集合与简易逻辑十六.pdf
第十六教时教材：一元二次方程根的分布目的：介绍符号“f(x)”，并要求学生理解一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)的根的分布与系数 a,b,c之间的关系，并能处理有关问题。过程：一、为了本课教学内容的需要与方便，先介绍函数符号“f(x)”。如：二次函数记作 f(x)=ax2+bx+c(a 0)x=1 时的函数值记作f(1)即 f(1)=a+b+c 二、例一已知关于 x 的方程(k 2)x2(3k+6)x+6k=0 有两个负根，求k 的取值范围。解：02602630624632kkkkkkk2022652kkkk或052k此题主要依靠及韦达定理求解，但此法有时不大奏效。例二实数 a在什么范围内取值时，关于 x 的方程 3x25x+a=0的一根大于 2 而小于 0，另一根大于 1 而小于 3。解：03533)3(053)1(0)0(02523)2(22afafafaf12a0 此题利用函数图象及函数值来“控制”一元二次方程根的分布。例三已知关于 x 的方程 x22tx+t21=0的两个实根介于2 和 4之间，求实数 t 的取值。解：42204)1(440158)4(034)2(2222tabttttfttf31t此题既利用了函数值，还利用了及顶点坐标来解题。三、作业题（补充）*1.关于 x 的方程 x2+ax+a 1=0，有异号的两个实根，求 a的取值范围。(a1)*2.如果方程 x2+2(a+3)x+(2a 3)=0 的两个实根中一根大于3,另一根小于 3，求实数 a 的取值范围。(a7)*4.关于 x 的方程 x2ax+a24=0有两个正根，求实数a的取值范围。(a2)（注：上述题目当堂巩固使用）5设关于 x 的方程 4x24(m+n)x+m2+n2=0 有一个实根大于1，另一个实根小于1，则 m,n 必须满足什么关系。（(m+2)2+(n+2)24）6关于 x 的方程 2kx22x 3k 2=0 有两个实根，一根大于 1 另一个实根小于 1，求 k 的取值范围。（k0）7实数 m 为何值时关于 x 的方程 7x2(m+13)x+m2m 2=0的两个实根 x1,x2满足 0 x1x22。（2m 1 或 3m4）8已知方程 x2+(a29)x+a25a+6=0 的一根小于 0，另一根大于 2，求实数 a 的取值范围。（2a8/3）9关于 x 的二次方程 2x2+3x 5m=0 有两个小于 1 的实根，求实数 m的取值范围。（9/40m1）10已知方程 x2mx+4=0 在 1x1 上有解，求实数 m 的取值范围。解：如果在1x1 上有两个解，则010122016212ffxxmm如果有一个解，则f(1)?f(1)0 得 m 5 或 m5（附：作业补充题）y x O-2 1 3 f(-2)f(1)f(3)y x O 4-2 作业题（补充）*1.关于 x 的方程 x2+ax+a 1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。*2.如果方程 x2+2(a+3)x+(2a 3)=0 的两个实根中一根大于3,另一根小于 3，求实数 a的取值范围。*3.若方程 8x2+(m+1)x+m 7=0有两个负根，求实数m 的取值范围。*4.关于 x 的方程 x2ax+a24=0 有两个正根，求实数a 的取值范围。（注：上述题目当堂巩固使用）5设关于 x 的方程 4x24(m+n)x+m2+n2=0 有一个实根大于1，另一个实根小于 1，则 m,n 必须满足什么关系。6关于 x 的方程 2kx22x 3k 2=0有两个实根，一根大于 1 另一个实根小于 1，求 k 的取值范围。7实数 m 为何值时关于 x 的方程 7x2(m+13)x+m2m 2=0 的两个实根 x1,x2满足 0 x1x22。8已知方程 x2+(a29)x+a25a+6=0的一根小于 0，另一根大于 2，求实数 a的取值范围。9关于 x 的二次方程 2x2+3x 5m=0有两个小于 1 的实根，求实数 m 的取值范围。10已知方程 x2mx+4=0 在 1x1 上有解，求实数 m 的取值范围。作业题（补充）*1.关于 x 的方程 x2+ax+a 1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。*2.如果方程 x2+2(a+3)x+(2a 3)=0 的两个实根中一根大于3,另一根小于 3，求实数 a的取值范围。*3.若方程 8x2+(m+1)x+m 7=0有两个负根，求实数m 的取值范围。*4.关于 x 的方程 x2ax+a24=0 有两个正根，求实数a 的取值范围。（注：上述题目当堂巩固使用）5设关于 x 的方程 4x24(m+n)x+m2+n2=0 有一个实根大于1，另一个实根小于 1，则 m,n 必须满足什么关系。6关于 x 的方程 2kx22x 3k 2=0有两个实根，一根大于 1 另一个实根小于 1，求 k 的取值范围。7实数 m 为何值时关于 x 的方程 7x2(m+13)x+m2m 2=0 的两个实根 x1,x2满足 0 x1x22。8已知方程 x2+(a29)x+a25a+6=0的一根小于 0，另一根大于 2，求实数 a的取值范围。9关于 x 的二次方程 2x2+3x 5m=0有两个小于 1 的实根，求实数 m 的取值范围。10已知方程 x2mx+4=0 在 1x1 上有解，求实数 m 的取值范围。
