高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析16.pdf
高考模拟卷高三文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合(),31Mx yyx=+，(),5Nx yyx=，则MNI中的元素的个数为()A0 B1 C 2 D3 2已知,a bR?，i为虚数单位，()()2i13i7iab+=-+，则 ab-=()A8-B 0C7-D1 3设a和 b 为不重合的两个平面，l 是一条直线，给出下列命题中正确的是()A若一条直线l 与a内的一条直线平行，则laB若平面a内有无数个点到平面b 的距离相等，则abC若 l 与a内的无数条直线垂直，则laD若直线 l 在a内，且 lb，则 ab4设D为线段 BC 的中点，且6ABACAE+=-uuu ru uu ruuu r，则()A2ADAE=uu u ruuu rB3ADAE=uuu ruu u rC2ADEA=u uu ru uu rD3ADEA=uu u ru u u r5已知定义在区间3,3-上的函数()2xfxm=+满足()26f=，在3,3-上任取一个实数x，则使得()fx 的值不小于4 的概率为()A56B12C13D166执行如图所示的程序框图，若输入的5x=-，则输出的y=()A2 B4 C10 D28 7若323a=，523b=，0.5log3c=，则()A abcB bacC bcaD cab?=?-?，若()()12ff-=，则a=14设实数,x y满足约束条件260430yxxyxy?+-?-?，则3zxy=+的最小值为15函数()2cos2sinfxxx=-的最小值为16已知F是抛物线2:16C yx=的焦点，过F的直线 l 与直线310 xy+-=垂直，且直线l 与抛物线 C 交于A，B两点，则AB=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60 分17（12 分）已知公差不为零的等差数列na的前n项和为nS，12a=，且124,a a a成等比数列(1)求数列na的通项公式；(2)若11nnbS+=，数列 nb的前n项和为nT，求nT18（12 分）在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”，某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5 名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如下表：编号成绩1 2 3 4 5 物理(x)90 85 74 68 63 数学(y)130 125 110 95 90(1)求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程?ybxa=+(b$精确到 0.1)，若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩(结果精确到个位)；(2)要从抽取的这五位学生中随机选出2 位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于 120 分的概率(参考公式：1221niiiniix ynx ybxnx=-=-?$，$aybx=-$)(参考数据：22222908574686329394+=，9013085125741106895639042595?)19（12 分）如图，三棱柱111ABCA BC-的所有棱长均为2，平面 ABC 平面11AAB B，1160AA B=，P为1CC的中点，11ABA BO=I(1)证明：1AB 平面1AOP；(2)若M是棱 AC 的中点，求四棱锥11MAA B B-的体积20（12 分）如图，点()3,2M在椭圆()222210 xyabab+=上，且点M到两焦点的距离之和为6(1)求椭圆的方程；(2)设与 MO(O 为坐标原点)垂直的直线交椭圆于,A B(,A B不重合)，求OA OBuuu r u uu r的取值范围21（12 分）已知函数()()263lnfxaxaxx=-+，其中 aR?(1)当1a=时，求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；(2)当0a 时，若函数()fx 在区间1,3e 上的最小值为6-，求a的取值范围（二）选考题（共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分）22（10 分）以直角坐标系的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为cos2sinxtytjj=?=+?(t 为参数，0j，2332m 设()11,A xy，()22,B xy，126 611mxx+=，21261811mx x-=则()2212121212568452211mmOA OBx xy yx xxxm-?+=-+=u uu ru uu r，23302m，()327fxxx=-+，()16f=-，()12f=-切线方程为()621yx+=-，即 240 xy+=(2)函数()()263lnfxaxaxx=-+的定义域为()0,+?，当0a时，()()()()()2263213326axaxxaxfxaxaxxx-+-=-+=，令()0fx=得12x=或3xa=当301a，即3a时，()fx 在1,3e 上递增，()fx 在1,3e 上的最小值为()16f=-，符合题意；当313ea，即13ea时，()fx 在31,a轾犏犏臌上递减，在3,3ea轾犏犏臌上递增，()fx 在1,3e 上的最小值为()316ffa骣琪=-琪桫，不合题意；当33ea，即10ea时，()fx在1,3e 上递减，()fx 在1,3e 上的最小值为()()3e16ff=-，不合题意综上，a的取值范围是)3,+?22（10 分）【答案】解：(1)由cos2sinxtytjj=?=+?消去 t 得sincos2cos0 xyjjj-+=，所以直线 l 的普通方程为sincos2cos0 xyjjj-+=由2cos8sin,rqq=得()2cos8sinrqrq=，把cosxrq=，sinyrq=代入上式，得28xy=，所以曲线 C 的直角坐标方程为28xy=(2)将直线 l 的参数方程代入28xy=，得22cos8 sin160ttjj-=，设,A B两点对应的参数分别是12,t t，则1228sincosttjj+=，1 2216cost tj=-，所以()2212121 242264sin6484coscoscosABttttt tjjjj=-=+-=+=，当0j=时，AB 的最小值为823（10 分）【答案】解：(1)当1a=-时，不等式为131xx+-+；当3x-时，不等式转化为()()131xx-+，不等式解集为空集；当31x-时，不等式转化为()()131xx-+-+，解之得512x-；当1x-时，不等式转化为()()131xx+-+，恒成立；综上所求不等式的解集为5,2轹-+?滕(2)若0,3x?时，()4fx 恒成立，即7xax-+，亦即727ax-+恒成立，又因为0,3x?，所以77a-，所以a的取值范围为7,7-
