五年级上册数学知识点归纳-.pdf

人教版小学数学五年级（上册）各单元【知识点】第一单元小数乘法一、小数乘整数的计算方法：1、先将小数转化成整数 2、再按照整数乘法的计算方法算出积 3、最后确定积的小数点的位置。4、如果积的小数部分末尾若出现0，要去掉小数末尾的0，使小数成为最简形式。二、小数乘小数的算理及计算方法：（1）按照整数乘法算出积，再点小数点；（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点；（3）积的小数位数如果不够，在前面用0 补足，再点小数点；（4）积的小数部分末尾有0 的要把 0 去掉。三、积与因数的关系一个因数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的因数大；一个因数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的因数小。四、求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法：用乘法计算，即用这个数乘小数倍数。五、小数乘法的常用验算方法：（1）根据因数与积的大小关系检验；（2）交换两个因数的位置，重新计算；（3）用计算器验算。六、用“四舍五入”法求积的近似数：1、先算出积,然后看要保留数位的下一位,再按“四舍五入法”求出结果,用“”表示；2、用四舍五入法保留一定的小数位数。四舍五入法：小于 5，把它和右边的数全舍去，改写成0 大于 5，向前进 1，再把它和右面的数全舍去，改写成0 由于小数的末尾去掉0 和加上 0，小数的大小不变，所以取小数的近似数时不用把数改写成0，直接去掉。2 (保留整数)(保留一位小数)(保留两位小数)3、如果求得的近似数要保留数位的数字是9 而后一位数字又大于5 需要进 1,这时就要依次进一用 0 占位。如保留两位小数为。特别注意：在保留整数、（一位、两位、三位）小数、省略（亿 万 十分位、百分位 ）后面的尾数、精确到（亿 万 十分位、百分位 ）这类题目，都可以用划圆圈的方法来完成。七、乘除法运算定律1、乘法交换律：两个数 相乘，交换两个 因数 的位置，积不变。用字母表示为：ab=ba 例如：8518=1885 2388=8823 2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为：(a b)c=a(b c)注意：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如：254=100；250 4=1000；1258=1000；125 80=100003、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：(a+b)c=ac+bc，或者是：ac+bc=(a+b)c注意：简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。4、个数相乘，如果有接近整十、整百、整千的数，可以将其转化成整十、整百、整千数加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。八、整数乘法运算定律在小数乘法中的应用：1.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。2.计算连乘时可应用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先乘,再乘另一个数；计算一步乘法时,可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律简算。3.对于不符合运算定律的算式,可通过变形再进行应用。错点警示:小数乘整数的积的末尾有0 时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的 0。规避策略:牢记计算方法和解题过程，先按整数乘法计算，再数小数位数，确定小数点的位置，最后去掉小数部分末尾的0。第二单元位置一、对行和列的认识。1、横排叫做行，竖排叫做列。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。二、对数列的认识和表示方法。1、用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对，确定一个物体的位置需要两个数据。2、用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，不要把列和行弄颠倒。3、写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开。写作：（列，行）。4、数对的读法：（2，3）可以直接读（2，3）,也可以读作数对（2，3）。5、一组数对只能表示一个位置。6、表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。8、表示位置有绝招，一组数据把它标。竖线为列横为行，列先行后不可调。一列一行一括号，逗号分隔标明了。三、物体移动引起数对的变化。1、在方格纸或田字格上，物体左、右移动（向左或向右平移），行数不变，列数等于减去或加上平移的格数；物体上、下移动（向上或向下平移），列数不变，行数等于加上或减去平移的格数。第三单元小数除法知识框架：1、小数除以整数 *计算法则：按整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被2、一个数除以小数除数的小数点对齐。如果有余数，要添 0 再除。（整数部分不够除，商 0，点上小数点。（一位一位落数，不够商 1 就用 0 占位。）空间与图形3、商的近似数。四舍五入法(结合生活实际，具体问题具体分析)小数除法一、小数除以整数1、小数除法的意义：已知两个因数的（积）与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：表示已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。2、小数除以整数的计算方法：（1）小数除以整数，先安按整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。3、除到被除数的末尾有余数的小数除法：（1）计算除数是整数的小数除法时，除到被除数 的末尾仍有余数，根据小数的性质（小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变）在商的个位后点上小数点，在余数后面添0 继续除。（2）小数除以整数如果整数部分不够除，商写上0，点上小数点再除。0 在个位起占位作用。二、一个数除以小数1、除数是小数的除法的计算方法：（1）、先移动除数的小数点，使它变成整数。（2）除数的小数点向右移动几位，被除数 的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足。（3）然后按照除数是 整数的小数除法进行计算。易错点：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0 补足。2、除法中的变化规律：（1）商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。（2）除数不变，被除数扩大，商随着扩大。（3）被除数不变，除数缩小，商扩大。3、商和被除数的大小关系：被除数除以一个小于1 的除数时，商会比被除数大；被除数除以一个大于 1 的除数时，商会比被除数小。三、商的近似数1、准确数与近似数准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。如：五（1）班有学生 46 人，这里的 46 是准确数。近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。如：中国约有 13 亿人，这里的 13 就是近似数。2、有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。例如：，有两个有效数字：6、2。3、求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，在按照“四舍五入”法取商的近似值。易错点：求近似数时，其中小数末尾的“0”不能去掉。四、循环小数&用计算器探索规律1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。注意：循环小数必须满足两个条件2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如的循环节是32。3、循环小数的表示方法：写循环小数时，可以只写第一个循环节。并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：写作：?3.5写作：?85969.63、小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。五、解决问题先审题，要明白题目中已知什么要求什么再根据其关系式进行列出算式，（列算式时多问自己为什么要这样列式）接着进行计算，在计算的过程中，要细心、细心、再细心，最后根据实际情况决定用“进一法”还是“去尾法”。第四单元可能性一、事件发生的可能性有三种情况：可能、不可能和一定。其中，在一定的条件下，一些事情的结果是可以预知或确定的，就可以用“一定”或“不可能”来描述，表示确定现象。而在一定的条件下，一些事情的结果是不可以预知的或不可以确定的，这时就可以用“可能”来描述，表示不确定现象。二、事件发生的可能性大小：当事件的可能性的大小与物体数量相关时，在总数或总体中物体数量越多，出现对应结果的可能性越大；物体数量越少，出现对应结果的可能性就越小。三、根据事件发生的可能性大小判断物体数量的多少：当可能性的大小与物体数量相关时，某事件发生的可能性越大，则该事件对应的物体在总数中所占数量就越多；可能性越小，所占数量就越少。考点：（1）、可能性的大小可以用 分数 或小数来表示。例如：从标有 1，2，3，4 的四张卡片中任抽一张，抽到卡片“1”的可能性是多少（2）、设计公平的游戏规则。例如：指针停在斜线、白、黑三种区域的可能性是多少（3）、数的排列规律。例如：桌子有三张卡片，分别写着7、8、9。如果摆出的三位数是单数小强赢，如果提出的三位数是双数，小丽赢，想一想，谁赢的可能性大些这样公平吗第五单元简易方程一、对于乘号的书写形式：（1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。如：abbaba（2）数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如 b4 写作 4b）（3）数与数之间的乘号不能省略。注意：aa 可以写作：aa(或2a)，2a读作：a 的平方 或 a 的 2 次方，表示两个 a 相乘。2a 表示：a+a 二、等式的性质：（1）在等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。（2）在方程左右两边同时加、减、乘、除一个不等于 0 的数，左右两边仍然相等。三、方程和等式的关系：含有未知数 的等式叫做方程，（所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。）如：2+3=5是等式，但不是方程。注意：X=3此类也是方程。四、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。五、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。解方程原理：天平平衡。六、解方程需要注意什么（每天坚持练习）（1）一定要写 解 字。（2）等号要对齐，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。（3）两边乘、除相同数的时候，这个数一定不能为0。七、10 个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数因数一个因数=积另一个因数除法：商=被除数除数被除数=商除数除数=被除数商八、用 S表示面积，用 C表示周长。（1）如果用 a 表示正方形的边长，那么：这个正方形的 周长：C=a 4=4a（省略乘号时，一般把数写在字母前面）这个正方形的 面积：S=a a=2a（读作：a 的平方，表示 2 个 a 相乘）（2）如果用 a 表示长方形的长，b 表示宽，那么：这个长方形的 周长：C=（a+b）2 这个长方形的 面积：S=a b=ab 九、方程的检验过程：方程左边=.=方程右边所以，X=.是方程的解。十、列方程解应用题总结几种情况：（1）比字句。（如：根据比字句找出关系式，列方程）（2）找总量。（如：根据总量找关系式，列方程）（3）相遇问题（如：根据总路程列方程）。（4）根据公式列方程（如：根据公式列方程）。（5）根据不变量列方程。（如：如果每个房间住6 人，有 20 人没床位；如果每房间住8 人，正好住满。有多少房间根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。请根据几种情况，找题练习。注意：问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。十一、方程解的值的问题：方程的解是一个数值，如x=3，不加单位名称。解方程是一个过程。注意事项：以下内容除了标明的外，全都是正确的方程习题示例，且没有跳步，请仔细观看其中每步的解题意图。带“*”号的题目不会考查，但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法，对简单的方程也就自然游刃有余了。一、一步方程只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。二、两步方程两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减”，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。x514 解：x5514 5 x9 x67 解：x 6676 x13 3x 18 解：3x3183 x 6 x4 5 解：x44 54 x20 16 x9 解：16xx9x x916 x99169 x7 24x4 解：24 xx4 x 4x24 4x4244 x6 x 48解：x（84）2x2x2 2 x10 x620 解：x（106）20 x420 x44204 x16 或x48解：x（48）xxxx46解：x466 6 x4x44 4 x618 解：66186 24 24x 10 3（x6）解：3（x6）3 3 x6x66 6 x5（x）6 解：5（x）565 xxx x 664x 10 解：664x6106 64x 4 64xx 4x*106x8 解：106x6x86x 1086x 6x88108 例题中，“64x”、“x”和“6x”被看成新的未知数（y），因此原方程就可以看成是6y10，5y6 和 10y 8 的形式。三、三步方程（一）应用乘法分配律，共同因数是已知数的具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。通过比较可以看出，一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些，不容易算错。（二）应用乘法分配律，共同因数是未知数的具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是未知数的，只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。难点：隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。三、其它方程（方程两边都出现未知数的情况）要解决两边都出现未知数的方程，就必须通过“等式的基本性质”，消去一边的未知数，成为我们熟悉的一般形式。因此，常常要将若干个未知数看成整体，共同加上或者减去。（一）方程两边都出现未知数的复杂情况（不作要求）难点：方程两边都有未知数，且未知数是除数（即非0），则可以同时乘以未知数（这时方程的两边都各看作一个整体，里面的每一项都要乘以未知数），再消去一边的未知数。四、总结既然“解方程”是要得到形如“x9”这样的“方程的解”，因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉（通过同时同样的逆运算），而其关键就在于运用“等式的基本性质”只要保证方程两边的同时同样的变化，哪怕绕了大弯，“方程”最终也一定能被解决！附：方程的检验方程的检验作为一种格式存在，只需要记忆即可，平时一般口算代入检验。第六单元多边形面积 36 解：（）x36 6x36 6x 636 6 x6*8 x12x4 解：（812）x4 20 x4 20 xx4x 4x20 4x4204 x5 用交换律改变位置便于观察！x7 解：1x7（1）x7 7 7x5 注意，此为正确解法！解：15 15x注意，此为典型错题！解：15（）x15 6x15 6x 615 6 x此步爱跳过的更容易错！此步可以不写 836 解：（x8）36（x8）36x815 x 88158 x7 或 836 解：36 36x7 x4 42 解：（x）42（x）4424 x 8 x 8x或x4 42 解：x 4 2 x4 2x4x44 4 x8解：8（）x8 8 8x5 95x1510 x 解：95x10 x1510 x10 x 95x15 5x 99159 5x6 5x565 x*108x 1314x 解：（108x）x（1314x）x 10 x8xx13x14xx 10 x8 13x14 10 x810 x13x14 10 x 3x14 8 3x1414 814 3x 6 3x3 63 x 2*46x9x 解：（4 6x）x（9 x）x 4x 6xx 9xx 4x69 4x6696 4x3 4x434 x检验：方程左边 664x 66416 64 10 方程右边664x10 解：664x6106 64x4 64xx4x 4x64 4x4644 格式：1、“检验：”2、从“方程左边”写起，先写方程左边的表达式3、代入方程的解，逐步计算4、算出答案后，与方程右边一、长方形面积、周长关系式：1、长方形 面积=长宽字母公式：s=ab 2、长方形 周长=(长宽)2字母公式：c=(ab)2（长=周长 2-宽；宽=周长 2-长）二、长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 a+b=c 2 （2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。（3）当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。（4）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。三、正方形面积、周长关系式：1、正方形面积=边长边长字母公式：s=a2 或者 s=aa 2、正方形周长=边长 4 字母公式：c=4a 或者 c=a 4 四、平行四边形1、认识平行四边形和梯形四边形分类：一类是两组对边分别平行；另一类是只有一组对边平行平行四边形长方形正方形四边形梯形平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。长方形 和正方形 是特殊的平行四边形。正方形 是特殊的 长方形。2、平行四边形的特征：平行四边形容易变形，具有不稳定性；三角形 具有稳定性。3、平行四边形面积的计算公式（1）沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过 平移或者剪拼，可以将平行四边形转化成长方形。通过观察发现，长方形的 长是原平行四边形的 底，长方形的 宽是原平行四边形的 高。（2）通过长方形的面积公式，长方形 的面积=长宽，我们可以得到平行四边形的面积公式，如果用 S表示平行四边形的面积，用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和高，可以得到平行四边形的面积=底高；字母公式为：S=ah。4、平行四边形面积公式的应用平行四边形的面积公式：S=ah，经过变形得到：a=Sh，h=Sa。在已知平行四边形的底、高和面积中 任意两个量 时，可求出 第三个量。注意：等底等高的平行四边形面积相等。五、三角形部分1.三角形面积的计算公式（1）用两个完全相同的三角形，经过旋转、平移，可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍，也可以说成三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。观察可以发现，平行四边形的底和三角形 的底相同，平行四边形的 高和三角形 的高相同。（2）通过平行四边形的面积公式，可以推导出三角形的面积公式。如果 S表示三角形的面积，用 a 和 h 分别表示三角形的底和高，三角形的面积=底高 2；字母公式为：S=ah2。2、三角形面积公式的应用三角形的面积公式：S=a h2，经过变形得到：a=2S h，h=2S a。在已知三角形的底、高和面积三个量中任意两个量，都可以求出第三个量。注意：等底等高的三角形面积相等。六、梯形1、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。生活中的梯形：梯子、堤坝的横截面等平行四边形和梯形的相同点和不同点：相同点：都是四边形；都有平行的对边不同点：平行四边形的两组对边平行且相等；梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边不相等2、平行四边形和梯形各部分名称及高的画法。为平行四边形和梯形各条边命名平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的 高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。梯形中互相平行的一组对边，较短的边 叫做梯形的 上底，较长的边 叫做梯形的 下底，不平行的那组对边，分别叫做梯形的腰。等腰梯形：两腰相等的梯形。直角梯形：当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形叫直角梯形。画高时注意：所画的 高要用虚线表示；一定要画 垂足符号。3、梯形面积的计算公式（1）梯形面积公式的推导过程：旋转、平移，将两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。通过观察可以发现，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。（2）根据平行四边形面积公式，可以推导出梯形的面积公式。因为平行四边形的面积=底高，所以梯形的面积=（上底下底）高2，用 S表示梯形的面积，a、b 和 h分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积公式为：S=(a+b)h2。4、梯形面积公式的应用梯形的面积公式：S=(a+b)h2，经过变形得到：h=2S(a+b)，a=2S h-b，b=2Sh-a。在已知梯形的面积、上底、下底和高四个量中任意三个时，都可以求出第四个量。七、有关规律：1、在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。2、用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。3、当三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2 倍，平行四边形的底是三角形的一半。4、三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的2 倍，平行四边形的高是三角形的一半。5、三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的 2 倍。第七单元植树问题一、两端要栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数 1；间隔数棵数 1例题：1、计划在长 600 米的一条堤上，从头到尾每隔5 米栽一棵树，那么需要准备多少棵树苗2、在一条大道的一侧从头到尾每隔15 米竖一根电线杆，共用电线杆 86 根，这条大道全长是多少米3、一块菜地的一边长是800 米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离栽41 个木杆，每两个木杆之间相距多少米二、两端不栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数 1；间隔数棵数 1例题：1、在相距 50 米的两楼之间栽一排树，每隔5 米栽一棵树，共可栽多少棵树2、某大学从校门的门柱到公路有一条1000 米的小路，每边相隔8 米栽一棵白杨，一共可以栽白杨多少棵3、在一条长 2500 米的公路两侧架设电线杆，每隔50 米架设一根，若公路两头不架，共需多少根电线杆三、锯木问题：段数次数 1 次数段数 1 总时间每次时间次数（两端不栽）例题：1、一根木材，截成3 段要 10 分钟，如果每截一段的时间相等，那么截成9 段需要多少分钟2、锯一条 4 米长的圆柱形的钢条，锯5 段耗时 1 小时 20 分。如果把这条钢条锯成半米长的小段，需要多少分钟3、截一根 18 米长的木材，每隔 3 米截一段，共需截多少次。若共用了30分钟，每截一次需多少分。四、方阵问题：最外层的数目是：边长44 或者是（边长 1）4整个方阵的总数目是：边长边长例题：1、在一块正方形地四周种树，每边都种了15 棵，并且四个顶点都种有一棵树。问这个场地四周共种树多少棵2、某校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为60 人，问方阵外层每边有多少人这个方阵共有学生多少人3、有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数共48 人，最内层人数共24人，这队学生共有多少人五、封闭的图形钟点问题（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长间距间隔数；棵数间隔数例题：1、时钟 6 点钟敲 6 下，10秒钟敲完，敲 8 下需要多少秒六、上楼问题：楼层数=间隔数+1间隔数=楼层数-1总台阶数=间隔数每层台阶数例题：1、小芳爬楼梯时速度保持不变，从一层到三层用了36秒，若从 3 层到 6 层需用多少秒