黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试+数学答案.pdf
1哈师大附中 2019-2020 学年度高一下学期期末(线上)考试数学参考答案（时间：120 分钟满分：150 分）第卷(选择题共 60 分)一、选择题(本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若ba，则下列各式正确的是（C）A.bcacB.22bcacC.22cbcaD.ba112过点)1,0(且与直线012yx垂直的直线方程是（B）A.012 yxB.022yxC.012yxD.022yx3设)1,5(),1,3(ONOM，则MN21（D）A.)1,4(B.)1,4(C.)1,4(D.)1,4(4圆锥的底面直径为2，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的高为（A）A.3B.2C.32D.45已知向量ba,满足1,1|baa，则)2(baa（C）A.0B.2C.3D.46已知0,yx且14yx，则yx11的最小值为（B）A.8B.9C.10D.117设等差数列na的前n项和为nS，若72,993SS，则6S（B）A.27B.33C.36D.458矩形 ABCD 中，AB=2，AD=1，E,F 分别是边AB,CD 的中点，将正方形ADFE 沿 EF 折到 A1D1FE 位置，使得二面角A1-EF-B的大小为120，则异面直线A1F 与 CE 所成角的余弦值为（D）A.105B.1010C.21D.4329某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（D）A.5225B.5225C.2525D.52510在正项等比数列na中，465124229,2900aaaaaa，则2022a的个位数字是（B）A1B3C 7D911刘徽注九章算术 商功“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”下图一解释了由一个长方体得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程.堑堵是底面为直角三角形的直棱柱；阳马是一条侧棱垂直于底面且底面为矩形的四棱锥；鳖臑是四个面都为直角三角形的四面体.在如图二所示由正方体得到的堑堵ABC-A1B1C1中，当点P 在下列三个位置：A1A 中点、A1B 中点、A1C中点时，分别形成的四面体P-ABC 中，鳖臑有（C）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个12已知ABC的内角CBA,的对边分别为cba,，且1cos8AM为ABC内部的一点，且0MCcMBbMAa，若ACABAM，则1的最小值为（A）A.74B.23C.45D.1图一图二3第卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上)13直线03ayx的倾斜角为 _60_14已知na为等差数列，其公差为-2，且7a是3a与9a的等比中项，nS为na前n项和，则10S的值为_110_15圆O为ABC的外接圆，半径为1，若2ABACAO，且AOAC，则向量BA在向量BC方向上的投影为_23_16 已知正四棱柱1111DCBAABCD的底面边长72AB，侧棱长221AA，它的外接球的球心为O，点M是AB的中点，点P是球O上任意一点，下列四个结论：线段PM的长度最大值是9；存在过点M的平面，截球O的截面面积是7；过点M的平面截球O所得截面面积最小时，11CB平行该截面；过点M的平面截球O所得截面面积最大时，CB1垂直该截面.其中正确的结论序号是_ _(写出所有正确的结论序号).三、解答题(本大题共6 个小题，共70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本题满分10 分）设直线l经过点)0,1(A，且与直线01243yx平行（）求直线l的方程；（）若点)1,(aB到直线l的距离小于，求实数a的取值范围解：（）因为直线01243yx的斜率34，k又直线l过点(1,0)A，所以l的方程为3014yx，即3430 xy 5 分（）由点到直线距离公式得22343234ad，即3110a，解得1133a所以实数a的取值范围是1133aa10 分418（本题满分12 分）已知函数()|1|2|f xxx（）求关于x的不等式()4f x的解集；（）如果关于x的不等式axf)(的解集不是空集，求实数a的取值范围解：（）不等式()4f x，即|1|2|4xx当1x时，214x，所以32x，所以312x，当12x时，34，恒成立，当2x时，214x，所以52x，所以522x，综上所述，不等式的解集为3522xx6 分（）()|1|2|123f xxxxx，当且仅当1202即-1时取等号.xxx因为关于x的不等式axf)(的解集不是空集，所以3a12 分19（本题满分12 分）正三棱柱 ABC-A1B1C1中，M 是棱 AC 的中点.（）求证：AB1平面 BC1M；（）设 AB=2，AA1=3，求点 A1到平面 BC1M 的距离.证明：（）连B1C，交 BC1于点 O，则 O 是 B1C 的中点，M 是 AC 中点，MOAB1又 AB1平面 BC1M，MO平面 BC1M，AB1平面 BC1M4 分解：（）（方法一）直接法 AA1平面 ABC，BM平面 ABC，AA1 BM正三角形ABC 中，M 是 AC 中点，则 ACBM又 AA1AC=A，AA1平面 ACC1A1，AC平面 ACC1A1 BM平面 ACC1A1作 A1HC1M 于 H，则 A1H平面 ACC1A15 BMA1H又 C1MBM=M，C1M平面 BC1M，BM平面 BC1M，A1H平面 BC1M故，A1H 是点 A1的到平面BC1M 的距离.A1C1=2，C1M=2，A1C1H+MC1C=90 A1C1=C1M，A1C1H=C1MC，RtA1HC1RtC1CM（AAS）A1H=C1C=3点 A1的到平面BC1M 的距离为3.12 分解：（）（方法二）间接法设点 A1到平面 BC1M 的距离为h，因 BM平面 ACC1A1（见方法一）由MCABMBCAVV1111，得BMShSMCAMBC11131313322133221111MBCMCASBMSh点 A1的到平面 BC1M 的距离为3.12 分20（本题满分12 分）已知数列na的前n项和为nS，且满足1433nnSa，*nN（）求数列na的通项公式；（）令nnab41log，记数列)3)(1(1nnbb的前n项和为nT，求证：43nT解：（）当1=n时1=34+31-=111aaS，当2n时1-1-31+31-=-=nnnnnaaSSa1-41=nnaa，且01=1a，()241=1-naann na是以 1 为首项，41为公比的等比数列.1-41=nna6分（）141loglog1-4141nabnnn6)211(2121311nnnnbbnn)2+1-1+1-21+1(21=)2+1-1+51-31+41-21+31-1(21=nnnnTn)2+1+1+1(21-43=nn43*nTNn12 分21（本题满分12 分）四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAB为正三角形，底面ABCD 是正方形，且平面PAB平面 ABCD，E,F 分别为PB,BC 中点，AB=2.（）求证：平面AEF平面 PBC；（）棱 AD 上是否存在点M，使得 BM 与平面 PAD 所成角为45？若存在，求AM 的长度；若不存在，说明理由.证明：（）四边形ABCD 是正方形，则BC AB，平面 PAB平面 ABCD，平面 PAB平面 ABCD=AB，BC平面 ABCD，BC平面 PABAE平面 PAB，BCAE PAB是正三角形，E 是 PB 中点，PBAE又 BCPB=B，BC平面 PBC，BC平面 PBC，AE平面 PBC，AE平面 AEF，平面 AEF平面 PBC 5 分解：（）取PA中点 H，则 BHPA由（1）知 BC平面 PAB，BH平面 PAB，BC BH，ADBC，ADBH又 PA AD=A，PA平面 PAD，AD平面 PAD，BH平面 PAD BMH 是 BM 与平面 PAD 所成角，即 BMH=45正三角形PAB边长为 2，则 BH=3RtBHM 中，BM=2BH=67RtBAM 中，AB=2，222ABBMAM故，棱 AD 上存在点M，当 AM=2时，使得BM 与平面 PAD 所成角为45.12 分22（本题满分12 分）已知等比数列na的前 n 项和为nS，11a，且3231SS.（）求数列na的通项公式；（）若数列na为递增数列，数列nb满足*213nnnbnaN，求数列nb的前 n 项和nT；（）在条件（）下，若不等式203nnnnnTba对任意正整数n 都成立，求的取值范围.解：（）设公比为q32211111123133112303,1SSaa qa qaa qaqqqq或当3=q时，1-3=nna；当1q时，11nna4 分（）数列na为递增数列，1-3=nna，nnnb31)1-2(=231111(21)(13()5().33)3.3nnnT312411111()3()5().1(21)()33333nnTn两式相减，化简得到24132111112()2()2().2()333331(21)(3)3nnnTn112211222(21)()333333113nnnnnnnTnnT8分8（）222031(21)()21213(23)2321112222333nnnnnnnnnnnTnbanbnnnnnnnnTna22123nncnn设1222121232131nnnnccnnnn245(1)(23)(25)nn nnn当1n时1nncc；当2n时1nncc当2n时，nc有最大值为314314 12 分
