高中数学1.2.1平面的基本性质2教案北师大版必修2.pdf

用心爱心专心1.2.1 平面的基本性质(2)教学目标：1了解推论1、推论 2、推论 3，并能运用推论解释生活中的一些现象2初步学习立体几何中的证明教学重点：三个推论的理解和应用教学难点：推论的正确理解和正确应用教学过程：1复习引入复习：回顾平面的基本性质的三个公理：公理1、公理 2、公理 3问题：根据公理3，不共线的三个点可以确定一个平面，那么，1 一条直线和这条直线外一点能否确定一个平面呢？2 两条相交直线呢？3 两条平行直线呢？为什么？2公理 3 的三个推论推论 1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面已知：直线l，点Al，求证：过点A和直线l有且只有一个平面。证明：(存在性)：在直线l上任取两点B、C，Al，,A B C不共线由公理 3，经过不共线的三点,A B C可确定一个平面，点,BC，根据公理1，l，即平面经过直线l和点A。(唯一性)：,B Cl，经过直线l和点A的平面一定经过点,A B C，又由公理3 可得：经过不共线三点,A B C的平面只有一个，所以，经过l和点A的平面只有一个。类似地，得出以下两个推论：（由学生证明）推论 2：经过两条相交直线有且只有一个平面。证明：(存在性)：设abC，在a上取不同于点C的点A，则Ab，由推论 1 得，过直线b和点A有一个平面，,AC，a，因此，经过,a b有一个平面。(唯一性)：经过,a b的平面一定经过A和b，由推论 1，这样的平面只有一个，所以经过两条相交直线,a b的平面有且只有一个。推论 3：经过两条平行直线有且只有一个平面。3例题讲解例 1已知：,Al Bl Cl Dl，求证：直线,AD BD CD共面。分析：直线l与点D可以确定平面，只需证明,AD BD CD都在平面内。证明：Dl，直线l与点D可以确定平面(推论 1)，又Al，A，又D，AD(公理 1)，同理，BD，CD，所以，直线,AD BD CD在同一平面内，即它们共面。例 2如图，长方体1111ABCDA BC D中，P为棱1BB的中点，画出由1A，1C，P三点所ABCDl用心爱心专心确定的平面与长方体表面的交线。分析：确定两个平面的交线，只需找到两个平面的两个公共点，过这两点的直线就是这两个平面的交线(即找公共点或公共棱)。例 3若l，,A B，C，试画出平面ABC与平面,的交线。4练习(1)若空间三个平面两两相交，则它们的交线有 1或 3 条；(2)四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面有 4 个；(3)给出下列四个命题：1 若空间四点不共面，则其中无三点共线；2 若直线l上有一点在平面外，则l在外；3 若直线,a b c中，a与b共面且b与c共面，则a与c共面；4 两两相交的三条直线共面其中正确命题的序号是12(4)在正方体1111ABCDA B C D中，11AA与1CC能够确定一个平面？2 点1,B CD能否确定一个平面？3 画出平面11ACC A与平面1BC D的交线，平面1ACD与平面1BDC的交线；4P为棱BC的中点，画出由11,A CP三点所确定的平面与正方体表面的交线。(5)求证：两两相交且不过同一点的三条直线共面。5课堂小结公理三的三个推论及其应用。P1A1B1DBC?1A1B1CACABCABC