最新山东省滨州市实验中学高三数学高考模拟测试卷三.pdf
数学试卷一、选择题1.设全集=1,2,5,7,1,5,2,7UUMaC M,则实数a的值为()A.10 B.9 C.7 D.6 2.已知12iai为纯虚数,i为虚数单位,则实数a()A.2 B.1 C.-1 D.-2 3.函数311logfxx的定义域为()A.(0,3B.(0,3)C.(3,)D.3,4.我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣()A.104人B.108人C.112人D.120人5.已知双曲线222210,0 xyabab的一条渐近线平行于直线:2lyx,一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()A.22122xyB.22144xyC.22133xyD.221xy6.已知数列na满足15,nnaa且125,a aa成等比数列,则该数列的前六项和6S()A.60 B.75 C.90 D.105 7.下列命题中正确的是()A.若pq为假命题,则pq为假命题B.“1m”是“直线60 xmy与2320mxy平行”的充分必要条件C.命题“若2340 xx,则1x或4x”的逆否命题为“若1x或4x,则2340 xx”D.若命题0:pxR,使得20010 xx,则:pxR,使得210 xx8.设,x y满足约束条件1,230,yxxyxt且zyx的最大值是1,则t的值为()A.-1 B.1 C.2 D.-2 9.已知,01a bRab,则下列不等式错误的是()A.33abB.22abC.23loglogabD.log 2log 2ab10.如图是某几何体的三视图:则该几何体的体积为()A.13B.223C.23D.12311.函数sin0,0,2fxAxA的图象如图所示,为得到函数cosg xx的图象,可将函数fx的图象()A.向左平移12个单位长度B.向左平移6个单位长度C.向右平移12个单位长度D.向右平移6个单位长度12.设抛物线24yx的焦点为F,过F的直线l交抛物线于,A B两点,过AB的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P,若P32PF,则直线l的方程为()A.220 xyB.210 xyC.220 xyD.210 xy二、填空题13.已知1,2,ab且aab,则向量a与b的夹角是 _ 14.定义在R上的函数以fx既是偶函数又是周期函数,若fx的最小正周期是,且当0,2x时,sin2xfx,则53f的值为 _ 15.如图,?E F G H分别为正方体1111ABCDA B C D所在边的中点,则BD与平面EFGH所成角的正切值为 _ 16.对于一切实数x,令x为不大于x的最大整数,则函数fxx称为高斯函数或取整函数.若,2nnafnN,则数列2na的前2n项和2nS_ 三、解答题17.已知函数23 sin2cos32xfxx1.求()f x的单调递减区间2.若ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,3,3,sin2sin2fAaBC,求c18.某校组织的古典诗词大赛中,高一一班、二班各有9名学生参加,得分情况如茎叶图所示:该活动规定:学生成绩、获奖等次与班级量化管理加分情况如表.成绩70,7980,8990,100奖次三二一加分1231.在一班获奖的学生中随机抽取2 人,求能够为班级量化管理加4 分的概率;2.已知一班和二班学生的平均成绩相同,求x的值,并比较哪个班的成绩更稳定19.如图,四边形ABCD是菱形,AFBDAFCEP且2AFCE1.求证:平面ACEF平面BDE;2.已知在线段BF上有一点P,满足APDEP,求BPPF的值20.已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为2,0,F以原点O为圆心,OF为半径的圆与椭圆在y轴右侧交于,A B两点,且AOB为正三角形1.求椭圆方程2.过圆外一点,0,M mma作倾斜角为56的直线l交椭圆于,C D两点,若点F在以线段CD为直径的圆E的内部,求m的取值范围21.设函数ln11fxxxax1.若fx在1xe处的切线与20 xy垂直,求fx的最小值;2.当1a时,讨论22xg xefxaa在区间1,e上的极值点的个数22.已知直线的参数方程为cos,2sin,xtyt.(t为参数,0t),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2,且l与C交于不同的两点12,P P.1.求的取值范围2.若3,求线段12PP中点0P的极坐标(0,02)23.已知函数23,fxxaxaR1.当1a时,求fx的最小值2.当0,3x时,4fx恒成立,求a的取值范围参考答案1.答案：A 解析：2.答案：D 解析：3.答案：B 解析：4.答案：B 解析：由题设可知这是一个分层抽样的问题,其中北乡可抽取的人数为8100810030030010881007488691222500,应选答案B。5.答案：A 解析：6.答案：C 解析：7.答案：D 解析：8.答案：B 解析：9.答案：C 解析：10.答案：C 解析：11.答案：A 解析：12.答案：A 解析：13.答案：3解析：14.答案：12解析：15.答案：2解析：16.答案：3 23n解析：17.答案：1.易知33()sincos1cos22f xxxx31sincos1sin1226xxx,由32262kxZ,解得2522,33kxkkZ函数()f x的单调递减区间为252,2()33kkkZ2.3()sin162f AA1sin62A又(0,)A5666A3Asin2sinBC,且sinsinbcBC2bc又由余弦定理2222cosabcbcA,且3a,得22213442ccc,解得1c解析：18.答案：1.一班获奖的学生共6位,随机抽取2人的情况有77,82,77,83,77,86,77,93,77,9,82,83,82,86,82,93,82,9,xx77,8 83,86,83,93,83,9,86,93,86,9,9,(3,9xxx共15种情形,能够为班级量化管理加4分的情形有77,93,77,9,82,83,82,86,83,86,x共5种情形能够为班级量化管理加4分的概率为511532.由已知193982838677676869)9094978472767661(93689x解得:5x一班成绩的方差:222222222211886(13152363131211)99S二班成绩的方差:222222222222111130(10141748441712)99SS故一班更稳定解析：19.答案：1.证明:四边形ABCD为菱形BDAC又AFBDBD平面ACEFBD平面BDE平面ACEF平面BDE2.在平面ABF内作BMAFP,且BMCE,连接AM交BF于点P,BMAF AFCEPPBMCEP又BMCE,Q四边形为平行四边形,又四边形ABCD是菱形BCADP且BCADMEADP且MEADQ四边形ADEM为平行四边形DEMAP,即DEAPPBMAFPBPMEPA:又12BMCEAF12BPBMPFAF解析：20.答案：1.AOB为正三角形,且,A B关于x轴对称,2OF2OAOF1,3AAyx即点(3,1)A22311ab又2c解得226,2ab,故椭圆方程为221?62xy2.易知直线3:()(6)3lyxmm,联立221623()3xyyxm消去y得222260 xmxm,由0,得2248(6)0mm,即2 32 3m,又6m62 3m,设1122(,),(,)C xyD xy则212126,2mxxm x x,212121212331()()()33333mmy yxmxmx xxx,又1122(2,),(2,)FCxyFDxyuuu ruuu r,则21212121246(2)(2)()4333mmFC FDxxy yx xxxu uu r uuu r224662(3)432333mmmm mmF在圆E的内部0FC FDu uu r uu u r2(3)03m m解得03m又62 3m63m即m的取值范围为(6,3)解析：21.答案：1.()lnfxax11fae函数()f x在1xe处的切线与20 xy垂直,12,1aa则()ln2(1),()ln1,0f xxxxfxxx当0,xe时,()0,(,)fxxe时,()0fxmin()()2f xf ee即()f x的最小值为2e2.1a时,由2()()2)xg xef xaa得2()ln(1)(1)2xg xexxaxaa2ln(1)12xexxaxaaa2ln(1)31xexxaxaa2()ln(1)311ln1xxg xexxaxaaexa2lnln(1)21xexxxaxaa令21()lnln(1)21()h xxxxaxaaae则11()1ln1lnh xxaxaxx令1()Mxlnxax则22111()xMxxxx当01x时,()0Mx;当1x时,()0Mx故min()(1)1M xMa1amin()()10M xM xa即()0h x则()h x在1,e上单调递增1()h xhe,而1111(1)(2)(2)haa aaaeeee当10he即11ae或2a时,()h x在区间1,e上无零点当10he,即12ae时,()h x在区间1,e上有唯一零点.综上.当11ae或2a时,()g x在1,e上无极值点.当12ae时.()g x在1,e上有唯一极值点解析：22.答案：1.曲线C的极坐标方程为2p曲线C的直角坐标方程为222xy将cos2sinxtyt代入222xy,得24 sin20tt由判别式21680sin,得2sin20的取值范围为3,442.当3时,直线l的参数方程为12222xtyt消去参数t,得直线l的普通方程为320 xy设000(,)Pp,则0221(3)1p把cos,sinxpyp代入l的普通方程,得l的极坐标方程为3cossin20pp当01p时,得003cossin20即得0sin13由02,得03320116即0P的极坐标为111,6解析：23.答案：1.当1a时,函数()213f xxx,当3x时,()12(3)4f xxxx,此时min()(3)7f xf,当132x时,()12(+3)=-3x-2f xxx,此时117()32222f xf当12x时,()21(3)4f xxxx此时min117()4222f xf综上,()f x的最小值为722.当0,3x时,()4f x恒成立,可化为27xax即727xxax恒成立,得737xax恒成立由0,3x,得377,74xx47a即a的取值范围为 4,7解析：
