高中数学人教A版必修四课时训练1.3三角函数的诱导公式1.3一含答案.pdf

1.3三角函数的诱导公式(一)课时目标1.借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程.2.运用所学四组公式进行求值、化简与证明1设 为任意角，则 ，的终边与 的终边之间的对称关系.相关角终边之间的对称关系 与 关于_对称与 关于_对称 与 关于_对称2.诱导公式一四(1)公式一：sin(2k)_，cos(2k)_，tan(2k)_，其中 kZ.(2)公式二：sin()_，cos()_，tan()_.(3)公式三：sin()_，cos()_，tan()_.(4)公式四：sin()_，cos()_，tan()_.一、选择题1sin 585 的值为()A22B.22C32D.322若 n为整数，则代数式sin n cos n 的化简结果是()A tan Btan Ctan D.12tan 3若 cos()12，32 2，则 sin(2 )等于()A.12B32C.32D324tan(5 )m，则sin 3cos sin cos 的值为()A.m1m1B.m1m1C 1 D1 5记 cos(80)k，那么 tan 100 等于()A.1k2kB1k2kC.k1k2Dk1k26若 sin()log814，且 2，0，则 cos()的值为()A.53B53C53D以上都不对二、填空题7已知 cos(6)33，则 cos(56)_.8三角函数式cos sin2 3tan cos3 的化简结果是 _.9代数式12sin 290 cos 430 sin 250 cos 790 的化简结果是 _10设 f(x)asin(x)bcos(x)2，其中 a、b、为非零常数若f(2 009)1，则 f(2 010)_.三、解答题11若 cos()23，求sin 2sin 3cos 3cos cos cos 4的值12已知 sin()1，求证：tan(2 )tan 0.能力提升13化简：sin k1 cos k1 sin k cos k(其中 kZ)14在 ABC 中，若 sin(2 A)2sin(B)，3cos A2cos(B)，求 ABC的三个内角1明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为02求值公式二将 02内的角转化为0之间的角求值公式三将负角转化为正角求值公式四将角转化为02求值2.诱导公式的记忆这组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将 看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角1.3三角函数的诱导公式(一)答案知识梳理1原点x 轴y 轴2(1)sin cos tan (2)sin cos tan (3)sin cos tan(4)sin cos tan 作业设计1A2.C 3D由 cos()12，得 cos 12，sin(2 )sin 1cos2 32(为第四象限角)4A原式sin cos sin cos tan 1tan 1m1m1.5Bcos(80)k，cos 80 k，sin 80 1k2.tan 80 1k2k.tan 100 tan 80 1k2k.6Bsin()sin log2 22323，cos()cos 1sin2 14953.7338tan 解析原式cos sin2tan cos3 cos sin2tan cos3cos sin2sin cos2sin cos tan .91 解析原式12sin 180 110 cos 360 70sin 180 70 cos 720 7012sin 110 cos 70 sin 70 cos 70 12sin 70 cos 70 cos 70 sin 70|sin 70cos 70|cos 70 sin 70 sin 70 cos 70 cos 70 sin 70 1.103 解析f(2 009)asin(2 009 )bcos(2 009 )2 asin()bcos()2 2(asin bcos )1，asin bcos 1，f(2 010)asin(2 010)bcos(2 010 )2 asin bcos 23.11解原式sin 2 sin 3 cos 3 cos cos cos sin sin cos cos cos2sin 1cos cos 1cos tan .cos()cos()cos 23，cos 23.为第一象限角或第四象限角当 为第一象限角时，cos 23，sin 1cos2 53，tan sin cos 52，原式52.当 为第四象限角时，cos 23，sin 1cos2 53，tan sin cos 52，原式52.综上，原式 52.12证明sin()1，2k 2(kZ)，2k 2 (kZ)tan(2 )tan tan 2 2k 2tan tan(4k 2 )tan tan(4k )tan tan()tan tan tan 0，原式成立13解当 k 为偶数时，不妨设k2n，nZ，则原式sin 2n1 cos 2n1 sin 2n cos 2n sin cos sin cos sin cos sin cos 1.当 k 为奇数时，设k2n1，nZ，则原式sin 2n2 cos 2n2 sin 2n1 cos 2n1 sin2 n1 cos2 n1 sin cos sin cos sin cos 1.上式的值为 1.14解由条件得 sin A2sin B，3cos A2cos B，平方相加得2cos2A1，cos A22，又 A(0，)，A4或34.当 A34时，cos B320，B2，A，B 均为钝角，不合题意，舍去A4，cos B32，B6，C712.