河南省实验中学中考数学模拟考试.pdf

数 学模拟考试一、选择题(3 分 1030)1-6 的绝对值是()A6B-6C 6D1622019 年 4 月 22 日河南电视台新闻报道“自去年 4 月 1 日以来，郑州市共接待游客接近360 万人次”360万这个数字用科学记数法表示为()A43.6 10B53.610C63.6 10D536103下列各式计算正确的是()A222abab（）B11202aaa（）C234()aaaD235236aaag4如图是由6 个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体 移走后，所得几何体()A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图不变C俯视图改变，左视图改变D主视图改变，左视图不变5为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10 户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10 户家庭的月用水量，下列说法错误的是()A中位数是5 吨B众数是5 吨C极差是3 吨D平均数是5.3 吨6下列方程有两个相等的实数根的是()A21 0 xxB24210 xxC212360 xxD220 xx7植树节这天有20 名同学共种了52 棵树苗，其中男生每人种树3 棵，女生每人种树2 棵设男生有x人，女生有 y 人，根据题意，下列方程组正确的是()A523220 xyxyB522320 xyxyC202352xyxyD203252xyxy8经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是()A47B49C29D199如图，在Rt ABOV中，90AOB，以O为原点，以OB和OA所在的直线建立平面直角坐标系，分别以点AB、为圆心，大于12AB长为半径画弧相交于点MN、，连接MN，与AB、OB分别交于点DE、，连接AE若3AO，5BO，则点E的坐标为()A(1.6)0，B(2)0，C(3)0，D(2.5)0，10如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相同设点E的运动路程为x，AEFV的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是()ABCD二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)11计算：0145()212如图，将三角尺ABC和三角尺DFF(其中906045AECF，)摆放在一起，使得点ADBE、在同一条直线上，BC交DF于点M，那么CMF度数等于13不等式组20260 xx的整数解的和是14如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交AB边于F点；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于E点，若55 2ADCD，则?DE、?DF和EF围成的阴影面积是15在矩形ABCD中，57ABBC，点P是直线BC一动点，若将ABPV沿AP折叠，使点B落在平面上的点E处，连结AEPE、若PED、三点在一直线上，则BP三、解答题(本大题共 8 小题，共 75 分)16先化简，再求值：22441111xxxxxx，其中x满足220 xx17 2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月 3日全国各地将举行有关纪念活动为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图(如图 )和扇形统计图(如图 )：(1)在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；(2)请把图 中的条形统计图补充完整；(3)图 的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为；(4)如果这所学校共有初中学生1500 名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？18如图，AB是Oe直径，点P是AB下方的半圆上不与点A，B重合的一个动点，点C为AP中点，延长CO交Oe于点D，连接AD，过点D作Oe的切线交PB的延长线于点E，连CE(1)求证：DACECPVV；(2)填空：当DAP时，四边形DEPC为正方形；在点P运动过程中，若Oe半径为 10，12tanDCE，则AD19郑州市某中学体育场看台的側百如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知着台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1 米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为DC，)，且66.5DAB，求所用不锈钢材料的总长度(即ADABBC，结果精确到0.1 米)参考数据(66.50.9266.50.4066.52.30sincostan，)20如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点(不与点A、B重合)，过点E的反比例函数(0)kyxx的图象与边BC交于点F(1)若OAEV的面积为1S，且11S，求k的值；(2)若24OAOC，反比例函数(0)kyxx的图象与边AB、边BC交于点E和F，当BEFV沿EF折叠，点B恰好落在OC上，求k的值21某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价(元/盏)售价(元/盏)A型3045B型5070(1)若商场预计进货款为3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？22如图 1，在三角形ABCV中，BABC，ADCV和ABCV关于AC对称(1)将图 1 中的ACDV以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使BAC，得到如图2 所示的AC DV，分别延长BC和DC交于点E，则四边形ACEC的形状是；(2)将图 1中的ACDV以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使BAC2，得到如图 3所示的AC DV，连接DB和CC，得到四边形BCC D，请判断四边形BCC D的形状，并说明理由；(3)如图 3 中，5 510BCAC，将AC DV沿着射线DB方向平移a，得到AC DV，進接BDCC，使四边形BCC D恰好为正方形，请直接写出a 的值23如图抛物线26yaxbx的开口向下与x轴交于点()6 0A，和点0(2)B，与y轴交于点C，点P是抛物线上一个动点(不与点C重合)(1)求抛物线的解析式；(2)当点P是抛物线上一个动点，若PCAV的面积为 12，求点P的坐标；(3)如图 2，抛物线的顶点为D，在抛物线上是否存在点E，使得2EABDAC，若存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由中考数试卷参考答案与试题详解一、选择题(3 分 1030)1A【分析】根据绝对值的概念可得-6 的绝对值是数轴表示-6 的点与原点的距离【解答】解：-6 的绝对值是6，故选：A2.C【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110an，为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：360 万63.610故选：C3D【分析】分别利用完全平方公式以及负整数指数幂的性质和单项式乘以单项式分别分析得出即可【解答】解：A、2222abaabb，故此选项错误；B、1(2)20aaa，故此选项错误；C、2342()aaa，故此选项错误；D、2352?36aaa，正确故选：D4D【分析】分别得到将正方体 移走前后的三视图，依此即可作出判断【解答】解：将正方体 移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体 移走后的主视图正方形的个数为 1，2；发生改变将正方体 移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体 移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变将正方体 移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体 移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变故选：D5C【分析】根据中位数的确定方法，将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的两个的平均数或最中间一个数据是中位数，众数的定义是在一组数据中出现次数最多的就是众数，极差是一组数据中最大值与最小值的差，运用加权平均数求出即可【解答】解：这10 个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；中位数是：5525吨，故 A 正确；众数是：5 吨，故 B 正确；极差是：9-45 吨，故 C 错误；平均数是：(34+45+26+9)105.3 吨，故 D 正确故选：C6C【分析】由方程有两个相等的实数根，得到0V，于是根据0V 判定即可【解答】解：A、方程21 0 xx，140V，方程无实数根；B、方程24210 xx，4160V，方程无实数根；C、方程212360 xx，144 1440V，方程有两个相等的实数根；D、方程220 xx，1 80V，方程有两个不相等的实数根；故选：C7D【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了 52 棵树苗，列出方程组成方程组即可【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：203252xyxy，故选：D8C【分析】此题可以采用列表法或树状图求解可以得到一共有9 种情况，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有 2 种情况，根据概率公式求解即可【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9 种可能的结果；由“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2 种，且所有结果的可能性相等，P(两辆汽车一辆左转，一辆右转)29故选：C9A【分析】由作法得EM垂直平分AB，则EAEB，设OEt，则5EAEBt，利用勾股定理得到22235tt，然后解方程求出t即可得到E点坐标【解答】解：由作法得EM垂直平分AB，EAEB，设OEtt，则5EAEBt，在Rt AOEV中，22235tt，解得1.6t，所以E点坐标为(1.6)0，故选：A10 A【分析】分F在线段PD上，以及线段AD上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断【解答】解：当F在PD上运动时，AEFV的面积为12(02)2yAE ADxx剟，当F在AD上运动时，AEFV的面积为2111(6)3(24)222yAE AFxxxxx,，图象为：故选：A二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)11 0【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式12120故答案为：012 105【分析】利用直角三角形的两个锐角互余求得ABC与FDE的度数，然后在MDBV中，利用三角形内角和定理求得DMB，再依据对顶角相等即可求解【解答】解：直角ABCV中，90906030ABCC，同理，90904545FDEF，1801803045105DMBABCFDE，105CMFDMB故答案为：10513 5【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的所有整数解相加即可求解【解答】解：2026 0 xx,，由 得：2x，由 得：3x，23x，不等式组的整数解为：-1，0，1，2，3所有整数解的和为-1+0+1+2+3 5故答案为：514252525 222【分 析】如 图，连 接EC 首 先 证 明BECV是 等 腰 直 角 三 角 形，根 据S阴()()EBCABCDABCDABCDADFCDESSSSSSV矩形矩形矩形扇形扇形EBCABCDADFCDESSSSV矩形扇形扇形计算即可【解答】解：如图，连接EC四边形ABCD是矩形，55 290ADBCCDABECBADCB，22ECBC5BE，5BCBE，45BECBCE，45ECD，()()ABCDABCDADFABCDCDEEBCSSSSSSSV阴矩形矩形矩形扇形扇形ADFCDEEBCABCDSSSSV矩形扇形扇形2290545(52)15555 23603602，252525 222故答案为：2525252221572 6或726【分析】根据折叠，得出相等的线段、角，由于PDE、在一条直线上，由勾股定理可以求出DE，设BPx，在直角三角形DCP中，由勾股定理列出方程进而求出结果【解答】解：(1)如图 1，当点P在线段BC上，若PDE、三点在一直线上，由折叠得：590ABAEBPPEBAEP，在Rt ADEV中，由勾股定理得：2222752 6DEADAE设BPx，则7PExPCx，在Rt DCPV中，由勾股定理得：222(26)(7)5xx，解得：72 6x，即：72 6BP；故答案为：72 6(2)如图 2，当点P在BC的延长线上，由折叠得：590ABAEBPPEBAEP，易证ADEDCP AASVV，7ADDP，在 RtDCP 中，由勾股定理得：2275PC2 6，72 6BPBCPC，故答案为：72 6或72 6三、解答题(本大题共 8 小题，共75 分)16【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式22(1)(1)11(21)xxxxxx22111(21)xxxx112x，由220 xx，解得122,1xx，1x，当2x时，原式1112(2)517【分析】(1)由图 知A类人数 30，由图 知A类人数占15%，即可求出样本容量；(2)由(1)可知抽查的人数，根据图 知C类人数占30%，求出C类人数，即可将条形统计图补充完整；(3)求出D类的百分数，即可求出圆心角的度数；(4)求出B类所占的百分数，可知A、B类共占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可【解答】解：(1)30 15%200，故答案为：200；(2)200 30%60，如图所示，(3)20200 0.1 10%36010%36，故答案为：36；(4)B 类所占的百分数为：90200 45%，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占15%45%60%；故这所学校共有初中学生1500 名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有：1500 60%900(名)18【分析】(1)先判断出90APB，进而判断出四边形CPED是矩形，得出CDPE，即可得出结论；(2)先判断出ACCP，再判断出CDCP，得出ACCD，即可得出结论；先判断出ADCDCE，进而得出12tanADC，进而表示出2CDx，22ADACCD5x，在Rt ACOV中，利用勾股定理求出x，即可得出结论【解答】(1)证明：C为AP的中点且CD过圆心O，ACCPDCAP，90DCADCP，P为Oe上一点且AB为Oe的直径，90APB，DE为Oe的切线，90CDE，四边形CPED是矩形，90CDPECPEACD，在DACV和ECPV中，ACCPACDCPECDPE，DACECP SASVV；解：(2)由(1)知，ACCP，四边形DEPC为正方形，CDCP，ACCD，90DCAQ，45DAP，故答案为：45；由(1)知，四边形CDEP是矩形，/CDPE，CEPDCE，由(1)知，DACECPVV，ADCCEP，ADCDCE，12tanDCEQ，12tanADC，在Rt ACDV中，设ACx，12ACtanADCCD，222CDxADACCD，5x，Oe的半径为10，10OAOD，210OCCDODx，在Rt ACOV中，222ACOCOA，22221010 xx，0 x(舍)或8x，58ADx5，故答案为8 519【分析】过B作BMAH于M，则四边形BCHM是矩形，从而得到BCMH，再利用三角函数可求得ADAB，的长那么所用不锈钢材料的总长度l就不难得到了【解答】解：由图可知，台阶有4 节，DH占了3 节，而且还知道EF的高度，所以可以很容易得出3:1.61.24DHDH米，过B作BMAH于M，则四边形BCHM是矩形1MHBC1 1.2 1 1.2AMAHMH在Rt AMBV中，66.5AAMcos66.5AB(米)13.0 1 5.0lADABBC(米)答：点D与点C的高度差DH为 1.2 米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0 米20【分析】(1)根据反比例函数的k的几何意义，已知三角形的面积，可直接求出k的值，(2)根据折叠，得到相等的线段和角，将点EF、的坐标表示BEBF、的长，得出二者的比为1：2，然后转化为相似三角形的相似比，进而求出B C的长，再根据勾股定理求出k的值【解答】解：(1)设()E ab，则OAbAEakab，AOEV的面积为1，11,22kk；答：k的值为：2(2)过E作EDOC，垂足为D，BEFV沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B，24OAOCQ，点EF、在反比例函数kxy的图象上，Kk,2,4,24EF，kk4,224EBEBBFBF，422124kEBkFB，由EDBB CF:得：21DEDBEBB CFCB F，2DEQ，1B C，在Rt B FCV中，由勾股定理得：2221244kk，解得：3k，答：k的值为：321【分析】(1)设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为(100 x)盏，然后根据进货款A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值【解答】解：(1)设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(100 x)盏，根据题意得，3050 1003500 xx，解得75x，所以，10075 25，答：应购进A型台灯 75 盏，B型台灯 25 盏；(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，则45307050100yxx，152000 20 xx，52000 x，即52000yx，B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3 倍，1003xx，25x，50kQ，y随x的增大而减小，25x时，y取得最大值，为5 252000 1875(元)答：商场购进A型台灯 25 盏，B型台灯 75 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875 元22 【分 析】(1)由 对 称 的 性 质 得 出,DCBC DAABBACDACBCADCA，得 出,DCBCDAABBACDACBCADCA，由旋转的性质得出CACBACAC DBCA，证出/ACDEACBE，得出四边形ACEC是平行四边形，由旋转可得：ACAC，即可得出结论；(2)过点A作AEC C于点E，由旋转的性质，得ACAC，得出12CAEC AEABC，90AEC，由等腰三角形的性质得出BCABAC得出CAEBCA，证出/AEBC同理，/AEDC，得出/BCDC，证出四边形BCC D是平行四边形，求出90BCC，即可得出结论；(3)过点B作BFAC于F，证明ACECBFVV，得出CEACBFBC，求出4 5EC，由等腰三角形的性质得出224 58 5CCCE，当四边形BCC D恰好为正方形时，分两种情况：C在边CC上 时，8 55 53 5aCCCC；当 点C在边CC的 延长线 上时，8 55 513 5aCCCC【解答】解：(1)ADCV和ABCV关于AC对称，DCBCDAABBACDACBCADCA，BABCQ，DCBCDAABBACDACBCADCA，ACDV以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使BAC，得到AC DV，CACBACAC DBCA，/ACDEACBE，四边形ACEC是平行四边形，由旋转可得：ACAC，四边形ACEC是菱形，故答案为：菱形；(2)四边形BCC D是矩形；理由如下：过点A作AEC C于点E，如图 3 所示：由旋转的性质，得ACAC，12CAEC AEABC，90AEC，BABCQ，BCABACCAEBCA，/AEBC同理，/AEDC，/BCDC，BCDCQ，四边形BCC D是平行四边形，/90AEBCAECQ，90BCC，四边形BCC D是矩形；(3)过点B作BFAC于F，BABCQ，1110522CFAFAC，在Rt BCFV中，10BF，90CAEBCFCEABFCQ，ACECBFVV，CEACBFBC，即10105 5CE，解得：4 5EC，ACACAECCQ，224 58 5CCCE，当四边形BCC D恰好为正方形时，5 5CCBC，分两种情况：C在边CC上时，如图4 所示：8 55 53 5aCCCC；当点C在边CC的延长线上时，如图5 所示：8 55 513 5aCCCC；综上所述，a的值为3 5或13523【分析】(1)函数的表达式为：2(6)(2)412ya xxa xx，即可求解；(2)1126 212222PCASPGACPG，解得：4PH，直线AC的表达式为：6yx，即可求解；(3)10sin10DCDACAD，12DH35sin2sinsinAD580DACDADEAB，则3tan4EAB，即可求解【解答】解：(1)函数的表达式为：2(6)(2)412ya xxa xx，126a，解得：12a，函数的表达式为：21262yxx，顶点D坐标为(2,8)；(2)如图 1 所示，过点P作直线/mAC交抛物线于点P，在直线AC下方等距离处作直线n交抛物线与点PP、，过点P作/PHy轴交AC于点H，作PGAC于点G，45OAOCPHGCABQ，则2HPPG，1126212222PCASPGACPG，解得：4PH，直线AC的表达式为：6yx，则直线m的表达式为：10yx，联立 并解得：2x或-4，则点P坐标为(2,8)或(4,6)；直线n的表达式为：2yx同理可得点PP、的坐标为(317,171)或(317,171)，综上，点P的坐标为(2,8)或(4,6)或(317,171)或(317,171)(3)点ABCD、的坐标为6 02 0()()()()0 62 8，、，、，、，则72,8,80ACCDAD，则90ACD，10sin10DCDACAD延长DC至D使CDCD，连接AD，过点D作DHAD，则2 8,80DDADAD，1122ADDSDDACDHADV，即：2 87280DH，解得：125DH，12DH35sin2sinsinAD580DACDADEAB，则3tan4EAB，当点E在AB上方时，则直线AE的表达式为：34yxb，将点A坐标代入上式并解得：直线AE的表达式为：3942yx，联立 并解得：12x(不合题意值已舍去)，即点1 39,28E；当点E在AB下方时，同理可得：点7 57,28E，综上，点1 39,28E或7 57,28E