最新湖南省益阳市实验中学高三数学(四)高考模拟测试卷四.pdf
数学试卷一、选择题1.设2|20,0,Ax xxBa,若ABB,则实数a的取值范围是()A.(1,2)B.(1,0)(0,2)C.(,1)(2,)D.(0,2)2.已知复数21zi,给出下列四个结论:2z;22zi;z的共轭复数1zi;z的虚部为i.其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.33.已知命题:p若ab,则22ab;命题:q若24x,则2x.下列说法正确的是()A.“pq”为真命题B.“pq”为真命题C.“命题p”为真命题D.“命题q”为假命题4.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinsinsincbAcaCB,则B()A.6B.4C.3D.345.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.223B.423C.53D.226.若角终边上的点(3,0)A在抛物线24xy的准线上,则cos2()A.12B.32C.12D.327、已知函数,的图像如图所示,若且,则的值为()A.B.C.D.8.设变量y满足342yxxyx约束条件,则3zxy的最大值为()A.8B.4C.2D.4 559.设122017,a aaL是数列1,2,2017L的一个排列,观察如图所示的程序框图,则输出的F的值为()A.2015B.2016C.2017D.201810.已知f()x是奇函数并且是R上的单调函数,若2(2)(2)yf xfxm只有一个零点,则函数4()(1)1g xmxxx的最小值为()A.3B.3C.5D.511.设等差数列na的前n项和nS,且满足201720180,0SS,对任意正整数n,都有nkaa,则k的值为()A.1007B.1008C.1009D.101012.设函数222()()(ln2)f xxaxa,其中0,xaR,存在0 x使得0()fxb成立,则实数b的最小值为()A.15B.25C.45D.1二、填空题13.0(sin)xx dx的值等于 _14.M、N分别为双曲线221?43xy左、右支上的点,设是平行于x轴的单位向量,则MNuu uu r的最小值为 _ 15.若的展开式中只有第6项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是_ 16.在体积为的三棱锥SABC中,2,90,ABBCABCSASC,且平面SAC平面ABC,若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上,则该球的体积是_ 三、解答题17.已知数列na满足:*2121()?2nnaaanNn.1.求数列na的通项公式;2.设22nnnnba,数列nb的前n项和为nS.若对一切*nN,都有nSM成立(M为正整数),求M的最小值.18.某种产品的质量以其质量指标值衡量,并依据质量指标值划分等级如下表:质量指标值m185m185205m205m200等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取件,检测后得到如下的频率分布直方图:（1）根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品0920”的规定?（2）在样本中,按产品等级用分层抽样的方法抽取8件,再从这8件产品中随机抽取4件,求抽取的4件产品中,一、二、三等品都有的概率;（3）该企业为提高产品质量,开展了“质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品质量指标值x近似满足(218,140)XN则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少?19.如图,在梯形 ABCD 中,/,1,120ABCD ADDCCBBCD,四边形BFED为矩形,平面BFED平面 ABCD,1BF.(1).求证:AD平面BFED;(2).点P在线段上FE运动,设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为,试求的最小值.20.已知椭圆C的中心在原点,离心率为22,圆22:(1)1Exy的圆心是椭圆C的一个焦点1.求椭圆C的方程;2.如图,过椭圆C上且位于y轴左侧的一点P作圆E的两条切线,分别交y轴于点M、N.试推断是否存在点P,使?MN若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.21.已知函数21()2ln2f xaxaxx有两个不同的极值点12,x x,且1212xx1.求实数a的取值范围;2.设上述a的取值范围为M,若存在021,22x使对任意aM,不等式20()ln(1)(1)(1)2ln 2f xam aa恒成立,求实数m的取值范围.22.坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C的极坐标方程为24cos30,?0,2).1.求1C的直角坐标方程;2.曲线2C的参数方程为cos6sin6xtyt(t为参数).求1C与2C的公共点的极坐标.23.设11fxxx1.求2fxx的解集;2.若不等式121aafxa对任意实数0a恒成立,求实数x的取值范围.参考答案1.答案：B 解析：2.答案：B 解析：由已知1zi,则22,2,1zzi zi,z的虚部为1.所以仅结论正确,故选B.3.答案：A 解析：4.答案：C 解析：利用正弦定理解得边的关系,再利用余弦定理求解,因为sinsinsincbAacaCBcb,整理得222acbac,所以2221cos22acbBac,(0,)B,所以3B,故选 C.5.答案：A 解析：6.答案：A 解析：答案：7、8.答案：A 解析：9.答案：D 解析：10.答案：C 解析：11.答案：C 解析：12.答案：C 解析：函数fx可以看作动点2,lnP xx与点,2Q aa的距离的平方,点P在曲线2lnyx上,点Q在直线2yx上,问题转化为直线上的点到曲线上的点的距离的最小值,由2lnyx求导可得2yx,令2y,解得1x,此时2ln10y,则1,0M所以点1,0M到直线2yx的距离22 5522(1)2d即为直线与曲线之间最小的距离,故2min45fxd.由于存在0 x使得0fxb,则minfxb,即45b,13.答案：2122解析：14.答案：4解析：15.答案：180解析：16.答案：92解析：17.答案：1.因为21212nnaaan,则112121(2)21nnaaann.两式相减,得12nnan,即122?nnann.由已知,1211a满足上式.故数列na的通项公式是12nnan.2.由题设,11(21)2122nnnnnnbn.则21135211222nnnS,21113232122222nnnnnS。两式相减,得21112111?2222nnnnS21212333222nnnnn.所以12362nnnS.显然,6nS,又5136516S,所以6M,故M的最小值为6.解析：18.答案：（1）根据抽样调查数据,一、二等品所占比例的估计值为0.2000.3000.2600.0900.0250.875,由于该估计值小于0.92,故不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品0920”的规定（2）一、二、三等品都有的概率为37“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了17.6解析：2.由频率分布直方图知,一、二、三等品的频率分别为0.375、0.5、0.125,故在样本中用分层抽样方法抽取的8件产品中,一等品3件,二等品4件,三等品1件.再从这 8 件产品中随机抽取4件,一、二、三等品都有的情形有2种:一等品2件,二等品1件,三等品1件;一等品1件,二等品 2 件,三等品 1 件.故所求的概率21112134134148|37c c cc c cPc（3）“质量提升月”活动前,该企业这种产品的质量指标值的均值约为170 0.025 1.800.1 190 0.2 0.3210 0.26220 0.09230 0.025200.4,“质量提升月”活动后,产品质量指标值X 近似满足(218,140)XN即质量指标值的均值约为218.所以,“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了17.6.19.答案：(1).在梯形 ABCD 中,1,120ADDCCBBCD,120,30ADCBCDBDCCBD,90ADBADCBDC即ADBD.又平面BFED平面 ABCD,平面BEFD平面 ABCDBD,AD平面BFED(2).的最小值为3解析：由(1)可建立分别以直线DA、DB、DE为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系,如图所示易知222cos1203BDBCCDBC令(03)EP则(0,0,0),(1,0,0),(0,3,0),(0,1)DABP(1,3,0),(0,3,1)ABBPuuu ruu u r设1,nx y z 为平面PAB的一个法向量,由1100nABnBPuuu ruuu r得30(3)0 xyyz取1y,得1(3,1,3)n20,1,0n是平面ADE的一个法向量,1221211cos31(3)(3)4nnnn 03当3 时,cos有最大值,的最小值为320.答案：1.椭圆C的方程为2212xy2.存在点2(1,)2P满足题设条件解析：1.由题意可设椭圆方程为22221(0)xyabab且半焦距1c.因为椭圆的离心率为22,则22ca,即22ac从而2221bac故椭圆C的方程为2212xy.2.设点000(,)(0),(0,),(0,)P xyxMmNn则直线PM的方程为00ymyxmx,即000()0ym xx ymx因为圆心(1,0)E到直线PM的距离为1,则0022001()ymx mymx,即222220000000()()2()ymxymx m ymx m,即2000(2)20 xmy mx.同理,2000(2)20 xny nx由此可知,m n,为方程2000(2)20 xxy xx的两个实根,所以00002,22yxmnmnxx,2222000002200044248()4(2)2(2)yxxyxMNmnmnmnxxx因为点00(,)P xy在椭圆C上,则220012xy,即220012xy则220002220002842(2)442(2)(2)(2)xxxMNxxx令204142(2)3x,则20(2)9x因为00 x,则01x,22001122xy即022y故存在点2(1,)2P满足题设条件21.答案：1.实数a的取值范围是(1,2)2.m的取值范围是1,4解析：1.()fx21212(0)axaxaxaxxx令()0fx,则2210axax据题意,方程有两个不等正根,则212044012aaax x即(1)0112a aa解得12a故实数a的取值范围是(1,2)2.由2210axax,得2(1)1a xa.即111xa或111xa所以()f x在1(,11)a和1(11,)a上是增函数.因为12a则121112a所以()f x在21,22上是增函数.当21,22x时,max()(2)2ln 2f xfa据题意,当1,2a时,max2()ln(1)(1)(1)2ln 2f xam aa恒成立,即22ln 2ln(1)(1)(1)2ln 2aam aa恒成立,即2ln(1)1ln 20amaam恒成立.设2()ln(1)1ln 2g aamaam,则12(1)12()2111am amg amaaa(1)当0m时,因为1,2a则()0g a,所以()g a在(1,2)上是减函数.此时,()(1)0g ag不合题意.(2)当0m时,若1112m,即14m因为1,2a则10,()0ag a,所以()g a在(1,2)上是增函数,()(1)0g ag符合题意.若1112m,即104m,则1(1)12m.当11(1)2am时,1102am,则()0g a,所以()g a在1(1,(1)2m上是减函数.此时,()(1)0g ag,不合题意.综上分析,m的取值范围是1,422.答案：1.将222cosxyx代入24cos30得:2221xy.2.由题设可知,2C是过坐标原点,倾斜角为6的直线,因此2C的极坐标方程为6或7,06,将6代入21:2 330C,解得:3.将76代入1C得 3,不合题意.故1C,2C公共点的极坐标为3,6.解析：23.答案：1.由2fxx,得201112xxxxx或20 11112xxxxx或201112xxxxx解得02x.2fxx的解集为|02xx.2.121111112123aaaaaaa,当且仅当11120aa时,取等号.由不等式121aafxa对任意实数0a恒成立,可得113xx,解得32x或32x.故实数x的取值范围是33,22.解析：
