2002年高考.全国新课程卷.文科数学试题及答案.pdf
第1页（共 9页）2002 年普通高等学校招生全国统一考试（新课程卷）数学（文史类）一选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1.若直线011yxa与圆0222xyx相切，则a的值为1,1)(A2,2)(B1)(C1)(D2.已知nm,为异面直线，平面m，平面n，l，则l都相交与nmA,)(中至少一条相交与nm,)B(都不相交与nm,)C(中的一条相交至多与nm,)D(3.不等式011xx的解集是（）10)(xxA10)(xxxB且11)(xxC11)(xxxD且4.函数xay在1,0上的最大值与最小值的和为3，则a的值为（）21)(A2)(B4)(C41)(D5.在2,0内，使xxcossin成立的x取值范围为（）45,2,4)(A,4)(B第2页（共 9页）45,4)(C23,45,4)(D6.设集合ZkkxxM,412，ZkkxxN,214则（）NMA)(MB)(NNC)(MNMD)(7.椭圆5522kyx的一个焦点是2,0，那么k（）1)(A1)(B5)(C5)(D8.正六棱柱111111FEDCBAABDCEG底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线DE1与1BC所成的角是（）oA 90)(oB 60)(oC 45)(oD 30)(9函数,02xcbxxy是单调函数的充要条件是（）0)(bA0)(bB0)(bC0)(bD10已知10ayx，则有（）0log)(xyAa1log0)(xyBa2log1)(xyCa2log)(xyDa11从正方体的6 个面中选取3个面，其中有2 个面不相邻的选法共有（）种8)(A种12)(B种16)(C种20)(D12 平 面 直 角 坐 标 系 中，O为 坐 标 原 点，已 知 两 点3,1,1,3BA，若 点C满 足OBOAOC，其中有R,且1，则点C的轨迹方程为()01123)(yxA521)(22yxB02)(yxC052)(yxD二填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分）13.据新华社2002 年 3 月 12 日电，1985 年到 2000 年间，我国农村人均居住面积如图所示，其中，从年到年的五年间增长最快第3页（共 9页）14已知,2sin2sin，则cot15甲、乙两种冬小麦试验品种连续5 年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）:品种第一年第二年第三年第四年第五年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中产量比较稳定的小麦品种是（复查至此）16设函数xf在,内有定义，下列函数xfy1；22xxfy；xfy3；xfxfy4中必为奇函数的有（要求填写正确答案的序号）三解答题（本大题共6 小题，共74 分）17（本题满分12 分）在等比数列na中，已知64,245346aaaa，求na前 8 项的和8S18（本 题 满 分12分）已 知2,0,12coscos2sin2sin2，求tansin与的值19（本题满分12 分）（注意：考生在以下（甲）、（乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以下（甲）计分）（甲）如图，正三棱柱111CBAABC的底面边长为a，侧棱长为a2（1）建立适当的坐标系，并写出点11,CABA的坐标；（2）求1AC与侧面11AABB所成的角第4页（共 9页）（乙）如图，正方形ABEFABCD,的边长都是1，而且平面ABEFABCD,互相垂直 点M在AC上移动，点N在BF上移动，若20aaBNCM（1）求MN的长；（2）当a为何值时，MN的长最小；（3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小20（本题满分12 分）某单位 6 个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立），（1）求至少3 人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？21（本题满分12 分）已知0a，函数,0,3xaxxf，设01x，记曲线xfy在点11,xfx处的切线为l（1）求l的方程；（2）设l与x轴交点为0,2x证明：（）312ax；（）若312ax则1231xxa22（本题满分14 分）已知两点0,1,0,1NM，且点P使MNMP?，PNPM?，NPNM?成公差小于零的等差数列（1）点 P的轨迹是什么曲线？（2）若点 P坐标为00,yx，记为PM与PN的夹角，求tan第5页（共 9页）一、1、D 2、B 3、D 4、B 5、C6、B7、B 8、B 9、A 10、D 11、B 12、D 二、填空题13、1995，2000；14、33；15、甲种；16、（2），（4）；三、解答题17、设数列na的公比为q，依题意，.8511,1,2,25511,1,2.2,31,)1(8,2,31)1(88,64)1.(.,.241818181812312231312315323146qqaSaqqqaSaqqqqaqqqaqaqaaaqqaaa当当得式代入到将舍去。式，得代入到将18、由倍角公式,1cos22cos,cossin22sin2及原式得0cos2cossin2cossin42222，即01sinsin2cos222，也即01sin1sin2cos220cos,01sin,2,02，01sin2，即21sin6，33tan19.（甲）（1）如图，以点A为坐标原点O，以AB所成直线为Oy轴，以1AA所在直线为Oz轴，以经过原点且与平面11AABB垂直的直线为Ox轴，建立空间直角坐标系第6页（共 9页）由已知得)0,0,0(A，)0,0(aB，)2,0,0(1aA，)2,2,23(1aaaC（2）坐标系如上，取11BA的中点M，于是有)2,2,0(aaM，连AM，1MC有1MC)0,0,23(a，且AB)0,0(a，1AA)2,0,0(a，由1MC?AB0，1MC?1AA0，所以，1MC面11AABB，1AC与AM所成的角就是1AC与侧面11AABB所成的角1AC)2,2,23(aaa，AM)2,2,0(aa，1AC?AM22249240aaa，|1AC2222443aaaa3，|AMaaa232422，AMAC,cos123233492aaa，所以，1AC与AM所成的角，即1AC与侧面11AABB所成的角为30（乙）（1）作MPAB交BC于点P，NQAB交BE于点Q，连结PQ，依题意可得MPNQ，且MPNQ，即MNQP是平行四边形第7页（共 9页）MNPQ由已知aBNCM，1BEABCB2BFAC又21aCP，21aBQ，即2aBQCPMNPQ22)1(BQCP22)2()21(aa21)22(2a)20(a（）由（），MN21)22(2a所以，当22a时，MN22即M、N分别移动到AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为22（）取MN的中点G，连结AG、BG，ANAM，BNBM，G为MN的中点AGMN，BGMN，AGB即为二面角的平面角又AGBG46，所以，由余弦定理有第8页（共 9页）314646214646cos22故所求二面角31arccos20（1）至少 3 人同时上网的概率等于1 减去至多2 人同时上网的概率，即666616606)5.0()5.0()5.0(1CCC32216415611（2）至少 4 人同时上网的概率为666656646)5.0()5.0()5.0(CCC3.03211，至少 5 人同时上网的概率为66656)5.0)(CC3.0647，因此，至少5 人同时上网的概率小于3.021.（1）)(xf的导数23)(xxf，由此得切线l的方程)(3)(12131xxxaxy，（2）依题意，在切线方程中令0y，得2131213112323xaxxaxxx，（）)32(3131213121312axaxxax0)2()(31311231121axaxx，312ax，当且仅当311ax时取等成立（）若311ax，则031ax，03213112xaxxx，且由（）312ax，所以1231xxa第9页（共 9页）
