成都市小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)检测(有答案解析).pdf

成都市小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）检测（有答案解析）一、选择题1任意 5 个自然数的和是偶数，则其中至少有（）个偶数。A.1 B.2 C.32启航学校的学生中，最大的12 岁，最小的6 岁，最多从中挑选（）名学生，就一定能找到年龄相同的两名同学。A.8 B.13 C.73下列陈述中，错误的是（）。A.直径是圆内最长的线段B.31 名生日在7 月的学生中一定有2 人的生日是同一天C.同一钟表上时针与分针的速度比是1：12D.某三角形中最小的一个角是50，那么它一定是锐角三角形4有红、黄、白三种颜色的球各4 个，放在一个盒子里。至少取出()个球，可以保证取到 4 个颜色相同的球。A.8 B.9 C.10 D.115从 8 个抽屉里拿出17 个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出()个苹果。A.1 B.2 C.3 D.46黑桃和红桃扑克牌各5 张，要想抽出3 张同类的牌，至少要抽出（）张A.3 B.5 C.6 D.87把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8 个放到一个袋子里，至少要取（）个球，才可以保证取到三个颜色相同的球A.9 B.8 C.5 D.138把 7 只鸡放进3 个鸡笼里，至少有（）只鸡要放进同一个鸡笼里A.2 B.3 C.49王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（）次A.5 B.6 C.7 D.810把白、黑、红、绿四种颜色的球各5 个放在一个盒子里，至少取出（）个球就可以保证取出两个颜色相同的球A.3 B.5 C.6118 只兔子要装进5 个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里A.3 B.2 C.4 D.512把 56 个苹果装在9 个袋子里，有一个袋子至少装（）个苹果A.5 B.6 C.7二、填空题13 6 名学生分一堆苹果，总有一名学生至少分到5 个苹果，耶么这堆苹果至少有_个14在每个格子中任意画上符号“”和“”，则下面9 列中，至少有 _列的符号是完全一样的。15“走美”主试委员会为三八年级准备决赛试题每个年级道题，并且至少有道题与其他各年级都不同如果每道题出现在不同年级，最多只能出现次本届活动至少要准备 _道决赛试题16向东小学六年级共有367 名学生，至少有_人的生日是同一天。17有黄、红两种颜色的球各4 个，放到同一个盒子里，至少取_个球可以保证取到 2 个颜色相同的球。18把红、蓝、黄、绿四种颜色的筷子各4 根混在一起。如果让你闭上跟前，每次最少拿出_根才能保证一定有2 根同色的筷子。19有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10 个，要保证取出的球有两个是同色的，至少要取出_个球；要保证取出的球有两个是不同色的，至少要取出_个球。20一个旅游团中共有15 名游客，至少有_名游客的生日是同一个月的。三、解答题21将 400 本书随意分给若干同学，但是每个人不许超过11 本，问：至少有多少个同学分到的书的本数相同？22 如图，能否在行列的方格表的每一个空格中分别填上，这三个数，使得各行各列及对角线上个数的和互不相同？并说明理由23100 个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12 个.24三年级二班有名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？25班上有名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？26把 25 个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里至少有5 个玻璃球？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A 解析：A 【解析】【解答】1 个偶数+4 个奇数=偶数；3 个偶数+2 个奇数=偶数；5 个偶数的和还是偶数；任意 5 个自然数的和是偶数，则其中至少有1 个偶数。故答案为：A。【分析】偶数+偶数=偶数，偶数+奇数=奇数，据此分析。2A 解析：A 【解析】【解答】7+1=8（名）。故答案为：A。【分析】6、7、8、9、10、11、12，一共 7 个年龄段，在从中挑选1 名学生，就一定能找到年龄相同的两名同学。3B 解析：B 【解析】【解答】选项A，直径是圆内最长的线段，此题说法正确；选项 B，31 31=1（人），31 名生日在7 月的学生中不一定有2 人的生日在同一天，原题说法错误；选项 C，同一钟表上时针与分针的速度比是1：12，此题说法正确；选项D，因为180-50=130，最小的一个角是50，那么它一定是锐角三角形，此题说法正确；故答案为：B。【分析】在同一个圆里，直径是圆内最长的线段；7 月份有 31 天，31 个人，如果每天有1 个人出生，则31 天有 31 个人出生，所以31 名生日在 7 月的学生中不一定有2 人的生日在同一天；在相同的时间内，时针走了1 个大格，而分针走了12 个大格，所以它们的速度比是1：12；三角形的内角和是180，当三角形中最小的一个角是50 时，则剩下的两个角也是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。4C 解析：C 【解析】【解答】解：33+1=10（个）故答案为：10。【分析】假设三种颜色的球各取出3 个，共取出9 个球；那么再取出1 个无论是什么颜色的球都能保证取到4 个颜色相同的球。5C 解析：C 【解析】【解答】解：178=21，2+1=3(个)。故答案为：C。【分析】从最坏的情况考虑，假设每个抽屉里面都有2 个苹果，余下的1 个苹果无论在哪个抽屉里都至少有一个抽屉里面有3 个苹果。6B 解析：B 【解析】【解答】解：22+1=5（张）答：至少要抽出5 张故选：B【分析】从最极端情况进行分析：抽出的4 张，两种颜色各有2 张，这时再任取一张，即可保证有抽出3 张同类的牌7A 解析：A 【解析】【解答】解：42+1=9（个）；答：从中至少取出9 个球，可以保证取到三个颜色相同的球故选：A【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝、白四种颜色的球各8 个，考虑最差情况：前8 个球摸出的是每种颜色各2 个，所以只要再多取一个球，就能保证取到3 个颜色相同的球8B 解析：B 【解析】【解答】解：73=2（只）1只，2+1=3（只）答：至少有3 只鸡要放进同一个鸡笼里故选：B【分析】把7 只鸡放进3 个鸡笼里，73=2（只）1只，当每个笼子放进2 只后，还有一只没有进笼，所以至少有一只笼子里要放进2+1=3 只鸡9C 解析：C 【解析】【解答】解：6+1=7（次）；故答案为：C【分析】骰子能掷出的结果只有6 种，掷 7 次的话必有2 次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可10B 解析：B 【解析】【解答】解：保证取到两个颜色相同的球的次数是：4+1=5（次），到少取 5 个球，保证取到两个颜色相同的球故选：B【分析】考虑到最差情况是摸4 次摸到的是白、黑、红、绿四种颜色的球各一个，只要再摸一次，就可以保证摸到球是两个颜色相同的球据此解答11B 解析：B 【解析】【解答】解：85=1（只）3只，1+1=2（只）答：至少有2 只兔子要装进同一个笼子里故选：B【分析】8 只兔子要装进5 个笼子，85=1只3只，即当平均每个笼子装进一只兔子时，还有三只兔子没有装入，则至少有1+1=2 只兔子要装进同一个笼子里12C 解析：C 【解析】【解答】解：569=6（个）2（个）6+1=7（个）答：有一个袋子至少装7 个苹果故选：C【分析】把56 个苹果装在9 个袋子里，将这9 个袋子当做9 个抽屉，569=6个 2个，即平均每个袋子里装6 个后，还余下2 个根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装6+1=7 个，据此即可判断二、填空题13【解析】【解答】解：46+1 25（个）故答案为：25【分析】先保证每名学生分到 4 个苹果那么共需要46 个苹果那么再有1 个苹果就能保证总有一名学生分到 5 个苹果解析：【解析】【解答】解：46+1 25（个）。故答案为：25。【分析】先保证每名学生分到4 个苹果，那么共需要46 个苹果，那么再有1 个苹果就能保证总有一名学生分到5 个苹果。14【解析】【解答】94=2（轮）1（列）；2+1=3（列）故答案为：3【分析】因为每列的填写的只能是下列4 种之一：一共有 9 列考虑最差的情况先把4 种不同的方法填写2 遍最后还剩下 1 列这一解析：【解析】【解答】94=2（轮）.1（列）；2+1=3（列）。故答案为：3。【分析】因为每列的填写的只能是下列4 种之一：、，一共有9 列，考虑最差的情况，先把4 种不同的方法填写2 遍，最后还剩下1 列，这一列无论是哪种方法，都会使得有3 列的符号是完全一样的。15【解析】【解答】解：每个年级都有自己8 道题目然后可以三至五年级共用 4 道题目六到八年级共用4 道题目总共有 86+42=56（道）题目故答案为：56【分析】因为要求至少要准备试题的道数那么每个年级都有解析：【解析】【解答】解：每个年级都有自己8 道题目，然后可以三至五年级共用4 道题目，六到八年级共用4 道题目，总共有86+42=56（道）题目。故答案为：56。【分析】因为要求至少要准备试题的道数，那么每个年级都有自己8 道题目，然后根据年级分段讨论共用题目的道数，据此作答即可。162【解析】【解答】解：向东小学六年级共有367 名学生至少有 2 人的生日是同一天故答案为：2【分析】闰年一年有366 天假设每天都有人过生日那么还有一个人的生日必定会和某一个人是同一天解析：2【解析】【解答】解：向东小学六年级共有367 名学生，至少有2 人的生日是同一天。故答案为：2。【分析】闰年一年有366 天，假设每天都有人过生日，那么还有一个人的生日必定会和某一个人是同一天。17【解析】【解答】解：有红黄两种颜色的球个4 个放到同一个盒子里至少取 3 个球可以保证取到2 个颜色相同的球故答案为：3【分析】从最坏的情况考虑假设先摸出的两个球一个黄色一个红色那么再摸出一个无论是什么颜色解析：【解析】【解答】解：有红黄两种颜色的球个4 个，放到同一个盒子里，至少取3个球可以保证取到2 个颜色相同的球。故答案为：3。【分析】从最坏的情况考虑，假设先摸出的两个球一个黄色，一个红色，那么再摸出一个无论是什么颜色都能保证取出2 个颜色相同的球。18【解析】【解答】解：把红蓝黄绿四种颜色的筷子各4 根混在一起如果让你闭上跟前每次最少拿出5 根才能保证一定有2 根同色的筷子故答案为：5【分析】要保证一定有2 根同色的筷子先取不同颜色的筷子各一根再任意取一解析：【解析】【解答】解：把红、蓝、黄、绿四种颜色的筷子各4 根混在一起。如果让你闭上跟前，每次最少拿出5 根才能保证一定有2 根同色的筷子。故答案为：5。【分析】要保证一定有2 根同色的筷子，先取不同颜色的筷子各一根，再任意取一根即可。195；11【解析】【解答】4+1=5（个）；10+1=11（个）故答案为：5；11【分析】根据抽屉原理分析最坏的情况即可得出结论解析：5；11【解析】【解答】4+1=5（个）；10+1=11（个）故答案为：5；11。【分析】根据抽屉原理，分析最坏的情况即可得出结论。20【解析】【解答】解：1512=1 31+1=2(名)至少有 2 名游客的生日是同一个月的故答案为：2【分析】假如每个月都有一个游客生日那么余下的游客无论在哪个月出生都至少有2 名游客的生日是同一个月的解析：【解析】【解答】解：1512=13，1+1=2(名)，至少有2 名游客的生日是同一个月的.故答案为：2【分析】假如每个月都有一个游客生日，那么余下的游客无论在哪个月出生都至少有 2 名游客的生日是同一个月的.三、解答题21 解：每人不许超过11 本，最“坏”的情况是每人得到的本数尽量不相同，为：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这11种 各 不 相 同 的 本 数，共 有：本，最不利的分法是：得1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11 本数+的各 6 人，还剩4 本书，要使每个人不超过11 本，无论发给谁，都会使至少有7 人得到书的本书相同【解析】【分析】每个人不许超过11 本，从 1 开始一直加到11，得 66，然后用书的总本数除以66，如果有余数，那么分到相同本数的同学至少有的人数就是将所得的商加1 即可；如果没有余数，那么分到相同本数的同学至少有的人数就是所得的商。22 解：从问题入手：因为问的是和，所以就从和的种类入手。由，组成的和中最小为，最大的为，中共有种结果，而行列加上对角线共有个和，根据抽屉原理，必有两和是相同的，所以此题不能满足要求【解析】【分析】因为用到的是这三个数的和，所以8 个数字的和最小是8，最大是24，从 8 到 24 一共有 17 个数字，根据抽屉原理，不能满足要求。23 解：从不利的方向考虑：当分苹果的学生多余某一个数时，有可能使每个学生分得的学生少于12 个，求这个数.100 个按每个学生分苹果不多于11 个（即少于12 个）苹果，最少也要分10 人（9 人 11 个苹果，还有一人一个苹果），否则911 100，所以只要分苹果的学生不多余9 人就能使保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12 个（即多于11 个）。【解析】【分析】考虑最不利的情况：当分苹果的学生多余某一个数时，有可能使每个学生分得的学生少于12 个，当每个学生分11 个苹果时，有余数，所以最少要分10 人，所以只要分苹果的学生不多余9 人即可。24 解：把43 名同学当作43 个“抽屉”，课外书作为物品把课外书放在43 个抽屉中，要想保证至少有一个抽屉中有两本书，根据抽屉原理，书的数量必须大于学生的人数43，大于 43 的最小整数为43+1=44，因此，“图书角”至少要准备44 本课外书.【解析】【分析】考虑最不利的情况：只有一个同学借到到两本书，那么在同学人数的基础上加 1 即可。25 解：把 50 名小朋友当作 50 个“抽屉”，书作为物品把书放在 50 个抽屉中，要想保证至少有一个抽屉中有两本书，根据抽屉原理，书的数目必须大于50，而大于50 的最小整数为 50+1=51，所以至少要拿51 本书。【解析】【分析】考虑最不利的情况：有一个小朋友能得到两本书，那么在小朋友人数的基础上加 1 即可。26 解：(251)(51)6(个)答：把25 个玻璃球最多放进6 个盒子里，才能保证至少有一个盒子里至少有5 个玻璃球。【解析】【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据条件“保证至少有一个盒子里至少有 5 个玻璃球”可知，其他每个抽屉放的玻璃球个数为：5-1=4 个，要求抽屉数，用（总个数-1）每个抽屉放的个数=抽屉数量，据此列式解答.