高中数学苏教版选修2-3：课时跟踪训练(二)分类计数原理与分步计数原理的应用.pdf

课时跟踪训练(二)分类计数原理与分步计数原理的应用一、填空题1用 1,2,3,4 可组成 _个三位数2若在登录某网站时弹出一个4 位的验证码：XXXX(如 2a8t)，第一位和第三位分别为 0 到 9 这 10 个数字中的一个，第二位和第四位分别为a 到 z 这 26 个英文字母中的一个，则这样的验证码共有_个3集合 Px,1，Qy,1,2，其中 x，y1,2,3，9，且 P?Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是_4 某人有 3 个不同的电子邮箱，他要发 5 封电子邮件，不同发送方法的种数为_5.如图，用6 种不同的颜色把图中A，B，C，D 四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有_种二、解答题6某校学生会由高一年级5 人，高二年级6 人，高三年级4 人组成(1)选其中一人为学生会主席，有多少种不同的选法？(2)若每年级选1 人为校学生会常委成员，有多少种不同的选法？(3)若要选出不同年级的两人分别参加市里组织的两项活动，有多少种不同的选法？7用 0,1，9 这十个数字，可以组成多少个(1)三位整数？(2)无重复数字的三位整数？(3)小于 500 的无重复数字的三位整数？8.编号为 A，B，C，D，E 的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A 球不能放在1,2 号，B 球必须放在与 A 球相邻(有公共边)的盒子中，求不同的放法有多少种答 案1解析：组成三位数这件事可分为三步完成：第一步，确定百位，共有4 种选择方法；第二步，确定十位，共有4 种选择方法；第三步，确定个位，共有4 种选择方法，由分步计数原理可知，可组成4 4464 个三位数答案：64 2解析：要完成这件事可分四步：第一步，确定验证码的第一位，共有10 种方法；第二步，确定验证码的第二位，共有26 种方法；第三步，确定验证码的第三位，共有10 种方法；第四步，确定验证码的第四位，共有26 种方法由分步计数原理可得，这样的验证码共有 1026102667 600 个答案：67 600 3解析：当 x2时，xy，点的个数为1 77；当 x2 时，xy，点的个数为717，则共有14 个点答案：14 4解析：每封电子邮件都有3 种不同的发法，由分类计数原理可得，共有35种不同的发送方法答案：355解析：从 A 开始，有6 种方法，B 有 5 种，C 有 4 种，D，A 同色 1 种，D，A 不同色 3 种，故不同涂法有65 4(13)480(种)答案：480 6解：(1)分三类：第一类，从高一年级选一人，有5 种选择；第二类，从高二年级选一人，有 6 种选择；第三类，从高三年级选一人，有4 种选择由分类计数原理，共有56415 种选法(2)分三步完成：第一步，从高一年级选一人，有5 种选择；第二步，从高二年级选一人，有 6 种选择；第三步，从高三年级选一人，有 4 种选择 由分步计数原理，共有 564120 种选法(3)分三类：高一、高二各一人，共有56 30 种选法；高一、高三各一人，共有5420 种选法；高二、高三各一人，共有6424 种选法；由分类计数原理，共有30 202474 种选法7解：由于 0 不可在最高位，因此应对它进行单独考虑(1)百位的数字有9 种选择，十位和个位的数字都各有10 种选择，由分步计数原理知，适合题意的三位数共有91010900 个(2)由于数字不可重复，可知百位的数字有9 种选择，十位的数字也有9 种选择，但个位数字仅有8 种选择，由分步计数原理知，适合题意的三位数共有998648 个(3)百位只有4 种选择，十位可有9 种选择，个位数字有8种选择，由分步计数原理知，适合题意的三位数共有49 8288 个8解：根据 A 球所在位置分三类：(1)若 A 球放在 3 号盒子内，则B 球只能放在4 号盒子内，余下的三个盒子放球C，D，E，则根据分步计数原理得，有32 16 种不同的放法；(2)若 A 球放在 5 号盒子内，则B 球只能放在4 号盒子内，余下的三个盒子放球C，D，E，则根据分步计数原理得，有32 16 种不同的放法；(3)若 A 球放在 4 号盒子内，则B 球可以放在2 号、3 号、5 号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C，D，E，有 6 种不同的放法，根据分步计数原理得，有3321 18种不同的放法综上所述，由分类计数原理得不同的放法共有6 618 30 种