新人教版七年级数学上册同步练习：4.3.3余角和补角【含解析】.pdf

新人教版七年级数学上册同步练习第四章 几何图形的初步4.3.3 余角和补角一.选择题（共10 小题)1如果和 互补，且，下列表达式：90；90；（+）；（）中，等于的余角的式子有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】C【详解】和 互补，且，=180，的余角是90，90=180 90=90，（+）=（180+）=90，（）=（180）=90，即，3 个，故选 C2（2018南宁市期末）下列图形中，1 和 2 互为余角的是()ABCD【答案】D【详解】根据余角的定义，两角之和为90，这两个角互余D中 1 和 2 之和为 90，互为余角故选：D基础篇3（2018卢龙县期中）如果与互补，与互余，则与的关系是（）ABCD以上都不对【答案】C【详解】1+2=1801=180-2 又 2+3=903=90-2 1-3=90，即 1=90+3故选 C4（2018宁海县期末）如图，点O在直线 DB上，已知 1=15，AOC=90，则2 的度数为（）ABCD【答案】B【详解】解：1=15，AOC=90，COB=75，2=180-COB=105 故选：B5已知与 互补，且，则的余角可以表示为（）ABCD【答案】C【详解】与 互补，+=180，=180-，的余角为：90-（180-）=-90=-（+）=-=（-），故选：C6如图，O为直线 AB上一点，AOC=，BOC=，则 的余角可表示为（）A（+）B C（）D【答案】C【详解】由邻补角的定义，得+=180，两边都除以2，得（+）=90，的余角是（+）-=（-），故选 C7已知 1 与 2 互余，2 与 3 互补，1=58，则3=（）A58 B148 C158 D32【答案】B【详解】解：1 与 2 互余，1=58，2=90 1=32，又 2 与 3 互补，3=180 2=18032=148.故选：B.8（2018海口市期末）如图BCA=90，CD AB，则图中互余的角有（）对.A1 B2 C3 D4【答案】D【详解】BCA=90，CD AB，互余的角有：A与 B，A与 ACD，ACD与 BCD，BCD与 B，共 4 对故选：D9（2018武汉市期末）如图，点B在点 A的方位是（）A南偏东43B北偏西47C西偏北 47D东偏南47【答案】B【详解】解：如图，由余角的定义，得CAB=90o-43o=47o，点 B在点 A的北偏西47o.故选 B.10（2018惠州市实验中学初一期末）一个角的补角为158，那么这个角的余角是（）A22 B52 C58 D68【答案】C【详解】详解：设原角为，所求角为，则=180-158=22，=90-=68故选 C二.填空题（共5 小题)11（2018兴化市期末）如图，射线OAOC，射线OBOD，若AOB40，则COD_.【答案】40【详解】解：OA OC，OB OD，AOC=90，BOD=90，AOB与 BOC互余，COD与 BOC互余，AOB=COD=40，故答案为：4012（2019顺义区期末）如图，相交于点，平分AOD，若，则的度数是_.提高篇【答案】150【详解】BOC，AODBOC.AOC-，OE平分AOD AOE AOD.AOC，故答案为：.13（2018北京北方交大附中第二分校初一期末）一个角的余角比它的补角的多 1，则这个角的度数为_度【答案】63【详解】设这个角为x，则它的余角为（90 x），补角为（180 x），根据题意有：（90 x）=（180 x）+1，解得 x=63，故答案为：6314（2019南山区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO AB于点 O，EOD=50，则BOC 的度数为_【答案】140【解析】详解：直线AB，CD相交于点O，EO AB于点 O，EOB=90，EOD=50，BOD=40，则 BOC的度数为：180-40=140故答案为：14015（2018长兴县期末）一个角的余角比这个角的补角的一半小40，则这个角为_度【答案】80【解析】试题解析：设这个角为x，则它的余角为补角为由题意得，解得故答案为：80.三.解答题（共2 小题)16（2017扬州中学教育集团树人学校初一期末）如图，直线 AB，CD相交于点O，OE平分，图中的余角是 _ 把符合条件的角都填出来；如果，那么根据 _可得_度；如果，求和的度数【答案】（1）BOC、AOD（2）对顶角相等，160（3）26【解析】试题分析：（1）根据互余两角和为90，结合图形找出即可；（2）从图形中可知AOC 和 DOB为对顶角，直接可求解；（3）根据角平分线可求AOD的度数，然后根据对顶角和邻补角可求解.试题解析：（1）图中 AOF的余角是 BOC、AOD（把符合条件的角都填出来）；（2）如果 AOC=160，那么根据对顶角相等可得BOD=160 度；（3）OE平分 AOD，AOD=2 1=64，2=AOD=64，3=9064=2617（2017弥勒市江边中学初一期末）如图，O是直线 AC上一点，OB是一条射线，OD平分 AOB，OE在BOC内部，BOE EOC，DOE 70，求 EOC 的度数【答案】80【解析】设BOE=x，则 EOC=2x，由 DOE=70，OD平分 AOB知，AOD=DOB=70 x，再根据AOD+DOB+BOE+EOC=180，列出关于x 的方程求解即可解：如图，设 BOE=x，BOE=EOC，EOC=2x，OD平分 AOB，AOD=DOB=70 x，AOD+DOB+BOE+EOC=180，70 x+70 x+x+2x=180，x=40，EOC=80 18（2018扬州市期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分 BOD（1）若 AOC=68，DOF=90，求EOF的度数（2）若 OF平分 COE，BOF=30，求AOC 的度数【答案】（1）56；（2）80【分析】(1)根据对顶角相等和角平分线的定义计算即可;(2)设 AOC=x,根据对顶角相等和角平分线的定义用x 表示出 BOE 和 EOF,根据题意列方程,解方程即可.【详解】（1）直线AB、CD相交于点O，BOD=AOC=68，OE平分 BOD，DOE=BOD=34，EOF=DOF DOE=56；（2）设 AOC=x，则 BOD=x，OE平分 BOD，BOE=DOE=x，OF平分 COE，EOF=（180 x），由题意得，（180 x）x=30，解得，x=80，AOC=80