最新山东省临沂市实验中学高三数学高考模拟测试卷三.pdf
数学试卷一、选择题1.已知集合|lg21Axx,集合2|230Bx xx,则AB等于()A.2,12?B.(1,3)C.1,12D.(2,3)2.已知复数z满足3izi,z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.计算sin35 sin65cos145 sin25等于()A.32B.12C.12D.324.已知,l m是空间两条不重合的直线,是一个平面,则“m,l与m无交点”是“lmP,l”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.某年级的全体学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:20,40),40,60),60,80),80,100,若低于 60 分的人数是:150,则该年级的学生人数是()A.600 B.550 C.500 D.450 6.函数2lnlnfxxexex的图象大致为()A.B.C.D.7.根据程序框图,运行相应程序,则输出n的值为()A.3 B.4 C.5 D.6 8.设抛物线220ypx p的焦点为F,过F点且倾斜角为4的直线l与抛物线相交于,A B两点,若以AB为直径的圆过点,22p,则该抛物线的方程为()A.22yxB.24yxC.28yxD.216yx9.某几何体的三视图如图所示,其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成,侧视图由半圆和等腰直角三角形组成,俯视图的实线部分为正方形,则该几何体的表面积为()A.34 2B.421C.42D.4110.设函数sin0,0fxx的最小正周期为,且8fxf,则下列说法不正确的是()A.()f x的一个零点为8B.()f x的一条对称轴为8xC.fx在区间35,88上单调递增D.+8fx是偶函数11.已知函数()f x是定义在R上的偶函数,当0 x时,fx为减函数,则不等式132log25log 8fxf的解集为()A.541|216xxB.13|2x xC.541|26xx或132xD.5|2x x或4113162x12.已知F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点,过点F向C的一条渐近线引垂线,垂足为A,交另一条渐近线于点B.若OFFB,则C的离心率是()A.2 33B.62C.2D.2二、填空题13.若变量,x y满足31031102xyxyy,则2zxy的最大值为 _ 14.在钝角三角形ABC中,3,3,30ABBCA,则ABC的面积为 _ 15.如图,在ABC中,ADAB,2,1DCBDADuuu ru uu r uuu r,则AC ADuuu r uuu r的值为 _ 16.已知函数ln,021,0 x xfxxx,若方程fxax有三个不同的实数根,则a的取值范围是_ 三、解答题17.已知数列na为等差数列,nS为其前n项和,1358,30aaS1.求数列na的通项公式;2.已知数列nb满足24nnnba,求数列nb的前n项和nT18.如图,在三棱柱111ABCA B C中,四边形11AA B B为菱形,ABACBC D、E、F分别为1111,A B CCAA的中点.1.求证:DE P平面1A BC;2.若平面ABC平面11AA B B,求证:1ABCF19.某产品按行业质量标准分成五个等级,A B C D E,现从一批产品中随机抽取20件,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:等级ABCDE频数ab0.45c0.11.若所抽取的20件产品中,等级为A的恰有2件,等级为B的恰有4件,求c的值;2.在1的条件下,将等级为A的2件产品记为12,A A,等级为B的4件产品记为1234,B BBB,现从121234,A ABBBB这6件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件产品的等级不相同的概率20.设12,FF分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点,M是椭圆C上一点,且2MF与x轴垂直,直线1MF在y轴上的截距为34,且213MF=MF5.1.求椭圆C的方程;2.已知直线:lykxt与椭圆C交于E、F两点,且直线l与圆227712xy相切,求OE OFu uu r uu u r(O为坐标原点)21.已知函数()lnf xaxx1.讨论()f x的单调性;2.当1,0,1ax时,2xfxx em恒成立,求正整数m的最大值22.在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为325425xtyt(t为参数).曲线222:40Cxyy,以坐标原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,若点P的极坐标为22,41.求曲线2C的极坐标方程;2.若1C与2C相交于M、N两点,求11PMPN的值.23.已知2fxxm mR1.当0m时,求不等式25fxx的解集2.对于任意实数x,不等式222xfxm成立,求m的取值范围.参考答案1.答案：C 解析：2.答案：A 解析：3.答案：D 解析：4.答案：B 解析：5.答案：C 解析：6.答案：A 解析：7.答案：B 解析：8.答案：B 解析：9.答案：A 解析：由三视图可得该几何体的上半部分是底面圆半径为1、高为 2 的半圆柱,下半部分为正四棱锥,底面边长为 2、斜高为2,则该几何体的表面积为1 2 4223 4 22.10.答案：C 解析：11.答案：C 解析：12.答案：A 解析：13.答案：9解析：14.答案：3 34解析：15.答案：3解析：16.答案：10,e解析：17.答案：1.设等差数列na的公差为d联立135830aaS,即:1122851030aad解得:122ad2(1)22()nann nN2.由2442nnnnban可得4nnbn2311 42 43 4(1)44nnnTnnL231141 42 4(2)4(1)44nnnnTnnnL得23113444444nnnnTnL14(1 4)414nnn114433nn1314499nnnT解析：18.答案：1.证明:设11,AB A B相交于点O,连接,OD OC因为,O D分别为111,A B A B中点,所以1ODBBP,且112ODBB因为11AACCP,11AACC,E是1CC的中点所以,CEOD CEODP,即ODEC是平面四边形所以OCDEP又OC平面1A BC,DE平面1A BC所以DE P平面1A BC2.证明:因为四边形11AA B B为菱形.所以11ABA B取AB中点M,连接,MF MC,又,MF分别为,AB AA.的中点.所以11,MFA B ABMFP,因为平面ABC平面11AA B B.ABC为等边三角形,所以CMAB又CM平面ABC,平面ABC平面11,AA B BAB所以CM平面11,AA B B1CMAB所以1AB平面CMF,所以1ABCF解析：19.答案：1.由题意可得:20.120a,40.220b,1(0.10.2+0.45+0.1)=0.15c2.由题意可得,所有可能的结果为121112131421(,),(,),(,),(,),(,),(,)AAA BA BA BA BA B,222324121314232434(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)ABABABBBB BBBBBBBBB共15种情况,任取两件产品中等级不同的共有8种情况.所以,任取两件产品等级不同的概率为815P解析：20.答案：1.设直线1MF与y轴的交点为N34ON2MFx轴在12F F中212ONMFP232MF又212132,5MFMFa MFMF23342MFa2a又22bMFa23b椭圈C的标准方程为:22143xy2.设1122(,),(,)E xyF xy,联立22143ykxtxy整理可得:222(34)84120kxktxt;21212228412,3434kttxxx xkk22222(8)4(34)(412)144481920ktkttk解得:2234tk1212OE OFx xy yuuu r uu u r1212()()x xkxtkxt221212(1)()kx xkt xxt222 222 2222(1)(412)834343434ktk ttk tkkk222712(1)34tkk又直线l与圆227712xy相切,故有:21271bk227112kb222771212074112bbOE OFbuuu r uu u r解析：21.答案：1.由题意得函数()f x的定义域为(0,)易得:()1aaxfxxx当0a时,()0fx此时函数()f x在(0,)上单调递减当0a时,令()0fx,解得0 xa,则函数()f x在0,a上单调递增令()0fx,解得xa,则函数()f x在,a上单调递减2.当1,0,1ax时,ln(2)xxxx em恒成立,即(2)lnxmx exx恒成立令()(2)lnxF xx exx,则1()(2)1xxFxex ex1(1)xxexx1(1)()xx ex0,1x10 x令1()xh xex21()0 xh xex()h x在0,1上单调递增又12 0,(1)1 02hehe存在01,12x,使0()0h x即0(0,)xx时,()0Fx,函数()F x在0(0,)x上为减函数当0,1xx时,()0Fx,函数()F x在0,1x上为增函数故0 xx为函数()F x的极小值点,亦是最小值点0()0h x00001,lnxexxx00000()(2)lnxF xxexx00001(2)xxxx00221xx令2()21g xxx,且22222(1)()2xgxxx当0,1s时,()0g x故2()21g xxx在(0,1)x上递减01,12x0()(3,4)F x正整数m的最大值是3解析：22.答案：1.因为222sinxypyp所以曲线2C的极坐标方程为4sinp2.把曲线1C的参数方程代入曲线2C的方程得:2234422420555ttt,化简得:2441605tt,121244,165tttt,120,0tt又点2 2,4P的直角坐标为2,2故121212121211111120ttttPMPNtttttt解析：23.答案：1.当0m时,不等式225xx可转化为:0225xxx或02225xxx或2225xxx整理得01xx或023xx或273xx所以不等式的解集为7|13xx2.因为2222222xxmxxmm若222()xf xm恒成立,只需来解22mm即可从而2222mmmm,解得1m或2?m解析：
