2020年北师大版八年级数学第二学期第5章分式与分式方程单元测试卷(解析版).pdf

第 5 章 分式与分式方程单元测试卷一选择题（共10 小题）1在下列式子1xy、5yx、x、33aa、22xy、2xx中，分式的个数为()A2B3C4D52若分式15x有意义，则x 的取值范围是()A5xB5xC5xD5x3若分式21xx的值为 0，则 x 的值为()A1xB2xC2xD0 x4化简211xx正确的是()A221(1)1111xxxxxB221(1)111xxxxxC21(1)(1)111xxxxxxD21(1)(1)1111xxxxxx5计算211xxx的结果是()A11xB1C1D11x6如果关于x 的方程1033mxxx无解，则 m 的值是()A2B0C1D27使分式521x的值为整数的所有整数x 的和是()A1B0C1D28一个数与6 的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x，则可列方程为()A116xxB16xxC1106xxD1106xx9某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2 倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为/vkmh，可得方程为()A15150.51.2vvB15150.51.2vvC15150.51.2vvD15150.51.2vv10张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子1(0)xxx的最小值是2”其推导方法如下：在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是1x，矩形的周长是12()xx；当矩形成为正方形时，就有1(0)xxx，解得1x，这时矩形的周长12()4xx最小，因此1(0)xxx的最小值是 2模仿张华的推导，你求得式子29(0)xxx的最小值是()A 2 B1 C6 D10 二填空题（共6 小题）11化简：231620 x yxy12若分式242xx的值为 0，则 x 的值为13对2()xyxy和22xyxy进行通分，需确定的最简公分母是14如果210aa，那么代数式221()1aaaaag的值是15在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3 人，甲班学生读书480 本，乙班学生读书360 本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45 求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x 人，则甲班有(3)x人，依题意，可列方程为16定义运算“”：a,aababbbabba，则：2m 3m(0)m；若 52x，则 x的值为三解答题（共8 小题）17解方程：12131xxx18已知关于x 的方程：2233xmxxx（1）当 m 为何值时，方程无解（2）当 m 为何值时，方程的解为负数19先化简，再求值：2211()121xxxxxxxx，其中 x 满足210 xx20先化简，再求值：222221(2)24xxxxx，其中 x 的值从不等式组4021 0 xx,的整数解中选取21从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45/km h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间22倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B 两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5 倍，用 7200 元购买 A 种健身器材比用5400 元购买B种健身器材多10 件（1）A，B 两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B 两种健身器材共 50 件，且费用不超过21000 元，请问：A 种健身器材至少要购买多少件？23某校为美化校园，计划安排甲乙两个施工队共同进行绿化已知甲队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的2 倍；且甲乙两队分别完成2400m 的绿化面积时，甲队比乙队少用 4 天（1）求甲、乙两队每天能完成的绿化面积分别是多少2m？（2）学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4 万元，乙队为0.25 万元已知学校计划绿化面积21800m，要使这次的绿化总费用不超过8 万元，至少应安排甲队工作多少天？24分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式例如，分式42x，2334xxx是真分式如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式例如，分式42xx，21xx是假分式一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和例如，4(2)661222xxxxx（1）将假分式11xx化为一个整式与一个真分式的和是；（2）将假分式211xx化为一个整式与一个真分式的和；（3）若分式21xx的值为整数，求整数x的值参考答案一选择题（共10 小题）1在下列式子1xy、5yx、x、33aa、22xy、2xx中，分式的个数为()A2B3C4D5【解答】解：x、22xy的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式1xy、5yx、33aa、2xx的分母中含有字母，因此是分式共有4 个故选：C 2若分式15x有意义，则x 的取值范围是()A5xB5xC5xD5x【解答】解：根据题意得，50 x，解得5x故选：A 3若分式21xx的值为 0，则 x 的值为()A1xB2xC2xD0 x【解答】解：由题意得：20 x，且10 x，解得：2x，故选：B 4化简211xx正确的是()A221(1)1111xxxxxB221(1)111xxxxxC21(1)(1)111xxxxxxD21(1)(1)1111xxxxxx【解答】解：原式(1)(1)11xxxx，故选：C 5计算211xxx的结果是()A11xB1C1D11x【解答】解：原式2111xxx2(1)(1)11xxxxx22111xxxx11x故选：A 6如果关于x 的方程1033mxxx无解，则 m 的值是()A2B0C1D2【解答】解：去分母得：10mx，由分式方程无解，得到30 x，即3x，把3x代入整式方程得：130m，解得：2m，故选：A 7使分式521x的值为整数的所有整数x 的和是()A1B0C1D2【解答】解：Q521x的值为整数，21x为 5 的约数，211x，或 215x，又xQ为整数，1x，或0 x，或3x，或2x，10322，故选：D 8一个数与6 的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x，则可列方程为()A116xxB16xxC1106xxD1106xx【解答】解：设这个数为x，依题意得：1106xx故选：D 9某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2 倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为/vkmh，可得方程为()A15150.51.2vvB15150.51.2vvC15150.51.2vvD15150.51.2vv【解答】解：设大队的速度为v 千米/时，则先遣队的速度是1.2v 千米/时，15150.51.2vv，故选：A 10张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子1(0)xxx的最小值是2”其推导方法如下：在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是1x，矩形的周长是12()xx；当矩形成为正方形时，就有1(0)xxx，解得1x，这时矩形的周长12()4xx最小，因此1(0)xxx的最小值是 2模仿张华的推导，你求得式子29(0)xxx的最小值是()A 2 B1 C6 D10【解答】解：0 xQ，在原式中分母分子同除以x，即299xxxx，在面积是 9 的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是9x，矩形的周长是92()xx；当矩形成为正方形时，就有9xx，(0)x，解得3x，这时矩形的周长92()12xx最小，因此9(0)xxx的最小值是6故选：C二填空题（共6 小题）11化简：231620 x yxy245xy【解答】解：2322164(4)420455x yxyxxxyxyyygg故答案为：245xy12若分式242xx的值为 0，则 x 的值为2【解答】解：Q 分式242xx的值为 0，240 x且20 x，解得：2x，故答案为：213对2()xyxy和22xyxy进行通分，需确定的最简公分母是2()()xyxy【解答】解：分式2()xyxy和22xyxy的分母分别是2()xy、()()xyxy 则最简公分母是2()()xyxy 故答案是：2()()xyxy 14如果210aa，那么代数式221()1aaaaag的值是1【解答】解：210aaQ，即21aa，原式2222221(1)(1)111aaaaaa aaaaaaagg，故答案为：115在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3 人，甲班学生读书480 本，乙班学生读书360 本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45 求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x 人，则甲班有(3)x人，依题意，可列方程为480436035xx【解答】解：设乙班有x 人，则甲班有(3)x人，根据题意得：480436035xx故答案是：480436035xx16定义运算“”：a,aababbbabba，则：2m 3m3(0)m；若 52x，则 x的值为【解答】解：由0m，得到 32mm，根据题中的新定义得：原式3332mmm；当5x时，化简得：25xx，解得：10 x，经检验10 x是分式方程的解；当5x时，化简得：525x，解得：52x，经检验52x是分式方程的解，综上，x 的值为52或 10，故答案为：3；52或 10三解答题（共8 小题）17解方程：12131xxx【解答】解：去分母得：2(1)2(3)(3)(1)xxxx，整理得：22212623xxxxx，移项合并得：62x，解得：13x，经检验13x是原分式方程的根，则原分式方程的解为13x18已知关于x 的方程：2233xmxxx（1）当 m 为何值时，方程无解（2）当 m 为何值时，方程的解为负数【解答】解：（1）由原方程，得226xmxx，整理，得(4)6m x，当 40m即4m时，原方程无解；当分母30 x即3x时，原方程无解，故 2(3)3236m，解得2m，综上所述，2m或 4；（2）由（1）得到(4)6m x，当4m时604xm，解得4m综上所述，4m且2m19先化简，再求值：2211()121xxxxxxxx，其中 x 满足210 xx【解答】解：2211()121xxxxxxxx2(1)(1)(1)(1)(1)(1)x xxxxx xx xg2221xxxx21xx，210 xxQ21xx，原式111xx20先化简，再求值：222221(2)24xxxxx，其中 x 的值从不等式组4021 0 xx,的整数解中选取【解答】解：原式2222(2)(2)(2)(2)(1)xxxxx xxg222(1)(2)(2)(2)(1)xxxx xxg2(2)xx，4021 0 xx,，解 得：4x，解 得：12x,，故不等式组的解集为：142x,，当2x，1，0 时，分式无意义，故当3x时，原式2(32)103321从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45/km h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：600480452xx，解得4x经检验，4x原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4 时22倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B 两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5 倍，用 7200 元购买 A 种健身器材比用5400 元购买B种健身器材多10 件（1）A，B 两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B 两种健身器材共 50 件，且费用不超过21000 元，请问：A 种健身器材至少要购买多少件？【解答】解：（1）设 A 种型号健身器材的单价为x元/套，B 种型号健身器材的单价为1.5x元/套，根据题意，可得：72005400101.5xx，解得：360 x，经检验360 x是原方程的根，1.5360540（元)，因此，A，B 两种健身器材的单价分别是360 元，540 元；（2）设购买A 种型号健身器材m 套，则购买B 种型号的健身器材(50)m 套，根据题意，可得：360540(50)21000mm,，解得：1333m，因此，A 种型号健身器材至少购买34 套23某校为美化校园，计划安排甲乙两个施工队共同进行绿化已知甲队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的2 倍；且甲乙两队分别完成2400m 的绿化面积时，甲队比乙队少用 4 天（1）求甲、乙两队每天能完成的绿化面积分别是多少2m？（2）学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4 万元，乙队为0.25 万元已知学校计划绿化面积21800m，要使这次的绿化总费用不超过8 万元，至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是2xm，根据题意得：40040042xx，解得：50 x，经检验50 x是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2502100()m，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是2100m、250m（2）设应安排甲队工作y 天，根据题意得：18001000.40.25 850yy,，解得：10y，答：至少应安排甲队工作10 天24分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式例如，分式42x，2334xxx是真分式如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式例如，分式42xx，21xx是假分式一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和例如，4(2)661222xxxxx（1）将假分式11xx化为一个整式与一个真分式的和是211x；（2）将假分式211xx化为一个整式与一个真分式的和；（3）若分式21xx的值为整数，求整数x的值【解答】解：（1）1(1)211xxxx211x故答案为：211x（2）21(22)311xxxx2(1)311xxx321x；（3）21xx2111xx21111xxx111xx，Q 分式的值为整数，且x为整数，11x，2x或 0