广东省中山市普通高中高考数学三轮复习冲刺模拟试题：(15).pdf

高考数学三轮复习冲刺模拟试题15 概率、统计一、填空题1 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000 人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000 人中再用分层抽样方法抽出100 人作进一步调查,则在 2500,3000)(元)月收入段应抽出_人.0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距2 某校高中生共有2000 人,其中高一年级560 人,高二年级 640 人,高三年级800 人,现采取分层抽样抽取容量为100 的样本,那么高二年级应抽取的人数为_人.3 在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是组84 4 6 4 7m 9 35 4 5 5 10 7 9乙甲4 某工厂生产,A B C三种不同型号的产品,三种产品数量之比依次为4:3:2,现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n的样本,样本中A型号的产品有16件,那么此样本容量n_.5 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334:,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取_名学生.6 某单位共有老、中、青职工430 人，其中青年职工160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为_.二、解答题7 在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投 6 个球,至少投进4 个球且最后2 个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是23.()记教师甲在每场的6 次投球中投进球的个数为X,求 X的分布列及数学期望;()求教师甲在一场比赛中获奖的概率.8 甲乙等 5 名志愿者被随机分到A,B,C,D 四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人同时参加A岗位的概率;(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(3)设随机变量 为这 5 名志愿者咱家A岗位的服务的人数,求 的分布列及期望.9 某学生在上学路上要经过4 个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是13,遇到红灯时停留的时间都是2min.()求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;()求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.10某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以确定其工资级别,公司准备了两种不同的饮料共8 杯,其颜色完全相同,并且其中4 杯为 A饮料,另外 4 杯为 B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从 8 杯饮料中选出4 杯 A饮料,若 4 杯都选对,则月工资定为3500 元,若4 杯中选对3 杯,则月工资定为2800 元,否则月工资定为2100 元,令 X表示此人选对A 饮料的杯数,假设此人对A和 B两种饮料没有鉴别能力.()求 X的分布列;()求此员工月工资的期望.11张师傅驾车从公司开往火车站,途径 4 个公交站,这四个公交站将公司到火车站分成5 个路段,每个路段的驾车时间都是3 分钟,如果遇到红灯要停留1 分钟,假设他在各交通岗是否遇到红灯是相互独立的,并且概率都是31(1)求张师傅此行时间不少于16 分钟的概率(2)记张师傅此行所需时间为Y分钟,求 Y的分布列和均值12为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.(）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；(）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望.13(本小题满分13 分)口袋中有大小、质地均相同的9 个球，4 个红球，5 个黑球，现在从中任取 4 个球。(1)求取出的球颜色相同的概率；(2)若取出的红球数设为，求随机变量的分布列和数学期望。14甲,乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3 局者获得这次比赛的胜利,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前 2 局中,甲,乙各胜 1局.(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;(2)设 表示从第3 局开始到比赛结束所进行的局数,求 的分布列及数学期望.15甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试,在备选的6道题中,甲答对其中每道题的概率都是53,乙只能答对其中的3道题.答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)得 0 分.()求乙得分的分布列和数学期望;()规定:每个人至少得20分才能通过测试,求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.16某机构向民间招募防爆犬,首先进行入围测试,计划考察三个项目:体能,嗅觉和反应.这三个项目中只要有两个通过测试,就可以入围.某训犬基地有4 只优质犬参加测试,已知它们通过体能测试的概率都是1/3,通过嗅觉测试的概率都是1/3,通过反应测试的概率都是1/2.求(1)每只优质犬能够入围的概率;(2)若每入围1 只犬给基地记10 分,设基地的得分为随机变量,求 的数学期望.17有甲,乙两个盒子,甲盒中装有2 个小球,乙盒中装有3 个小球,每次随机选取一个盒子并从中取出一个小球(1)当甲盒中的球被取完时,求乙盒中恰剩下1 个球的概率;(2)当第一次取完一个盒子中的球时,另一个盒子恰剩下个球,求的分布列及期望E.18（本小题满分13 分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场.每场比赛胜者得3 分，负者得0 分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51.（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲得分为，求的分布列和数学期望.参考答案一、填空题1.25 来源;2.32 3.84;乙4.【答案】72由题意可知22()162349nn，解得72n。5.【答案】15 解:高二所占的人数比为3333410,所以应从高二年级抽取3501510人.6.【答案】18解：由题意知，中年职工和老年职工共有270 人，则老年职工人数为90 人.则抽出老年职工人数为x，则3290160 x，解得18x.三、解答题7.解:()X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.依条件可知XB(6,23).6621()33kkkP XkC(0,1,2,3,4,5,6k)X的分布列为:X 0 1 2 3 4 5 6 P 1729127296072916072924072919272964729(注:每个概率1 分,列表 1 分,共 8 分,没有过程只列表扣3 分)1(0 1 1 122 603 16042405 192664)729EX=29164729.或因为 XB(6,23),所以2643EX.即 X的数学期望为4 ()设教师甲在一场比赛中获奖为事件A,则224156441212232()()()()().3333381P ACC(每个概率计算正确一分,共三分;列一个大式子,若计算错误则无分)答:教师甲在一场比赛中获奖的概率为32.818.解:(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件AE,那么3324541()40AAP EC A,即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是140.-4 (2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E,那么4424541()10AP EC A,所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10P EP E.-9 (3)随机变量可能取的值为1,2.事件“2”是指有两人同时参加A岗位服务,则1041)2(44253325ACACP所以3(1)1(2)4PP,-11 的分布列是1 2 P341445E-13 9.解:()设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A,因为事件 A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,所以事件A的概率为11141133327P A.()由题意,可得可能取的值为0,2,4,6,8(单位:min).事件“2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”(k0,1,2,3,4),441220,1,2,3,433kkkPkCk,即的分布列是0 2 4 6 8 P16813281827881181的期望是163288180246881812781813E.10.解:(I)X的所有可能取值为:0,1,2,3,4 144445()(0,1,2,3,4)iC CP XiiC即X 0 1 2 3 4 P 170167036701670170 (II)令 Y表示新录用员工的月工资,则 Y的所有可能取值为2100,2800,3500 1(3500)(4)708(2800)(3)3553(2100)(2)70116533500280021002280.707070P YP XP YP XP YP XEY则所以新录用员工月工资的期望为2280 元.11.解:(1)816531114P(2)记张师傅此行遇到红灯的次数为X,则kkCkXPBX31)(,31,44k432,4,3,2,1,0k,依题意,15XY,则 Y 的分布列为Y 15 16 17 18 19 P 81168132278818811Y的均值为3491531415)()15()(XEXEYE12.解：（）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A，则23!15!10P A.所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为110.3 分(）随机变量X的可能取值为0,1,2,3.24!205!5P X，323!315!10P X，22!32!125!5P X，23!135!10P X.11 分随机变量X的分布列为：因为231101231510510EX，所以随机变量X的数学期望为1.13 分13.14.解:(1)若甲胜,那么以后的情况有两种.一是后两局甲全胜,一是后三局甲胜两局.甲全胜的概率是0.6*0.6=0.36.后三局甲胜两局有二种情况,则概率是 2*0.6*0.6*0.4=0.288.所以甲获胜的概率是0.36+0.288=0.648.(2)设进行的局数为,则的可取值为2,3,p(=2)=0.6*0.6+0.4*0.4=0.52,p(=3)=2*0.6*0.6*0.4+2*0.4*0.4*0.6=0.48.E=2*0.52+3*0.48=2.48 15.【解】设乙的得分为X,X的可能值有0 10 20 30,33361020()CP XC21333691020()C CP XC12333692020()C CP XC333613020()CP XC乙得分的分布列为:199101020301520202020EX所以乙得分的数学期望为15X0102030P120920920120(2)乙通过测试的概率为19120202甲通过测试的概率为322333281555125()()C甲、乙都没通过测试的概率为18122112125125()()因此甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率为22103112512516.解:(1)每只优质犬入围概率相等:p=1 1 11 2 12 1 11 1 113 3 23 3 23 3 23 3 23(2)的取值为0,1,2,3,4 服从 B(4,13)E=43E=440103317.解:(1)22311 13()22 216PC(2)1,2,3241433113(1)()()228PCC3132113(2)()()228PC211(3)()24P158E18.解：（1）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，所以甲获第一的概率为614132丙获第二，则丙胜乙，其概率为54511，所以甲获第一名且丙获第二名的概率为1525461（2）可能取的值为0,3,6.41)411)(321()0(P127)321(41)411(32)3(P614132)6(P所以的分布列为0 3 6 P 4112761E=4116161273410