABC的面积为()A.32B.12C.3D.347.已知函数2,0(),00,0 xxf xxx,则3?ff()A.0B.C.2D.98.已知函数cos 2?fxx,2,若8()3fxf x,则要得到sin2yx的图象只需将yfx的图象()A.向左平移6个单位B.向右平移6个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位9.已知动点(,)P x y满足1253yxyxy，点Q为1,1,O为原点,OQOP OQu uu ruuu r uu u r,则的最大值为()A.1B.1C.2D.210.已知数列na满足312lnlnlnln32.258312naaaannNn,则10a()A.26eB.29eC.32eD.35e11、定义在上的可导函数满足,且,当时,不等式的解集为()A.B.C.D.12.已知函数221,0?121,02xxfxxxx,方程200fxafxbb有六个不同的实数解,则3ab的取值范围是()A.6,11 B.3,11 C.(6,11)D.(3,11)二、填空题13.函数1()12xf x,1,1x的值域是 _.14.已知数列na的前n项和nS满足432nnaS,其中*nN.则数列na的通项公式为_.15.已知向量,a brr满足20abrr,若函数3211()32f xxa xa b xrrr在R上存在极值,则ar和br夹角的取值范围为_.16.已知函数1,?fxxaxb a bRx,当1,22x时,设()f x的最大值为,M a b,则,M a b的最小值为 _.三、解答题17.已知命题p:函数21()9ln2f xxx在区间(,1)m m上单调递减,命题q:实数m满足方程22115xymm表示的焦点在y轴上的椭圆.1.当p为真命题时,求m的取值范围;2.若命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求m的取值范围.18.如图,在ABC中,ACB为钝角,2AB,2BC,6A.D为AC延长线上一点,且31CD.1.求BCD的大小;2.求BD的长及ABC的面积.19.已知数列na的前n项和为nS,11a,且点,?nnP aS(其中1n且*nN)在直线4310 xy上,数列是首项为1,公差为2的等差数列.1.求数列na,nb的通项公式;2.设1nnnca b,求数列nc的前n项和nT.20.对于定义域为D的函数yfx,如果存在区间,m nD,同时满足:()f x在,m n上是单调函数;当定义域是,m n时,()f x的值域也是,m n.则称,m n是该函数的“等域区间”.1.求证:函数5()3g xx不存在“等域区间”;2.已知函数2221()axh xa x,0aR a有“等域区间”,m n,求实数a的取值范围.21.已知函数4sincos4fxxx在4x处取得最值,其中0,2?.1.求函数()f x的最小正周期;2.将函数()f x的图象向左平移36个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,得到函数yg x的图象.若为锐角.4-23g,求cos。22.已知函数22lnRfxxxax a.(1).若函数fx 的图象在2x处切线的斜率为1,且不等式2fxxm 在1,ee上有解,求实数m的取值范围;(2).若函数fx 的图象与x轴有两个不同的交点1,0A x,2,0B x,且120 xx,求证:1202xxf(其中fx 是 fx 的导函数).参考答案1.答案：C 解析：2.答案：A 解析：3.答案：C 解析：4.答案：B 解析：5.答案：C 解析：6.答案：D 解析：7.答案：B 解析：8.答案：B 解析：9.答案：D 解析：10.答案：C 解析：由题意可知,等式左边各个因式的分母成等差数列31n,右边为322n,又因为左边是连乘式,因此各个因式的分子与后一个因式的分母相同,因此lnna对应的下一个因式的分母是32n,即ln32nan,所以3210ae,故选 C.答案：11、12.答案：D 解析：13.答案：3,32解析：14.答案：12 4nna解析：15.答案：,3解析：16.答案：52解析：17.答案：1.21()9ln2f xxx9()fxxx,当(0,3)x时,0fx,函数为减函数,当p为真命题时01mm3,解得:02m2.若q为真命题,则:510mm,解得:13m,若命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,则命题p,q一真一假,故0213mmm或2013mmm解得:01m或23m解析：18.答案：1.在ABC中,因为2AB,2BC,6A,由正弦定理可得sinsinABBCACBA,即222 2sinsin6ACB,所以2sin2ACB.因为ACB为钝角,所以3sin4ACB.所以4BCD.2.在BCD中,由余弦定理可知2222cosBDCBDCCB DCBCD,即2222312231cos4BD,整理得2BD.在ABC中,由余弦定理可知2222cosBCABACABACA,即222222 2cos6ACAC,整理得22 320ACAC.解得3 1AC.因为ACB为钝角,所以2ACAB.所以3 1AC.所以ABC的面积1sin2SACABA1131231222.解析：19.答案：1.由点,?nnP a S在直线4310 xy上,4310nnaS即341nnSa,又113412?nnSan,两式相减得14nnaa,142?nnana,na是以 4 为公比的等比数列,又11a,14nna,1nb是以11nb为首项,以-2 为公差的等差数列,1112nnb1 2n112nbn2.由 1 知,1nnnca b112=4nn012211353212+44444nnnnTn1211133212+44444nnnnTn,以上两式相减得,1213222121+44444nnnTn1111241211414nnn565334nn12065994nnTn解析：20.答案：1.证明:设,m n是已知函数定义域的子集.0 x,0?m n,或,0,?m n,故函数5()3g xx在,m n上单调递增.若,m n是已知函数的“等域区间”,则()()g mmg nn故m、n是方程的同号的相异实数根.2350 xx无实数根,函数53yx不存在“等域区间”.2.设,m n是已知函数定义域的子集.0 x,0?m n或,0,?m n,故函数222221221()axah xa xaa x在,m n上单调递增.若,m n是已知函数的“等域区间”,则()()h mmh nn故m、n是方程22221axaa x,即222210a xax的同号的相异实数根.210mna,m、n同号,故只需22224840aaa,解得12a,实数a的取值范围为1,2.解析：21.答案：1.化简可得4sincos4fxxx224sincoscos22xxx22 2sincos2 2cosxxx2sin224x函数()f x在4x处取得最值,2?442k,解得32?2k,kZ,又0,2?,32,()2sin324f xx,最小正周期23T2.将函数()f x的图象向左平移个单位得到2sin 322sin 323646yxx的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3 倍,纵坐标不变,得到函数2sin26yg xx的图象.为锐角,4()2sin2263g,2sin63,25cos1sin663,coscos6631cossin2626351215223236解析：22.答案：(1).由2()2fxxax,得切线的斜率 231kfa,2a,故22ln2fxxxx,由2fxxm,得2max2lnmxx,不等式2fxxm 在1,ee上有解,2max2lnmx令2()2lng xxx,则2112()2xxgxxxx,1,eex,故0gx时,1x.当11ex时,0gx;当 1ex,()0gx.故()g x 在1x处取得最大值11g,1m.(2).证明:fx 的图象与x轴有两个不同的交点1,0A x,2,0B x,方程22ln0 xxax的两个根为12,x x则211122222ln02ln0 xxaxxxax,两式相减得1212122 lnlnxxaxxxx,又22lnfxxxax,2()2fxxax则12121242xxfxxaxx1212122 lnln4xxxxxx,要证1212122 lnln40 xxxxxx,即证明2111222ln0 xxxxxx,12xtx,120 xx,01t即证明2 1ln01tu ttt在 01t上恒成立,22 12 111ttuttt22211411tttt t又 01t,0ut,u t 在 0,1 上是增函数,则10u tu,从而知2111222ln0 xxxxxx故1212122 lnln40 xxxxxx,即1202xxf成立.解析：
