浙江省丽水市2018-2019学年高一上学期期末教学质量监测试题数学【含答案】.pdf
浙江省丽水市2018-2019 学年高一上学期期末教学质量监测试题数学选择题部分（共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A24x x，B2280 x xx，则AB（）A4 B 2 C 2 D.2函数21()log(2)1f xxx的定义域是（）A 2,1 B(2,1 C 2,1)D(2,1)3函数()ln2f xxx的零点所在的一个区间是（）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)4已知12log 5a，0.314b，312c，则a，b，c的大小关系是（）Acba Bcba Ccab Dbac5已知角的终边过点(1,)Py，若1cos3，则y的值是（）A2 B2 2 C2 2 D2 26下列函数中，周期为的偶函数是（）AtanyxBsinyx Ccos2xy Dsincosyxx7已知扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角是（）A1B 2C2D8.函数2cossin1yxx的值域是（）A0,2 B 92,4 C 1,3D90,49.已知向量a(,)1 2，b(,)k 1，且a与b的夹角为锐角，则实数k的取值范围是（）A(2,)B.11(2,)(,)22 C(,2)D(2,2)10函数ln()xf xe的图像大致是（）A.B.C.D.11.已知函数()xxf xee,()xxg xee，则以下结论正确的是（）A任意的12,x xR且12xx，都有1212()()0f xf xxxB任意的12,x xR且12xx，都有1212()()0g xg xxxC()f x有最小值，无最大值D()g x有最小值，无最大值12已知e是单位向量，向量a满足2230aa e，则-4ae的取值范围是（）A1,3 B 3,5C1,5D 1,25非选择题部分（共90 分）二、填空题：本大题共7 小题，多空题每小题6 分，单空题每小题4 分，共 34 分13计算：33log 362log2；12038(12)14已知函数0),1(log0,2)(22xxxxxxf，则(3)ff；若()3f a，则实数a15已知函数(),1f xx xa xR有三个零点1x、2x、3x，则实数a的取值范围是；123xxx的取值范围是16已知1cos()63，则sin()317 若函数()2sin()f xxm，对任意实数t都有()()44ftft，且()34f，则实数m18 在Rt ABC中，已知A60，斜边AB4，D是AB的中点，M是线段CD上的动点，则AMAB的取值范围是19已知函数2()2f xxbx，若()ff x的最小值与()f x的最小值相等，则实数b的取值范围是三、解答题：本大题共4 小题，共56 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤20（本题满分 14分）已知向量a(sin,1)，b(1,cos)（）若34，求ab的值；（）若a b1,(0,)5，求sin()2sin()2的值21（本题满分 14分）已知函数2()ln(3)f xxax（）若)(xf在(,1上单调递减，求实数a的取值范围；（）当3a时，解不等式()xf ex22（本题满分 14分）已知函数()sin()(f xAxxR,0,0,0)2A的部分图象如图所示，P、Q分别是图象的最高点与相邻的最低点，且1(1)2，OP，4OPOQ，O为坐标原点.（）求函数()yf x的解析式；（）将函数()yf x的图象向左平移1 个单位后得到函数()yg x的图象，求函数(),1,2yg x x的值域.23（本题满分 14分）已知函数2()1f xxx，,m n为实数.()当,1xm m时，求()f x的最小值()g m；()若存在实数t，使得对任意实数1,xn都有()fxtx成立，求n的取值范围.答案一、选择题（本题有12 小题，每小题5 分，共 60 分，每题所给的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求）15CDBAB 6 10ABDBC 11 12 DC 二、填空题（本题有7 个小题，多空题每小题6 分，单空题每小题4 分，共 34 分）132；2140；315a104；(,)322216131751或 18,4 819bb10或三、解答题：（本题有4 个小题，共56 分）20解：（）2222=2222ab（,1）+（1,-）=（+1,1-），3ab.-6分（）a b15，sincos15，又sincos221，sincos3545或sincos4535又(0,)sin,cos3455，11sin()2sin()sin2cos25.-14分21解：（）()f x在(,1上单调递减，aa12130得a24 -7分（）原不等式等价于2(e)430 xxe，lnxx03或，所以原不等式的解集为0ln3或x xx.-14分22()()sin()33f xx；-7分()2g()sin()33xx，1,2x，243333x，3(),12g x -14分23解：()（）当12m时，2min()(1)1f xf mmm，（）当1122m时，min13()()24f xf，（）当12m时，2min()()1f xf mmm.综上，2211,2311(),42211,2mmmg mmmmm.-7分()由()f xtx得22()(22)10h xxtxtt，(1)0()0hh n关于t的不等式组2220(21)210tttntnn有解，22(21)210tntnn在t 1,0上有解，22112430nnn或2221102(2 n 1)4(n2n 1)0n，解得3333242nn或,即334n又1n，n的取值范围是13n.-14分（注：第()小题，由数形结合得正确答案可给满分）
