广东省汕头市高一数学上学期期中考试试题新人教A版.pdf
用心爱心专心1 汕头市金山中学2012-2013 学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（每小题5 分，共 50 分）1、下列四个命题：“所有很小的正数”能构成一个集合；方程(x-1)2=0 的解的集合是1,1;1,3,5,7与3,7,5,1表示同一个集合；集合(x,y)|y=x2-1 与y|y=x2-1表示同一个集合.其中正确的是A.仅有、B.仅有、C.仅有 D.仅有、2、函数y1log0.54x3的定义域为A.1,43B.,43 C(1，)D.1,43),1(3、下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是Ayx3 B y|x|1 Cyx21 Dy2|x|4、已知一个二次函数的顶点坐标为(0,4)，且过(1,5)点，则这个二次函数的解析式为 A、2114yx B、2144yx C、241yx D、24yx5、下列从A到 B的对应法则f是映射的是 A、:,fRBRA取绝对值 B、:,fRBRA开平方 C、:,fRBRA取对数 D、:,fBQA，偶数乘 2 6、如果幂函数222)33(mmxmmy的图象不过原点，则m的取值范围是 A、21m B、1m或2m C、1m或2m D、1m7、设xxflg)(，且cba0时，有)()()(bfcfaf，则 A、0)1)(1(ca B、1ac C、1ac D、1ac8、函数()yf x与()yg x的图像如下图：则函数()()yf xg x的图像可能是y=f(x)oyxy=g(x)oyx用心爱心专心2 oyxoyxoyxoyxABCD9、已知函数)1()1(16)23()(xaxaxaxfx在上R单调递减，那么实数a的取值范围是 A(0,1)B(0，23)C38，23)D38，1)10、已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)10，且对于任意xR都有f(x20)f(x)20，f(x1)f(x)1，若g(x)f(x)1x，则g(10)A20 B10 C1 D0 二、填空题（每小题5 分，共 30 分）11、函数)28(log221xxy的单调递增区间是12、函数212xy的对称中心是13、给出下列四个函数：y2x；ylog2x；yx2；yx.当 0 x1x2 fx1fx22恒成立的函数的序号是_14、若10a，1yx，将ayaxyaxa,从小到大排列为15、设,12214)(1xxfxx当2)(mf时，)(mf16、已知不等式)0(02acbxax的解集为0,其中xx，则不等式02abxcx的解集是三、解答题（共70 分）17、设RxxpxxA,01)2(2，若RA，求实数p的取值范围。18、（1）解关于x的方程：1)3(log)1(log515xx（2）关于x的方程aax52343有负根，求a的取值范围。19、有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量.现用心爱心专心3 假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合.用)0,0()0()(rperpgrptgtvr表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），)0(g表示湖水污染初始质量分数.（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；（2）分析rpg)0(时，湖水的污染程度变化趋势如何？.20、已知函数)2lg()(2mxxxf，其中Rm，且m为常数。（1）求这个函数的定义域;（2）函数)(xf的定义域与值域能否同时为实数集R？证明你的结论。（3）函数)(xf的图象有无平行于y轴的对称轴？证明你的结论。21、已知函数|()2xmf x和函数()|28g xx xmm（1）若2m，求函数()g x的单调区间；（2）若方程mxf2)(在 4,)x恒有惟一解，求实数m的取值范围；（3）若对任意1(,4x，均存在24,)x，使得12()()f xg x成立，求实数m的取值范围（注：不等式xx22解集为21|xxx或）汕头市金山中学2012-2013 学年度第一学期期中考试高一数学答题卷班级姓名座号评分一、选择题答案栏（每小题5 分，共 50 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题5 分，共 30 分）11、12、13、用心爱心专心4 14、15、16、三、解答题（共70 分）17、解：18、解：19、解：用心爱心专心5 班级姓名座号20、解：用心爱心专心6 21、解：用心爱心专心7 2012年金山中学第一学期期中考试高一数学参考答案一、选择题答案栏（每小题5 分，共 50 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D B D C D D A C B 二、填空题（每小题5 分，共 30 分）11、4,1 12、2,1 13、14、aayxxyaa 15、22 16、11xxx或三、解答题（共70 分）17、解：由于RxxpxxA,01)2(2，故：当04)2(2p时，即04p时，A，满足题意；当A时，由于RA，且方程01)2(2xpx的根不可能为0，所以方程两根都是负根，从而有010)2(04)2(2pp解得0p综上，4p。18、解：（1）原方程化为5log)3(log)1(log555xx，从而5)3)(1(xx解得2x或4x经检验，2x不合题意，故方程的解为4x（2）设方程的负根为0 x)0(0 x，则有aax5234301430解得543a19、解：（1）任取0,21tt，因为)(tg为常数，故有)()(21tgtg，即0)0(21tvrtvreerpg，由21,tt的任意性，所以rpg)0(；（2）设210tt，则)()(21tgtg)0(21tvrtvreerpg =)(2112)0(ttvrtvrtvreeerpg0)0(rpg，210tt，0r12tvrtvr,12tvrtvree0)(21ttvre所以)()(21tgtg.即污染越来越严重.用心爱心专心8 20、解：（1）由022mxx，且)1(4m当0，即1m时，mx11或mx11当0，即1m时，1x当0，即1m时，Rx综上，当1m时，)(xf定义域为R，当1m时，)(xf定义域为,11,，当1m时，)(xf定义域为),11()11,(mm(2)由（1）知，要使函数)(xf的定义域为R，须1m要使函数)(xf的值域为R，须044m，即1m两者同时成立须11mm，m无解，即不可能)(xf的定义域与值域能否同时为实数集R。（3）设存在直线ax)0(a，满足)2()(xafxfmxaxamxx)2(2)2(lg)2lg(22化简得0)(1(axa1a所以函数)(xf的图象有平行于y轴的对称轴1x21、解：解：（1）2m时，2224(2)()24(2)xxxg xxxx，函数()g x的单调增区间为(,1),(2,)，单调减区间为(1,2)（2）由|()2xmf x在 4,)x恒有唯一解，得xmm在 4,)x恒有唯一解当xmm时，得0 4,)x；当xmm时，得2xm，则有20m或24m，即20mm或综上，m的取值范围是20mm或（3）2()()2()x mm xxmf xxm，则()f x的值域应是()g x的值域的子集 当4m时，()f x在(,m上单调减，,4m上单调增，故()()1f xf m()g x在4,)上单调增，故()(4)82g xgm由821m，解得742m当84m时，()f x在(,4上单调减，故4()(4)2mf xf，()g x在4,m上单调减，,)m上单调增，故()()28g xg mm，所以4228mm，解得45m或6m 8 当8m时，()f x在(,4上单调减，故4()(4)2mf xf而()g x在2,4m单调增，mm,2上单调减，,)m上单调递增82)(164)4(mmgmg()()28g xg mm由4228mm，解得456mm或所以8m综上，m的取值范围是7,56,)2用心爱心专心9
