湖南省郴州市湘南中学2020届高三上学期期中考试试题数学(文)【含答案】.pdf

湖南省郴州市湘南中学2020 届高三上学期期中考试试题数学（文）一、选择题（5X12=60分）1集合，则PQ是A(0,2),(1,1)BCD2若 sin()54，则 cos(23)()A 54 B 53 C.54 D.533函数的零点所在的区间是（）A B C D 4设a log37，b21.1，c0.83.1，则()Abac BacbCcba Dca0 D对任意的x R，x3x210 7函数f(x)excosx的图像在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为 ()A.0 B.4 C.1 D.28已知函数，若，则（）A.3 B.4 C.5 D.25 9设奇函数f(x)在(0，)上为单调递减函数，且f(2)0，则不等式3fx 2fx5x0 的解集为()A(，2(0,2 B 2,0 2，)C(，2 2，)D 2,0)(0,2 10已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f(x2)f(x)当 0 x1 时，f(x)x2.若直线yxa与函数yf(x)的图像在 0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是()A0 B0 或 21 C 41或 21 D0 或 4111奇函数f(x)、偶函数g(x)的图像分别如图1、2 所示，方程f(g(x)0，g(f(x)0 的实根个数分别为a、b，则ab()A.14 B.10 C.7 D.3 12已知函数，若，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：(4X5=20 分)13.,则=14.曲线y 2ln x在点(1,0)处的切线方程为.15已知e1、e2是夹角为32的两个单位向量，e12e2，ke1e2.若0，则实数k的值为_16已知函数则不等式的解集是 _ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（70 分）17、（10 分）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 A、B、C成等差数列。a、b、c 成等比数列。求证：ABC为等边三角形。18.(12分）在锐角中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小。（2）若，求的面积。19.(12分）已知f(x)(1)若f(x)k的解集为 x|x 3 或x 2，求k的值；(2)若对任意x0，f(x)t恒成立，求实数t的范围20（12 分）函数（1）当时，求函数在上的值域；（2）是否存在实数，使函数在递减，并且最大值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21（12 分）已知函数R）.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；（3）当，且时，证明：22.(本小题满分13 分）某车间有 50 名工人,要完成 150 件产品的生产任务,每件产品由3 个 A型零件和 1 个 B型零件配套组成,每个工人每小时能加工5 个 A型零件或者3 个 B型零件,现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一种型号的零件.设加工 A型零件的工人数为名.()设完成型零件加工所需的时间分别为小时,写出与的解析式;()当取何值时,完成全部生产任务的时间最短?答案选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A B D C C B A D D C A 二、填空题13 _ 1_ 14_y=2x-2_ 15 _ 16_(0,_)17 题（略）18.(1)3A，73(2)3S19 解：(1)f(x)k?kx22x6k0，由已知其解集为x|x 3 或x 2，得x1 3，x2 2 是方程kx22x6k0 的两根，所以23k2，即k 52.(2)x0，f(x)x262xx666，由已知f(x)t对任意x0 恒成立，故实数t的取值范围是，6.20.（1）由题意：，-2 令，所以-所以函数的值域为；-4 （2）令，则在上恒正，在上单调递减，即又函数在递减，在上单调递减，即-7 又函数在的最大值为1，即，-10 -11 与矛盾，不存在.-12 21（1）函数所 以又 曲 线处 的 切 线 与 直 线平 行，所 以（2）令，当 x 变化时，的变化情况如下表：由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是所以处取得极大值，（3）当由于只需证明令因为，所以上单调递增，当即成立故当时，有22.解：（1）生产 150 件产品，需加工型零件 450 个，则完成型零件加工所需时间N，且.(2）生产 150 件产品，需加工型零件 150 个，则完成型零件加工所需时间N，且设完成全部生产任务所需时间为小时，则为与的较大者.令，即，解得.所以，当时，；当时，.故.6 分当时，故在上单调递减，则在上的最小值为（小时）；当时，故在上单调递增，则在上的最小值为（小时）；，在上的最小值为.答：为了在最短时间内完成生产任务，应取.12分