浙江省宁波市奉化高中、三山高中等六校联考2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学【含解析】.pdf

浙江省宁波市奉化高中、三山高中等六校联考2019-2020 学年高一上学期期中考试试题数学一、选择题（本大题共10 小题）1.已知集合P=-1，0，1，2，Q=-1，0，1，则（）A.PQB.PQC.QPD.QP【答案】C【解析】【分析】根据集合之间的关系即可判断；【详解】集合P=-1，0，1，2，Q=-1，0，1，可知集合Q中的元素都在集合P中，所以 Q?P 故选：C【点睛】本题主要考查集合之间的关系判断，比较基础2.下列函数为同一函数的是()A.2(1)yx与1yxB.22yxx与22yttC.0yx与1yD.2lgyx与2lgyx【答案】B【解析】【分析】通过化解解析式，可得出选项A 两函数解析式不同，不是同一函数通过求定义域，可判断选项C，D 错误.故选 B【详解】解：A2(1)1yxx，1yx，解析式不同，不是同一函数；B.22yxx与22ytt的解析式相同，定义域相同，是同一函数；C.0yx的定义域为|0 x x，1y的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；D.2lgyx的定义域为|0 x x，2lgyx的定义域为0 x x，定义域不同，不是同一函数故选B【点睛】考查函数的三要素，判断两函数是否相同的方法：定义域和解析式是否都相同3.集合21,0,baaaba，则20192018ab的值为（）A.0 B.-1 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】先由集合相等解参数a，b，代入式子求解【详解】解：由元素的互异性可知1a，且ba有意义得0a，故2aa，所以必有aab，解得0b，代入化简得20,1,0aaa所以21a，则1a，2019201920182018101ab故选B【点睛】本题关键是元素的互异性的把握，这一类题目都必会涉及元素的互异性4.函数223yxx的单调递减区间为（）A.（，3 B.（，1 C.（1，+）D.（3，1【答案】A【解析】【分析】首先确定出函数的定义域，之后确定二次函数图像的对称轴，最后结合复合函数的单调性法则，求得结果.【详解】该函数的定义域为(,31,)，函数2()23g xxx的对称轴为1x，由复合函数单调性可知该函数在区间(,3上是减函数，故选 A.【点睛】该题考查的是有关函数的单调区间的问题，在解题的过程中，要时刻坚持定义域优先原则，研究函数首先要保证函数的生存权.5.已知132a，21log3b，121log3c，则（）A.abcB.acbC.cabD.cba【答案】C【解析】试题分析：因为13212112(0,1),log0,log1,33abc所以.bac选 C考点：比较大小6.函数23logfxxx的零点所在的大致区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】C【解析】【分析】分别求出23ff，的值，从而求出函数的零点所在的范围【详解】由题意，3121022f，233 10flog，所以2?30ff，所以函数23fxlog xx的零点所在的大致区间是2,3，故选C.【点睛】本题考察了函数的零点问题，根据零点定理求出即可，本题是一道基础题7.函数fxx lg x的图象可能是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】排除法：利用奇函数排除A、C；利用x（0，1）时，f（x）0 排除B【详解】解：因为f（-x）=-xlg|-x|=-xlg|x|=-f（x），所以 f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A、C，又当 x（0，1）时，f（x）0，据此排除B故选：D【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.8.已知fx是定义域为R的偶函数，当0 x时，24fxxx，则25fx的解集为（）A.,73,B.,33,C.,71,D.,53,【答案】A【解析】【分析】先求出0 x时的解析式，由偶函数性质得：()()fxf x，则(2)5f x可变为(|2|)5fx，代入已知表达式可表示出不等式，求出x的范围即可【详解】解：设0 x，则0 x，因为当0 x时，2()4f xxx，所以2()4fxxx，因为()f x 为偶函数，所以2()()4f xfxxx，因为()f x 为偶函数，所以(|2|)(2)fxf x，则(2)3f x可化(|2|)5fx，即2|2|4|2|5xx，(|2|5)(|2|1)0 xx，所以|2|5x，解得：3x或7x，所以不等式(2)5f x的解集是|3x x或7x即,73,故选A【点睛】本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键9.已知函数214224xxxxfxx的最大值为M，最小值为m，则Mm（）A.1B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】对函数进行化简可得222314xxxfxx，构造函数22234xxxg xx，可判断g x为奇函数，则1fxg x，由奇函数的对称性即可求解.【详解】2221422432244xxxxxxxxfxxx222314xxxx，令22234xxxg xx，则2222322344xxxxxxgxg xxx，即g x为奇函数，图象关于原点对称，1g xfx，()1maxg xM，()1ming xm，且()()0maxming xg x，110Mm，则2Mm故选：D【点睛】本题主要考查了利用奇函数的对称性求解函数的最值，解题的关键是构造函数g x并灵活利用奇函数的对称性，属于中档题10.定义在1,1的函数1xyfxfyfxy，当1,0 x时0fx，若1145Pff，12Qf，0Rf，则P，Q，R的大小为()A.RPQB.RQPC.PQRD.QPR【答案】D【解析】【分析】在已知等式中取0 xy，可求得00f，x=0,则-f(y)=f(-y),故函数在(-1,1)上是奇函数，再由已知等式把1145ff化为一个数的函数值，通过做差则三个数的大小即可比较【详解】取0 xy，则000fff，所以，00f，令 x=0,则-f(y)=f(-y),故函数在(-1,1)上是奇函数，当-1x0 时，f(x)0,则当 0 x0,所以 PR,QR,由1xyfxfyfxy，得：11P45ff=1145ff1145ff113451 1714 5ff3131172-03 1721117 2ffff所以3172ff所以310.72fff所以RPQ故选D【点睛】本题考查了不等关系与不等式，考查了特值思想，解答此题的关键是能够运用已知的等式证出函数是给定区间上的减函数，同时需要借助于已知等式把P化为一个数的函数值，属于中档题两个式子比较大小的常用方法有：做差和0 比，作商和1 比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.二、填空题（本大题共7 小题）11.函数12log3fxx的定义域是 _；0fx的解集是 _.【答案】(1).,3 (2).2,3【解析】【分析】根据对数函数的性质进行求解即可【详解】解：要使函数有意义，则30 x，得3x，即函数的定义域为(,3)，由()0f x得12log(3)0 x，得031x，得23x，即不等式的解集为2,3，故答案为(,3)；2,3【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，结合对数函数的性质建立不等式关系是解决本题的关键比较基础12.已知2211fxxxx，则0f_，fx_.【答案】(1).2 (2).22x【解析】【分析】利用配凑法，求()f x 解析式，代入0 x，求出(0)f【详解】解：211()()2f xxxx，故2()2f xx，(0)2f，故答案为2，22x【点睛】考查求函数值及函数解析式的求法，属于基础题13.函数27xya（0a且1a）的图象恒过定点P，则点P坐标为 _；若点P在幂函数g x的图象上，则g x_.【答案】(1).2,8 (2).3x【解析】【分析】令幂指数等于零，求得x、y的值，可得定点的坐标再根据定点在幂函数()g x的图象上，求得()g x的解析式【详解】解：函数27(0 xyaa且1)a的图象恒过定点P，令20 x，求得2x，8y，则点P坐标为(2,8)若点P在幂函数()g xx的图象上，则82，3，3()g xx，故答案为(2,8)；3x【点睛】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，幂函数的定义，属于基础题14.设函数22g00loxxfxxxx，则2ff_，方程2fx的解为 _【答案】(1).1 (2).4或-2【解析】（1）2(2)(2)22f，2(2)(2)log 21fff（2）当0 x时，由2fx可得22log x，解得4x；当0 x时，由2fx可得22xx，解得2x或1x（舍去）故方程2fx的解为4x或2x答案：1，4或215.若函数2fxxax在区间1,2 上是增函数，1g xxa在区间1,2上是减函数，则实数a的取值范围是 _【答案】1a【解析】【分析】根 据 题 意，对 于 函 数2()f xxax，由 二 次 函 数 的 性 质 可 得2a，对 于 函 数()g x，分 析 可 得1g xxa，结合反比例函数的单调性分析可得1a，综合即可得答案【详解】解：根据题意，函数2()f xxax为二次函数，其对称轴为2ax，若()f x 在区间1,2上是增函数，则12a，解可得2a，；1g xxa，若0a，则()g x相当于由函数1yx向右平移了a个单位得到的，则()g x在区间1,2上是减函数，必有1a，若0a，则()g x相当于由函数1yx向左平移了a个单位得到的，则()g x在1,2 上是恒为减函数，故1a，；联立可得：1a，即a的取值范围为(,1)；故答案为(,1)【点睛】本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数单调性的判断方法，属于基础题16.定义函数,min,fxfxg xfxg xg xfxg x，则min,6xx的最大值是 _【答案】2【解析】【分析】画出函数()f x 和()g x在公共定义域内的图象，由图象很容易解答本题【详解】解：解令()6f xx，()g xx，其中0,x，令()()60f xg xxx，得4x，函数()6f xx 与()g xx的图象交点为4,2；又函数,min,fxfxg xfxg xg xfxg x，当0,4x时，()()f xg x，min,(),0,6fxg xg xx x；当(6,)x时，()()f xg x，min,()6,6,fxg xf xx x，min,fxg x的最大值是2故答案为2【点睛】本题考查了利用函数图象解答新定义的数学问题，解题的关键是根据题意画出函数图象，是基础题17.若1x是方程1240 xx的根，2x是方程2log3xx的根，则12xx_【答案】4【解析】【分析】把 方 程 分 别 变 形 为1231xx，2log3xx，由 于2xy与2logyx互 为 反 函 数，可得12(1)3xx【详解】解：1x是方程1240 xx的根，2x是方程2log3xx的根，把方程分别变形为1231xx，2log3xx，由于2xy与2logyx互为反函数，则12(1)3xx，124xx故答案为4【点睛】本题考查了互为反函数的性质、方程的根与函数的交点之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、解答题（本大题共5 小题）18.计算下列各式的值：（1）223041164.32 38；（2）32221lnlg0.01log 20log 16log5e【答案】（1）354；（2）1.【解析】【分析】（1）由实数指数幂的运算性质，即可求解；（2）由对数的运算性质和对数的运算公式，即可求解【详解】（1）由题意，根据实数指数幂的运算性质，可得：221123402433441113516()4.32 316()1122()1128224（2）根据对数的运算性质，可得32222211lnlg0.01log 20log 16log32log 204log55e22213(log20log)3log 43215【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算性质，以及对数的运算性质的化简、求值问题，其中解答中熟记指数幂和对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题19.已知集合|3327xAx，2|1Bxx（1）分别求AB，RCAB；（2）已知集合|1Cxxa，若CAA，求实数a的取值范围.【答案】（1）1,2AB;,03,RCAB（2）3a【解析】【分析】（1）根据指数函数的单调性和分式不等式化简集合A，B，再进行交并补运算；（2）对集合C进行分类讨论，根据C是A的子集求出a的取值范围【详解】解：（1）由3327x，即3333x，13x，1,3A由21x，可得02x，0,2B1,2AB，0,3AB，,03,RCAB.（2）由CAA，所以CA，当C为空集时，1a当C为非空集合时，可得13a综上所述：a的取值范围是3a【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、集合的运算性质和集合间的基本关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于基础题20.已知二次函数fx满足121fxfxx，且04f（1）求函数fx的解析式；（2）求fx在区间0,0tt上的最大值；（3）用定义法证明函数fxg xx在2,上是增函数【答案】（1）224fxxx（2）见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法直接求出即可；（2）对t分类讨论；（3）根据定义法证明即可【详解】（1）设2fxaxbxc.04f，4c，121fxfxx，22114421a xb xaxbxx，即：221axabx，221aab，12ab，224fxxx；（2）222413fxxxx，当02t时最大值为04f，当2t时最大值为224f ttt；（3）证明：42fxg xxxx设1x、2x是2,上任意两个实数且12xx，则121212121212444xxx xg xg xxxxxx x，122xx，120 xx，1240 x x，120g xg x，即12g xg x，函数fxg xx在2,上是增函数【点睛】本题考查用待定系数法求函数的解析式，函数求最值，定义法证明函数的单调性，属于中档题21.已知函数xxfxab（其中常数0ab，且a，b均不为 1）的图象经过点1,6A，31,4B.（1）求函数fx的解析式；（2）若关于x的方程11xxmab在区间1,2上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.【答案】（1）42xxfx（2）13,416【解析】【分析】（1）把A、B两点的坐标代入函数的解析式，求出a、b的值，可得函数()f x 的解析式（2）令1()2xt，在1,2上，1,24t，2()()2g xh ttt，利用二次函数的性质求得函数()g x在1,2上的值域【详解】解：（1）16fab，11314fab，0ab，4a，2b.42xxfx.（2）构造函数1142xxy，令11,224xt，则2ytt，1,24t，当1 1,4 2t时，13,416y；当1,22t时，1,24y；由于方程有两个不相等的实数根，所以13,416m.【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求二次函数的在闭区间上的最值，属于基础题22.已知函数2xfxlg2x（）求函数f（x）的定义域，判断并证明函数f（x）的奇偶性；（）是否存在这样的实数k，使 f（k-x2）+f（2k-x4）0 对一切x22，恒成立，若存在，试求出 k 的取值集合；若不存在，请说明理由【答案】（）见解析；（）不存在满足题意的实数k.【解析】【分析】（）真数大于0 解不等式可得定义域；奇偶性定义判断奇偶性；（）假设存在实数k 后，利用奇偶性和单调性去掉函数符号后变成具体不等数组，然后转化为最值即可得【详解】（）由2x2x 0 得-2 x2，所以 f（x）的定义域为（-2，2）；f（-x）=lg2x2x=-lg2x2x=-f（x），f（x）是奇函数（）假设存在满足题意的实数k，则令 t=2x2x=42x2x=42x-1，x（-2，2），则 t 在（-2，2）上单调递减，又y=lgt在（0，+）上单调递增，于是函数f（x）在（-2，2）上单调递减，已知不等式f（k-x2）+f（2k-x4）0?f（k-x2）-f（2k-x4）?f（k-x2）f（x4-2k）?-2 k-x2x4-2k 2，由题意知-2 k-x2x4-2k 2 对一切 x-2，2 恒成立，得不等式组2442x21x121xx3kkk对一切 x-2，2 恒成立，010kkk，即 k?故不存在满足题意的实数k【点睛】本题考查了函数的定义域、奇偶性、单调性、函数的恒成立属难题