最新重庆市江北区实验中学高三数学高考模拟测试卷一.pdf
数学试卷一、选择题1.已知集合|3,0,1,2,3,4Ax yxB,则AB()A.B.0,1,2C.0,1,2,3D.(,3)42.若命题00:,1xpxZ e,则p为()A.,1xxZ eB.,1xxZ eC.,1xxZ eD.,1xxZ e3.下列函数中,既在(0,)上单调递增,又是奇函数的是()A.yxB.1yxxC.1yxxD.lgyx4.定积分121(4)xxdx()A.0 B.-1 C.23D.-2 5.sin15 cos75cos15 sin105等于()A.0 B.12C.32D.1 6.函数2()2(1)3f xxax在区间,2 上单调递增 是 4a的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.设0.5342,log ,c=log 2ab,则()A.bacB.bcaC.abcD.acb8.函数()f x 满足:()()0fxf x,且当0 x时,2()12xmf x,则(1)f()A.32B.32C.12D.129.函数3xxeeyxx的图像大致是()A.B.C.D.10.将函数()sin 2f xx 向右平移4个单位后得到函数()g x,则()g x 具有性质()A.在(0,)4上单调递增,为偶函数B.最大值为1,图象关于直线34x对称C.在3(,)88上单调递增,为奇函数D.周期为,图象关于点3(,0)8对称11.若函数()f x 上存在两个不同点,A B关于原点对称,则称,A B两点为一对 优美点记作(,)A B,规定(,)A B 和(,)B A 是同一对 优美点.已知cos0()lg()0 x xf xx x,则函数()f x 上共存在 优美点()A.14 对B.3 对C.5 对D.7 对12.已知点 A 是函数()sin()(0,0)f xx的图像上的一个最高点,点 BC、是函数()f x图像上相邻两个对称中心,且三角形ABC 的周长的最小值2 22.若0m,使得()()f xmmfx,则函数()f x 的解析式为()A.sin()24yxB.sin()23yxC.sin()4yxD.sin()3yx二、填空题13.函数()sin()126fxx的最小正周期为_.14.已知 tan2,则2sin2sincos_.15.十六世纪与十七世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急,约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系,即logbaaNbN.现在已知 23,34ab,则ab_.16.在(1,)上的函数()f x 满足:(2)()fxcf x(c 为正常数);当 24x时,2()1(3)f xx,若()f x 的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上,则c_.三、解答题17.已知2:340,:(1)()0pxxqxxm.(1)若2m,命题 pq为真,求实数 x 的取值范围;(2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围.18.已知,为锐角3sin5,5sin()5.(1)求 cos2的值;(2)求 sin()的值.19.已知函数()(1)xf xex.(1)求函数()f x 的极值;(2)若函数()()3xg xf xem 有两个零点,求实数 m 的取值范围.20.已知函数()sin(2)(0,)2f xx的最小正周期为,它的一个对称中心为(,0)6.(1)求函数()yf x 图象的对称轴方程;(2)若方程1()3f x在(0,)上的解为12,xx,求12cos()xx的值.21.已知函数()sinf xxx.(1)求曲线()yf x 在点(,()22f处的切线方程;(2)若不等式()f xax对任意0,2x恒成立,求实数 a的取值范围.22.已知函数2()ln(2)1f xxaxa x.(1)讨论函数()f x 的单调性;(2)设 aZ,若对任意的0,()0 xf x恒成立,求整数 a的最小值;(3)求证:当0 x时,32ln210 xexxxxx.参考答案1.答案：C 解析：2.答案：B 解析：3.答案：C 解析：4.答案：C 解析：5.答案：D 解析：sin15 cos75cos15 sin105sin15 cos75cos15 sin75sin901.6.答案：B 解析：7.答案：A 解析：8.答案：C 解析：9.答案：A 解析：10.答案：A 解析：将的图象向右平移个单位，得，则为偶函数，在上单调递增，故A 正确，的最大值为1，对称轴为，即，当，图象关于对称，故 B错误，由，函数单调递增，在上不是单调函数，故C 错误，函数的周期，不关于点对称，故D 错误故选 A11.答案：D 解析：12.答案：A 解析：13.答案：4 解析：14.答案：85解析：15.答案：2 解析：23,34ab23log 3,log 4ab.lg3lg 4,lg 2lg3ablg3lg 42lg 2 lg3ab故答案为：2 16.答案：1 或 2 解析：17.答案：(1)2m时，:41,:12pxqx“pq”为真时，p，q 两个命题都为真，即11x，所以pq为真时11x,即 x 的取值范围为1,1.(2)若 p 是 q 的必要不充分条件，则q 的解集p的解集,q时，即1m时，满足题意 q时，当1m时:41,:1pxqxm,因为qp,所以1m。当1m时,:41,:1pxq mx,因为qp,所以4m。所以41m综上，实数m 的取值范围为4,1.解析：18.答案：(1)因为3sin5，因此27cos212sin25；(2)由(1)知7cos225，又02，所以24sin 225，因为,为锐角，所以22，又5sin()5，于是得25cos()5，所以41 5sin()sin(2()sin2cos()cos2sin()125.解析：19.答案：(1)()(1)xf xex，则()(2)xfxex，所以当2x时，()0fx，()f x 为减函数；当2x时，()0fx，()f x 为增函数；所以()f x的极小值为2(2)fe，无极大值.(2)()()3(2)xxg xf xemexm，函数()(2)xg xexm 有两个零点，相当于曲线()(2)xu xex与直线ym有两个交点.()(2)(1)xxxu xexeex，当(,1)x时，()0u x,()u x 在(,1)单调递减，当(1,)x时，()0u x,()u x 在(1,)单调递增，1x时，()u x 取得极小值(1)ue，又 x时，()u x；2x时，()0u x，0em；解析：20.答案：(1)由题得222()62kkZ,1,3,所以()sin(2)3f xx令232xk，得5()122kxkZ，即()yf x 的对称轴方程为5()122kxkZ，(2)由条件知121sin(2)sin(2)0333xx，且12520123xx，易知11(,()xf x与22(,()xf x关于512x对称，则1256xx，1211155cos()cos()cos(2)66xxxxx111cos(2)sin(2)3233xx.解析：21.答案：(1)因为()sinf xxx，所以()1cos,()1,()1222fxx ff，所以曲线()yf x 在点(,()22f处的切线方程1yx；(2)即sinxxax 对任意0,2x恒成立.当0,2x时，等价于sin1xax，令sin()1,0,2xg xxx.则2cossin()xxxg xx.令()cossinh xxxx，则()sin0h xxx对任意0,2x恒成立，故()h x 在0,2单减，于是()(0)0h xh即()0g x.从而()g x 在0,2单减，故min2()()12g xg所以21a综上所述，21a.解析：22.答案：(1)1(21)(1)()2(2)xaxfxaxaxx若0a,则()0fx,函数()f x 在(0,)上单调递增,若0a,则,当10 xa时,()0fx,函数()f x 在1(0,)a上单调递增,当1xa时,()0fx,函数()f x 在1(,)a上单调递减,函数()f x 在1(0,)a上单调递增,在1(,)a上单调递减.(2)若0a,则(1)320fa,不满足()0f x恒成立；若0a,则函数()f x 在1(0,)a上单调递增,在1(,)a上单调递减,max111()()ln()f xfaaa,又()0f x恒成立,11ln()0aa设()lng xxx,则()g x在(0,)为增函数,又,11(1)1,()ln 2022gg存在唯一的01(,1)2x,使得0()0g x,当0(0,)xx时()0g x,当0(,)xx时,01()0,g xxa,即01(1,2)ax2a,a的最小值为2.(3)由(2)可知,2a时,2()ln210f xxx,2ln21xx,3ln2xxxx323322ln2122121xxxexxxxxexxxxxexx记2()21(0)xu xexxx,则()22xu xex,记()22xh xex,则()2xh xe,当 0ln2x时,()0h x,函数()h x 在(0,ln 2)上单调递减,当ln2x时,()0fx,函数()h x 在(ln 2,)上单调递增,min()(ln 2)42ln 20h xh()0h x,即()u x 在(0,)上为增函,()(0)0u xu即2()210 xu xexx,所以,32ln210 xexxxxx.解析：
