2020年江苏省淮安市淮阴区中考数学二模试卷(解析版).pdf

2020 年淮安市淮阴区中考数学二模试卷一、选择题（共8 小题）.15 的相反数是（）A5B 5CD2在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD3（a2）3（）Aa5Ba6C a5D a64 如图，若 A、B 分别是实数a、b 在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是（）Ab+aBbaCabD5已知圆锥的母线长为12，底面圆半径为6，则圆锥的侧面积是（）A24B36C70D726某农场开挖一条长480 米的渠道，开工后每天比原计划多挖20 米，结果提前4 天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程中正确的是（）ABCD7如图，AB 是 O 的直径，CD 是O 的弦，连结AC，AD，若 BAC 35，则 ADC的度数为（）A35B55C65D708在二次函数y x2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x32112345y 14722mn714则 m、n 的大小关系为（）AmnBmnCmnD无法确定二、填空题（每小题3 分，共 24 分）9分式有意义的x 的取值范围为10据调查，截止2020 年 2 月末，全国4G 用户总数达到1230000000 户，把 1230000000用科学记数法表示为11“同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是13”这一事件是（填“必然事件”、“不可能事件”、“随机事件”）12已知一元二次方程x2+x+m0 的一个根为2，则它的另一个根为13一个不透明的布袋里装有8 个只有颜色不同的球，其中3 个红球，5 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是14如图，在ABC 中，ACBC，把 ABC 沿 AC 翻折，点B 落在点 D 处，连接BD，若 CBD 16，则 BAC 15已知一次函数yx3 的图象与x、y 轴分别交于点A、B，与反比例函数y（x0）的图象交于点C，且 ABAC，则 k 的值为16如图，在四边形ABCD 中，ADBC（BCAD），D 90，ABE 45，BCCD，若 AE5，CE2，则 BC 的长度为三、解答题（共102 分）17（1）解方程：；（2）计算：18先化简，再求值：（1）其中 a 319如图，在ABC 中，ABAC，A 36，AC 的垂直平分线交AB 于 E，D 为垂足，连接 EC（1）求 ECD 的度数；（2）若 CE5，求 BC 的长20如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点E 是 AD 的中点，过点A 作 AF BC交 BE 的延长线于F，连接 CF（1）求证：AEF DEB；（2）若 BAC 90，求证：四边形ADCF 是菱形21如图，高楼顶部有一信号发射塔（FM），在矩形建筑物ABCD 的 D、C 两点测得该塔顶端 F 的仰角分别为45、64.5，矩形建筑物高度DC 为 22 米求该信号发射塔顶端到地面的距离FG（精确到1m）（参考数据：sin64.5 0.90，cos64.5 0.43，tan64.5 2.1）22为了弘扬中国传统文化，某校对全校学生进行了古诗词知识测试，将测试成绩分为一般、良好、优秀三个等级从中随机抽取部分学生的测试成绩，绘制成如下两幅统计图，根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是，扇形统计图中阴影部分扇形的圆心角是度；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据本次抽样调查的结果，试估计该校2000 名学生中测试成绩为良好和优秀的共有多少人23在 ABC 中，AB6，AC8，D、E 分别在 AB、AC 上，连接DE，设 BD x（0 x6），CEy（0y 8）（1）当 x2，y5 时，求证：AED ABC；（2）若 ADE 和 ABC 相似，求 y 与 x 的函数表达式24如图，ABC 内接于 O，且 AB 为O 的直径，ODAB，与 AC 交于点 E，D2A（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求证：DE DC；（3）若 OD5，CD3，求 AC 的长25如图 ，点 A 表示小明家，点B 表示学校小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C 处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速 妈妈从 C 处出发 x 分钟时离C 处的距离为y1米，小明离 C 处的距离为y2米，如图 ，折线 ODEF 表示 y1与 x 的函数图象；折线 OGF 表示 y2与 x 的函数图象（1）小明的速度为m/min，图 中 a 的值为（2）设妈妈从C 处出发 x 分钟时妈妈与小明之间的距离为y 米 写出小明妈妈在骑车由C 处返回到A 处的过程中，y 与 x 的函数表达式及x 的取值范围；在图 中画出整个过程中y 与 x 的函数图象（要求标出关键点的坐标）26如图，二次函数y ax2+bx+4 与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，其中A 点坐标为（2，0），B 点坐标为（8，0）（1）求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式；（2）如果 M 为抛物线的顶点，连接CM、BM，求四边形COBM 的面积27已知，A（0，8），B（4，0），直线 y x 沿 x 轴作平移运动，平移时交OA 于点 D，交 OB 于点 C（1）如图 1当直线 y x 从点 O 出发以 1单位长度/s 的速度匀速沿x 轴正方向平移，平移到达点B 时结束运动，过点D 作 DE y 轴交 AB 于点 E，连接 CE，设运动时间为t（s）是否存在t 值，使得 CDE 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果能，请直接写出相应的t 值：如果不能，请说明理由；如图 2，将 CDE 沿 DE 翻折后得到FDE，设 EDF 与 ADE 重叠部分的面积为S求 S与 t 的函数表达式；（2）如图 3，若点 M 是 AB 的中点，将 MC 绕点 M 顺时针旋转90得到 MN，连接 AN，请直接写出AN+MN 的最小值参考答案一、选择题（每小题3 分，共 24 分）15 的相反数是（）A5B 5CD【分析】根据相反数的定义求解即可解：5 的相反数是5，故选：B2在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D3（a2）3（）Aa5Ba6C a5D a6【分析】根据幂的乘方计算即可解：（a2）3 a6故选：D4 如图，若 A、B 分别是实数a、b 在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是（）Ab+aBbaCabD【分析】根据有理数的运算，可得答案解：由数轴，得a0 b，|a|b|A、b+a 0，故 A 不符合题意；B、ba0，故 B 符合题意；C、b 是奇数时，ab是负数，b 是偶数时，ab是正数，故C 不符合题意；D、0，故 D 不符合题意；故选：B5已知圆锥的母线长为12，底面圆半径为6，则圆锥的侧面积是（）A24B36C70D72【分析】根据圆的周长公式求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，根据扇形面积公式计算即可解：圆锥的底面周长2 612，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为12，则圆锥的侧面积12 12 72，故选：D6某农场开挖一条长480 米的渠道，开工后每天比原计划多挖20 米，结果提前4 天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程中正确的是（）ABCD【分析】设原计划每天挖x 米，则实际每天挖（x+20）米，由题意可得等量关系：原计划所用时间实际所用时间4，根据等量关系列出方程即可解：设原计划每天挖x 米，由题意得：4，故选：C7如图，AB 是 O 的直径，CD 是O 的弦，连结AC，AD，若 BAC 35，则 ADC的度数为（）A35B55C65D70【分析】连接BC，求出 ABC 即可解决问题解：连接BCAB 是直径，ACB 90，CAB+B90，CAB 35，B55，ADC B55，故选：B8在二次函数y x2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x32112345y 14722mn714则 m、n 的大小关系为（）AmnBmnCmnD无法确定【分析】从表中任意选取两组已知数代入二次函数的解析式求得解析式，再分别代入x2 和 x3，求得 m 与 n 的值便可解：把 x1，y2和 x 1，y 2 都代入 y x2+bx+c 中，得解得，二次函数的解析式为：y x2+2x+1，把 x2，ym 和 x3，yn 代入 y x2+2x+1 得，m 4+4+11，n 9+6+1 2，mn，故选：A二、填空题（每小题3 分，共 24 分）9分式有意义的x 的取值范围为x1【分析】分式有意义时，分母不等于零解：当分母x 10，即 x1 时，分式有意义故答案是：x110据调查，截止2020 年 2 月末，全国4G 用户总数达到1230000000 户，把 1230000000用科学记数法表示为1.23109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值是易错点，由于1230000000 有 10 位，所以可以确定n 101 9解：12300000001.23109故答案为：1.2310911“同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是13”这一事件是不可能事件（填“必然事件”、“不可能事件”、“随机事件”）【分析】直接利用不可能事件的定义分析得出答案解：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是13，是不可能事件故答案为：不可能12已知一元二次方程x2+x+m0 的一个根为2，则它的另一个根为3【分析】设方程的另一个根为n，根据根与系数的关系可得出关于n 的一元一次方程，解之即可得出结论解：设方程的另一个根为n，根据题意得：n+2 1，解得：n 3故答案为：313一个不透明的布袋里装有8 个只有颜色不同的球，其中3 个红球，5 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是【分析】用白球的个数除以所有球的个数总和即可求得摸出白球的概率解：共8 个球，3 红 5 白，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是，故答案为：14如图，在ABC 中，ACBC，把 ABC 沿 AC 翻折，点B 落在点 D 处，连接BD，若 CBD 16，则 BAC 37【分析】根据翻转变换的性质得到CBCD，ACB ACD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可解：由折叠的性质可知，CBCD，ACB ACD，CBD 16，CBCD，DCB 180 16 2148，ACB ACD106，CA CB，BAC37，故答案为：3715已知一次函数yx3 的图象与x、y 轴分别交于点A、B，与反比例函数y（x0）的图象交于点C，且 ABAC，则 k 的值为12【分析】作 CDx 轴于 D，易得 AOB ADC，根据全等三角形的性质得出OBCD3、OAAD 2，根据图象上的点满足函数解析式即可得k 的值解：作 CDx 轴于 D，则 OBCD，在 AOB 和 ADC 中，AOB ADC，OBCD、OAAD，由直线 yx3（k0）可知 A（2，0）、B（0，3），OA2、OB3，则 AD 2、CD3，OD4，点 C 的坐标为（4，3），则 k4 312，故答案为：1216如图，在四边形ABCD 中，ADBC（BCAD），D 90，ABE 45，BCCD，若 AE5，CE2，则 BC 的长度为6【分析】过点B 作 BF AD 于点 F，延长 DF 使 FG EC，由题意可证四边形CDFB 是正方形，由正方形的性质可得CDBCDF BF，CBF 90 C BFG，由全等三角形的性质可得AGAE5，可得 AF 3，由勾股定理可得BC DC6解：过点B 作 BFAD 于点 F，延长 DF 使 FG EC，连接 BG，AD BC，D90，C D90，BFAD四边形CDFB 是矩形BC CD四边形CDFB 是正方形CDBCDF BF，CBF 90 C BFG，BC BF，BFG C90，CEFG BCE BFG（SAS）BE BG，CBE FBG ABE 45，CBE+ABF 45，ABF+FBG 45 ABG ABG ABE，且 ABAB，BE BG ABE ABG（SAS）AE AG5，AF AGFG 52 3在 Rt ADE 中，AE2 AD2+DE2，25（DF 3）2+（DF 2）2，DF 6BC 6故答案为：6三、解答题（共102 分）17（1）解方程：；（2）计算：【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式利用立方根定义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值解：（1）去分母得：2xx3+1，解得：x 2，经检验 x 2 是分式方程的解；（2）原式 2+2218先化简，再求值：（1）其中 a 3【分析】根据分式的运算法则即可求出答案解：原式?当 a 3 时，原式119如图，在ABC 中，ABAC，A 36，AC 的垂直平分线交AB 于 E，D 为垂足，连接 EC（1）求 ECD 的度数；（2）若 CE5，求 BC 的长【分析】（1）由线段垂直平分线定理计算即可求出值；（2）利用等腰三角形的性质计算即可求出值解：（1）DE 垂直平分AC，AE CE，ECD A36；（2）ABAC，A36，ABC ACB72 BEC A+ACE 72，B BEC，BC CE520如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点E 是 AD 的中点，过点A 作 AF BC交 BE 的延长线于F，连接 CF（1）求证：AEF DEB；（2）若 BAC 90，求证：四边形ADCF 是菱形【分析】（1）由 AF BC 得 AFE EBD，继而结合AEF DEB、AEDE 即可判定全等；（2）根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可【解答】证明：（1）E 是 AD 的中点，AE DE，AF BC，AFE DBE，AEF DEB，AEF DEB；（2）AEF DEB，AF DB，AD 是 BC 边上的中线，DCDB，AF DC，AF DC，四边形ADCF 是平行四边形，BAC 90，AD 是 BC 边上的中线，AD DC，ADCF 是菱形21如图，高楼顶部有一信号发射塔（FM），在矩形建筑物ABCD 的 D、C 两点测得该塔顶端 F 的仰角分别为45、64.5，矩形建筑物高度DC 为 22 米求该信号发射塔顶端到地面的距离FG（精确到1m）（参考数据：sin64.5 0.90，cos64.5 0.43，tan64.5 2.1）【分析】在RtFDE 中，根据tan45，tan64.5，得到 FG FE+EG，列方程解答即可解：设 DEx，由题意得EG DC22 米，CGDE x 米在 Rt FDE 中，tan45，FE DE?tan45 x 米，在 Rt FCG 中，tan64.5，FG CG?tan64.5 2.1x 米，FG FE+EG，2.1xx+22，解得 x20，FG 2.1x42 米答：该信号发射塔顶端到地面的距离FG 约为 42 米22为了弘扬中国传统文化，某校对全校学生进行了古诗词知识测试，将测试成绩分为一般、良好、优秀三个等级从中随机抽取部分学生的测试成绩，绘制成如下两幅统计图，根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是150 人，扇形统计图中阴影部分扇形的圆心角是108度；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据本次抽样调查的结果，试估计该校2000 名学生中测试成绩为良好和优秀的共有多少人【分析】（1）由“一般”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及百分比即可求出圆心角，（2）求出良好的人数即可画出条形图；（3）求出良好和优秀占的百分比，乘以2000 即可得到结果解：（1）总人数 3020%150（人），阴影部分扇形的圆心角360108，故答案为150 人，108；（2）良好的人数150304575（人），条形图如图所示：（3）校 2000 名学生中测试成绩为良好和优秀的共有：200080%1600（人）答：该校2000 名学生中测试成绩为良好和优秀的共有1600 人23在 ABC 中，AB6，AC8，D、E 分别在 AB、AC 上，连接DE，设 BD x（0 x6），CEy（0y 8）（1）当 x2，y5 时，求证：AED ABC；（2）若 ADE 和 ABC 相似，求 y 与 x 的函数表达式【分析】（1）根据两边成比例夹角相等即可证明；（2）法两种情形分别求解即可解决问题；解：（1）AB6，BD2，AD 4，AC 8，CE5，AE 3，EAD BAC，AED ABC；（2）若 ADE ABC，则，yx（0 x6）若 ADE ACB，则，yx+（0 x 6）24如图，ABC 内接于 O，且 AB 为O 的直径，ODAB，与 AC 交于点 E，D2A（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求证：DE DC；（3）若 OD5，CD3，求 AC 的长【分析】（1）连接 OC，如图，先证明COB2A，再利用 D2A 得到 DCOB，然后证明DCO 90，从而根据切线的判定方法得到结论；（2）通过证明 DEC DCE 得到 DEDC；（3）先利用勾股定理计算出OC4，再利用 DEDC3 得到 OE2，接着证明 AOE ACB，利用相似得到BCAC，然后利用勾股定理得到AC2+AC282，最后解关于 AC 的方程即可【解答】（1）证明：连接OC，如图，OAOC，ACO A，COB A+ACO2 A，又 D2 A，D COB又 ODAB，COB+COD90 D+COD90即 DCO90，OCDC，又点 C 在O 上，CD 是O 的切线；（2）证明：DCO90，DCE+ACO90又 ODAB，AEO+A90，又 A ACO，DEC AEO，DEC DCE，DE DC；（3）解：DCO90，OD5，DC 3，OC4，AB 2OC8，又 DE DC3，OEODDE 2，A A，AOE ACB90，AOE ACB，即，BCAC，在 ABC 中，AC2+BC2AB2，AC2+AC2 82，AC25如图 ，点 A 表示小明家，点B 表示学校小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C 处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速 妈妈从 C 处出发 x 分钟时离C 处的距离为y1米，小明离 C 处的距离为y2米，如图 ，折线 ODEF 表示 y1与 x 的函数图象；折线 OGF 表示 y2与 x 的函数图象（1）小明的速度为60m/min，图 中 a 的值为33min（2）设妈妈从C 处出发 x 分钟时妈妈与小明之间的距离为y 米 写出小明妈妈在骑车由C 处返回到A 处的过程中，y 与 x 的函数表达式及x 的取值范围；在图 中画出整个过程中y 与 x 的函数图象（要求标出关键点的坐标）【分析】（1）利用图中信息，根据速度、路程、时间之间的关系即可解决问题；（2）根据速度、路程、时间之间的关系，可得y260 x（0 x 12），根据关键点画出函数图象即可；解：（1）小明的速度为60m/min；妈妈的速度 200m/min，9min，24+933min，a33min，故答案为60，33min（2）小明妈妈的速度为200 m/min小明妈妈在骑车由C 回到 A 的过程中，小明与妈妈相向而行，小明的速度为60 m/min，y 260 x，x 的取值范围是0 x 12 整个过程中y 与 x 的函数图象如图所示：26如图，二次函数y ax2+bx+4 与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，其中A 点坐标为（2，0），B 点坐标为（8，0）（1）求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式；（2）如果 M 为抛物线的顶点，连接CM、BM，求四边形COBM 的面积【分析】（1）根据二次函数yax2+bx+4 与 x 轴交于 A、B 两点，其中A 点坐标为（2，0），B 点坐标为（8，0），从而可以求得经过A，B，C 三点的抛物线的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式，从而可以得到点C 和点 M 的坐标，然后即可得到四边形 COBM 的面积解：（1）二次函数yax2+bx+4 与 x 轴交于 A、B 两点，其中A 点坐标为（2，0），B 点坐标为（8，0），得，即经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式是yx2+x+4；（2）yx2+x+4（x3）2+，点 C 的坐标为（0，4），点 M 的坐标为（3，），四边形COBM 的面积是：（4+）32+31，即四边形COBM 的面积是3127已知，A（0，8），B（4，0），直线 y x 沿 x 轴作平移运动，平移时交OA 于点 D，交 OB 于点 C（1）如图 1当直线 y x 从点 O 出发以 1单位长度/s 的速度匀速沿x 轴正方向平移，平移到达点B 时结束运动，过点D 作 DE y 轴交 AB 于点 E，连接 CE，设运动时间为t（s）是否存在t 值，使得 CDE 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果能，请直接写出相应的t 值：如果不能，请说明理由；如图 2，将 CDE 沿 DE 翻折后得到FDE，设 EDF 与 ADE 重叠部分的面积为S求 S与 t 的函数表达式；（2）如图 3，若点 M 是 AB 的中点，将 MC 绕点 M 顺时针旋转90得到 MN，连接 AN，请直接写出AN+MN 的最小值【分析】（1）求出 AB 直线解析式，设出移动后的直线y x+t，当 CDCE 时，当 CDDE 时分别求出t 的值；0t2 时，SSEFD t2+4t；当 2t4 时，DF 所在直线解析式为y x+t，得到DF AB，作 GPDE，FQ DE，得到，即可求解；（2）N 的运动轨迹在x 2 的线段上，当t0 时 AN+MN 最小，进而求解解：（1）设过 A（0，8），B（4，0）两点的直线解析式为ykx+b，y 2x+8，直线 y x 从点 0 出发以 1 单位长度/s 的速度匀速沿x 轴正方向平移，此时函数解析式为y x+t，D（0，t），E（4t，t），C（t，0），当 CDCE 时，2t2（4t）2+t2，t8 或 t，当 CDDE 时，DE|4t|，CDt，|4t|t，t，或 t，0t3，t或 t；CDE 沿 DE 翻折后得到FDE，F（t，2t），当 F 在直线 AB 上时，t2，0t2 时，S SEFD（4t）tt2+2t，当 2t4 时，DF 所在直线解析式为yx+t，DF CD，如图 1，过点 G 作 GPDE 于点 P，过点 F 作 FQ DE 于点 Q，FQ t，DQt，GP2PE，DE 4t，GP（8 t），S（4t）t2t+；（2）如图 2，过点 M 作 ME x 轴交 x 轴于 E 点；过点M 作 y 轴垂线，过N 作 x 轴垂线，相交于点F；过点 M 作 AB 直线的垂线，NMC NMG+CMG 90，GMB GMC+CMB 90，NMG CMB，FH x 轴，CBA HMB，FMG KMH，KMH+HMB 90，BME+MBE 90，BME KMH FMG，CME NMF，在 Rt NMF 和 RtCME 中，MN MC，CME NMF，RtNMF Rt CME（AAS），MF ME，点 M 是 AB 的中点，M（2，4），ME MF 4，N 在 NF 所在直线上运动，N 点横坐标是2，如图 3，作 A 点关于直线x 2 的对称点A，连接 AM 与 x 2 交点为 N，此时 AN+NM 的值最小；A（4，8），AM2；AN+MN 的最小 2