高中数学2.1.2空间直线与直线之间的位置关系学案新人教A版必修2.pdf

高中数学2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系学案新人教 A 版必修 2-1-/3 空间中直线与直线之间的位置关系1空间中两条直线的位置关系.2平行公理及等角定理.3异面直线所成的角1填空题：（1）如图，AA是长方体的一条棱，长方体中与AA平行的棱共有条.（2）如果OAOA，OBOB，那么AOB和AOB .答案：（1）3 条.分别是BB，CC，DD；（2）相等或互补.2如图，已知长方体ABCDABCD中，AB=2 3，AD=2 3，AA=2.（1）BC和AC所成的角是多少度？（2）AA 和BC 所成的角是多少度？2（1）因为BCBC，所以BCA是异面直线AC与BC所成的角.在RtABC中，AB=2 3，BC=2 3，所以BCA=45.（2）因为AABB，所以BBC是异面直线AA 和BB 所成的角.在 RtBBC中，BC =AD=2 3，BB=AA=2，所以BC=4，BBC=60.因此，异面直线AA与BC所成的角为60.经典习题例 1 “a、b为异面直线”是指：ab=，且ab；a面，b面，且ab=；a面，b面，且=；高中数学2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系学案新人教 A 版必修 2-2-/3 a面，b面；不存在面，使a面，b面成立.上述结论中，正确的是（）A正确B正确C仅正确D仅正确【解析】等价于a和b既不相交，又不平行，故a、b是异面直线；等价于a、b不同在同一平面内，故a、b是异面直线.故选 D 例 2 如果异面直线a与b所成角为 50，P为空间一定点，则过点P与a、b所成的角都是 30 的直线有且仅有条.【解析】如图所示，过定点P作a、b的平行线a、b，因a、b成 50 角，a 与b 也成 50 角.过P作APB的平分线，取较小的角有APO=BPO=25 .APA APO，过P作直线l与a、b 成 30 角的直线有2 条.例 3 空间四边形ABCD，已知AD=1，BD=3，且ADBC，对角线BD=132，AC=32，求AC和BD所成的角。【解析】取AB、AD、DC、BD中点为E、F、G、M，连EF、FG、GM、ME、EG.则 MG12BCEM 12ADADBCEMMG在R t EMG中，有2213()()122EG在RFG中，EF=11324BD11324FGACEF 2+FG 2=EG 2EFFG，即ACBDa b A abO P AB高中数学2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系学案新人教 A 版必修 2-3-/3 AC和BD所成角为 90.【点评】根据异面直线成角的定义，异面直线所成角的求法通常采用平移直线，转化为相交直线所成角，注意角的范围是(0,2.