贵州省铜仁第一中学2020届高三上学期第二次模拟考试试题数学(理)【含答案】.pdf
贵州省铜仁第一中学2020 届高三上学期第二次模拟考试试题数学（理）第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分）.1已知集合0322xxxA，021xxB，则BA（）A2321xx B23xx C211-xx D1xx2 已知复数1iz，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100 名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30 分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（）A.抽样表明，该校有一半学生阅读霸 B.该校只有50 名学生不喜欢阅读C.该校只有50 名学生喜欢阅读 D.抽样表明，该校有50 名学生为阅读霸4已知ABC为等边三角形，则BCAB,cos()A23B21C21D235.已知函数03sinxxf的最小正周期为，则该函数的图像（）A.关于直线12x对称B.关于直线3x对称C.关于点012，对称D.关于点06，对称6.已知等差数列na的前 13 项和为413，则)tan(876aaa等于（）A.33B.3C.1D.17.函数122ln1222xxxy的部分图像是（）A BC D8.我国古代九章算术里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如右图所示），下底宽2 丈，长3 丈；上底宽3 丈，长 4 丈；高 3 丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2 倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2 倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以 6.则这个问题中的刍童的体积为（）A13.25 立方丈 B26.5 立方丈 C53 立方丈 D106 立方丈9.设D为椭圆1522yx上任意一点，2,0A，2,0B，延长AD至点P，使得BDPD，则点P的轨迹方程为（）A.20222yx B.20222yx C 5222yx D.5222yx10.已知函数Rxxxxxf11sin的最大值为M，最小值为m，则mM的值为（）A.0 B.1 C.2 D.3 11.已知函数xxxfsincoscossin，给定以下命题：)(xf为偶函数；)(xf为周期函数，且最小正周期为2；若，0 x，则0)(xf恒成立。正确的命题个数为（）个。A.0 B.1 C.2 D.3 12.已知函数),3,2210)3,21(,)12(log)(25xxxxxxf，若方程mxf)(有 4 个不同的实根4321,xxxx，且4321xxxx，则)(11(4321xxxx()A.12 B.16 C.18 D.20 第 II卷（非选择题，共90 分）二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分).13.等比数列,.66,33,xxx的第四项为 _.14.函数2,02()28,2xxxf xxx,若()(2)f af a，则1()fa_15.在ABC中，已知135cos,54sinBA，则Ccos_.16.已知Rbbxexfx,若存在2,21x，使得0 xf xxf，则实数b的取值范围为_.三、解答题(本大题共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.（本小题满分12 分）已知xxbxxacos3,cos,cos,sin，函数23baxf.（1）求函数xf的最小正周期；（2）当2,0 x时，求函数xf的值域,18.（本小题满分12 分）已知公差不为0 的等差数na的前 3 项和3S9，且125,a aa成等比数列（1）求数列na的通项公式；（2）设nT为数列11nnaa的前 n 项和，求证21nT.19.（本小题满分 12 分）在ABC中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且03sin2sin322AA（1）求角A的大小；（2）已知ABC外接圆半径3R，且3AC，求ABC的周长20.（本小题满分12 分）设函数Rxaxxxf2，其中Ra.（1）当1a时，求函数xf在点22f，处的切线方程；（2）若0a，求函数xf的极值.21.（本小题满分12 分）已知函数1lnfxxaaxR，且0sin xdxa.（1）判断函数fx 的单调性；（2）若方程fxm有两个根为1x，2x，且12xx，求证：121xx.请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10 分）选修4 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数sin3cos3yx，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为224sin（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点0,1P，直线l和曲线C交于BA,两点，求PBPA11的值23（本小题满分10 分）选修4 5：不等式选讲已知函数132xxxf.（1）求不等式5xf的解集；（2）若不等式axxf2的解集包含1,0，求实数a的取值范围.答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C A B A D C B B C C D 二、填空题13.-24 14.2 15.6533-16.38-，三、解答题17.（1）32sin23xbaxf，T（2）2,0 x，34323x，值域为123-，18.（1）由3S9 得：13ad；125,a aa成等比数列得：2111(4)()a adad；联立得11,2ad；故12nan（2）111111()(21)(21)2 2121nna annnn21121121121121513131121nnnnT19.(1)03sin2sin322AA3A(2)外接圆半径3R，3A，3a。由余弦定理Abccbacos2222,所以32c周长为33320.（1）当1a时，22,12fxxxf）（且52,1432fxxxf，切线方程为085yx（2）axaxxf3，令axaxxf或则3,0若0a，列表如下x3-a，3aaa,3a,a)(xf-0+0-因此，函数的极小值为32743,3aafaf，函数的极大值为0,afaf.若0a，列表如下xa，-a3,aa3a,3a)(xf-0+0-因此，函数的极小值为0,afaf，函数的极大值为32743,3aafaf.21（1）函数fx 的定义域：0,.2a，1ln2fxxx，22112122xfxxxx，令0fx，解得102x，故 fx 在10,2上是单调递减；令0fx，解得12x，故 fx 在1,2上是单调递增（2）由1x，2x 为函数fxm的两个零点，得111ln2xmx，221ln2xmx，两式相减，可得121211lnln022xxxx，即112212ln2xxxxx x，1212122lnxxx xxx，因此1211212lnxxxxx，2121212lnxxxxx，令12xtx，由12xx，得 01t则1211112ln2ln2lnttttxxttt，构造函数12ln01h ttttt，则22211210th tttt，函数 h t 在0,1 上单调递增，故1h th，即12ln0ttt，可知112lnttt故命题121xx得证22（1）因为曲线C的参数方程为3cos3 sinxy（为参数），所以曲线C的普通方程为22193xy.因为2sin42，所以sincos1,10 xy.所以直线l的直角坐标方程为10 xy.（2）由题得点1,0P在直线 l 上，直线 l 的参数方程为21222xtyt，代入椭圆的方程得22280tt，所以121 22+,402ttt t，86611PBPA.23（）52315fxxx.当1x时，3215xx，即235x，解得1x；当312x时，3215xx，即45x，解得312x；当32x时，2315xx，即325x，解得3723x.综上，不等式5fx的解集为713xx.（）对0,1x，2fxxa恒成立，即2312xxxa在0,1x恒成立，即42xxa，424xxax，4,43axax在0,1x恒成立，4,1,aa4,1a.
