河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学(文)【含答案】.pdf
河南省商丘市第一高级中学2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（文）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）不等式260 xx的解集为（）（A）(2,3)（B）(3,2)（C）(,3)(2,)（D）(,2)(3,)（2）若数列na是等比数列，45627,a a a则19a a（）（A）3（B）6（C）9（D）27（3）已知点(1,3)和点(-4,-2)在直线2xym的两侧，则实数m的取值范围为（）（A）(5,10)（B）(10,5)（C）(,5)(10,)（D）(,10)(5,)（4）已知甲：5xy，乙：33xy或，则（）（A）甲是乙的充分不必要条件（B）甲是乙的必要不充分条件（C）甲是乙的充要条件（D）甲是乙的既不充分也不必要条件（5）若21,2,2202xxx“使得成立”是真命题，则实数取值范围为（）（A）4,5（B）5,+）（C）4,)（D）(4,)（6）已知双曲线的渐近线方程为2yx，则双曲线的离心率为（）（A）5（B）52（C）552或（D）3（7）给出下列命题：,|.xRxx；0,sin.xxx；2,+10 xR xx；11(0,),()()23xxx.正确命题的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4（8）若2214(0,),2sincosxy则的取值范围为（）（A）4,)（B）9,+）（C）6,)（D）(9,)（9）已知函数()yf x对任意的(,)22x满足()cos()sin0fxxf xx（其中()fx是函数()f x的导函数），则下列不等式成立的是_(0)2()4ff；(0)2()3ff；2()()34ff；2()()34ff（A）（B）（C）（D）（10）已知抛物线22ypx的焦点F，ABC的顶点都在抛物线上，且满足0FAFBFC，则|_FAFBFC（A）2p（B）3p（C）4 p（D）p（11）已知数列na，1120171,2(),=nnnaaanNS则（）（A）201721（B）101023（C）10083 23（D）100923(12)设直线12ll、分别是函数()|ln|f xx图像上点1P、2P处的切线，12ll与垂直相交于点P，则点P横坐标的取值范围为（）（A）,1)(0（B）(0,2)（C）0,)（D）(1,)第 II 卷（非选择题，共90 分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分（13）若变量,x y满足约束条件22,1,0,xyxy，则2zxy的最大值为 .（14）函数21()xxfxe在1x处的切线方程为_ （15）若数列na是等比数列，47562,8,aaa a则110+aa_.（16）已知BA,椭圆:C12222byax和双曲线22221xyab(0)ab的左右顶点，QP、分别为双曲线和 椭 圆 上 不 同 于BA,的 动 点，且 满 足()PAPBOAQB(,|1)R，设 直 线PAPBQAQB、的斜率分别为1234kkkk、，则1234+=_kkkk.三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分10 分)在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin，直线l的参数方程为3222xtty()t为参数，直线l与圆C交于,A B两点.（）求圆心C的极坐标；（）直线l与y轴的交点为P,求|PAPB.（18）(本小题满分12 分)设数列na的前n项和nS满足12nnSaa且123,1,a aa成等差数列。（）求na的通项公式na（）若2212loglognnnbaa，求123+.nbbbb（19）（本小题满分12 分）设F1，F2分别是椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为34，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.（20）(本小题满分12 分）设,a bR，函数32()1,()()xf xxaxbxg xe e为自然对数的底数，且函数()f x的图象与函数()g x的图象在0 x处有公共的切线（）求b的值；（）讨论函数()f x的单调性；（21）(本小题满分12 分）已知点(10)F，点P为平面上动点，过点P作直线:1l x的垂线，垂足为H，且HP HFFP FH.（I）求动点P的轨迹方程；（II）过点(2 0)G，的直线与轨迹C交于BA,两点，在BA,处分别作轨迹C的切线交于点N，设直线GNAB、的斜率分别为GNABkk、.求证：GNABkk为定值.（22）(本小题满分12 分）已知函数()(1)lnf xxx，()2()g xaxaR（I）若()()f xg x对任意的1,)x恒成立，求实数a的取值范围；（II）求证：2ln 2 ln 3 ln 4.ln(1)nnn n(2,)nnN.答案一、选择题1.B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 7.A 8.B 9.D 10.B 11.B 12.A 二填空题13.4 14.1yxe 15.7 16.0三、解答题：（17）解：由在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin，直线l的参数方程为3222xtty()t为参数，直线l与圆C交于,A B两点.（）由4sin得24sin，所以224xyy故圆的普通方程为2240 xyx.所以圆心坐标为(0,1)，圆心的极坐标为(2,)2.5分（）把3222xtty代入2240 xyx得24t所以点,A B对应的参数分别为1222tt，直线l与y轴的交点为P，即点 P对应的坐标为(0,2).所以12|=|4PAPBtt.10分（18）解：（）)由已知12nnSaa，可得*11222,nnnnnaSSaannN，即*122,nnaannN3分则212aa，32124aaa.又因为1a，21a，3a成等差数列，即13221aaa.所以11142 21aaa，解得12a.5 分所以数列na是首项为2，公比为2 的等比数列.故2nna 6 分（）解：依题意，22122112()loglog(1)1nnnbaan nnn.8分1231111111+.2(1.)22334112=2(1)11nbbbbnnnnn.10分 .12分19 解：(1)根据22cab及题设知2(,)bM ca，直线MN的斜率为34,所以223()24bbaccac即223bac将222bac代入223bac得222320caca解得122ca或，因为01e故C的离心率为12.(2)由题意，知原点O为12F F的中点，2/MFy轴，所以直线1MFy与轴的交点(0 2)D，是线段1MF的中点，故2=22ba，即24ba，由1|=5|MNF N 得11|=2|DFF N设11(,)N x y，由题意知10y则111132()2221cxcxcyy代入C的方程，2229114cab将及22cab代入得229(4)1144aaaa解得27,428aba，故7,=27ab.20 解：（）由已知得2()32,()xfxxaxb gxe，函数()f x的图象与函数()g x的图象在0 x处有公共的切线0(0)=(0)=1fb ge，所以1b（）由第一问得222()321=3()133aafxxaxx，当23a33()0afx，即，恒成立所以函数f（x）在定义域内单调递增，当23a，即3a或3a时，()0fx的两根为22121233,33aaaaxxxx且，此时令12()0,fxxxxx得或；令21()0,fxxxx得所以函数()f x的单增区间为2233(,(,)33aaaa），函数()f x的单增区间为2233(,)33aaaa（21）解:设211224(,),(,),:(2),(2)yxA xyB xyAB yk xyk x联立有得122124=480,8yykyykky y所以根据1212222*,:;(2)22yyxNByxNyyk式有 NA:y=解得，所以201=222GNABkkkk为定值.（22）解：（）()()()h xfxg x(1)ln+2xxax因为()()fxg x对任意的1,)x恒成立，设()()()h xf xg x(1)ln+2xxax，所以(1)ln2xxax在1,)x恒成立设(1)ln2()xxm xx，21ln(),()1lnxxm xxxxx令1()0 xxx在1,)x恒成立，所以()1lnxxx在1,+)为增函数所以()0()0 xm x即在1,)x恒成立，所以函数()1,+m x 在）为增函数；所以(1)2am，所以a的取值范围为(-,2.（）由（）知，令a=2，（x+1）lnx 2（x1），2(1)1+1xxx当时，lnxx 1，且当且仅当2(1)1+1xxx时，lnx=令2(1)(,2),lnn+1nxn nNnn得即2 1ln 23，22ln 34，23ln 4.52(3)ln(2)1nnn，2(2)ln(1)nnn，2(1)lnn+1nn将上述1n个式子相乘得：2ln 2 ln 3 ln 4.ln(1)nnn n原命题得证
