河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题含答案.pdf
1洛阳市 20192020 学年高二质量检测数学试卷（文）第卷（选择题）一、选择题：本题共12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.1已知a是实数，1aii是实数，则cos3a的值为（）A12B12C 0D322已知命题p：xR，210 xx，下列p形式正确的是（）Ap：0 xR，使得20010 xxBp：0 xR，使得20010 xxCp：xR，210 xxDp：xR，210 xx3设等比数列na的前n项和为nS，若1S，22S，33S成等差数列，则na的公比为（）A13B33C3D34设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系.根据一组样本数据(,(1,2,3),)iixyin，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71yx，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(,)x yC若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg5若实数x，y满足不等式组0,0,1.xyxy则23zxy的取值范围为（）A0，2B-2，3C2，3D0，326已知极坐标系中，点P的极坐标是2,2，则点P到直线l：()4R的距离是（）A2B3C2D17 对于函数rye，曲线xye在与坐标轴交点处的切线方程为1yx，由于曲线xye在切线1yx的上方，故有不等式1rex.类比上述推理：对于函数lnyx，有不等式（）Aln1xxBln1xxCln1xxDln1xx8设aR，若函数()xf xeax有大于 0 的极值点，则（）A1aB1aC1aeD1ae9已知0a，0b，8ab，则22loglogab的最大值为（）A32B94C4D810函数2()41xxx eef xx的部分图象大致是（）ABCD11 如图，正方体1111ABCDA B C D的棱长为 4，动点E，F在棱11A B上，动点P，Q分别在棱AD，DC上.若2EF，1A Em，DQn，DPp，则四面体PEFQ的体积（）A与m，n，p都有关B与m有关，与n，p无关C与p有关，与m，n无关D与n有关，与m，p无关312已知抛物线C:28yx的焦点为F，经过点(2,0)M的直线交C于A，B两点，著/OA BF（O为坐标原点），则FAB的面积为（）A4 2B6 2C22D8 2第卷（非选择题）13曲线lnyxx在（1，0）处的切线方程为_.14 关于x的不等式20 xaxb的解集为（-2，1），则复数abi所对应的点位于复平而内的第_象限.15在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100 只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100参考公式：22()()()()()n adbcKab cdac bd2P KK0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表.在犯错误的概率最多不超过_（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博拉病毒感染的效果”.16已知双曲线C：22193xy，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN_.三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17 已 知ABC的 三 个 内 角A，B，C所 对 的 边 分 别 为a，b，c，且()(sinsin)(3)sinacACabB.（1）求角C：（2）若4a，ABC的面积为4 33.求c.418在四棱锥SABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD平面SBC，SBSC，M是BC的中点.1AB，2BC.（1）求证：AMSD；（2）若63SM，求点M到平面ADS的距离.19 已知椭圆22221xyab(0)ab的离心率为33，点(0,2)A在椭圆上，斜率为k的直线l过点(0,1)E且与椭圆交于C，D两点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与x轴相交于点G，且GCDE，求k的值.20已知数列na的前n项和为nS，11a，若数列1nS是公比为2 的等比数列.（1）求数列na的通项公式；（1）设1111nnnnabaS，*nN，求数列nb的前n项和nT.21在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为22cos1cos，直线l的参数方程为1cos,1sin2xtyt（t为参数，0a）.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的中点为11,2M，求线段AB的长度.22已知函数2()2xf xx eaax.（1）当0a时，求函数()f x的单调区间；（2）若()f x有极小值且极小值为0，求a的值.5洛阳市 2019 2020 学年高二质量检测高二数学试卷参考答案（文）一、选择题1-5ABADD6-10CABBB11-12CA二、填空题：13.10 xy14.二15.5%16.3 3三、解答题：17.（1）()(sinsin)(3)sinacACabB，由正弦定理得22(3)acab b，即2223abcab，由余弦定理得22233cos222abcabCabab.0C，6C.（2）4a，ABC的面积为4 33，14 3sin23abC，即114 34223b，4 33b.由余弦定理得2222coscababC164 331616243323，4 33c.18.（1）SBSC，M是BC的中点，SMBC，平面ABCD平面SBC，SM平面ABCD.AM平面ABCD，SMAM.ABCD是矩形，M是BC的中点，1AB，2BC，AMMD，6AM平面SMD，SD平面SMD，AMSD.（2）由（1）知AMS为直角三角形，90AMS，2AM，63SM，2 63SASD，2AMMD，211(2)122AMDSAMMD，116613339SADMAMDVSM S，在ADS中，2 63SASD，2AD，设AD边上的高为h，则2224151293ADhSD11151522233ADSSh AD.设M点到平面ADS的距离为d，由SADMMADSVV，得111563339MADSADSVd Sd，105d，故点M点到平面ADS的距离为105.19.（1）设椭圆的半焦距为c.椭圆的离心率为33，点(0,2)A在椭圆上，222.3,32,cababc解得6a，2b，2c.椭圆方程为22164xy.7（2）设直线l的方程为1ykx，由221,641xyykx得22(32)690kxkx.设11,C xy，22,D xy则122632kxxk，0.由直线l与x轴相交于点G，知0k，1,0Gk.由GCDE得11221,1xyxyk，121xxk，26132kkk，63k.20.（1）11a，11112Sa.数列1nS是公比为2 的等比数列，112 22nnnS，21nnS.当2n时，1121nnS，11121212nnnnnnaSS.显然11a适合.上式，1*2nnanN.（2）由（1）知12nna，1121nnS，1111212121nnnnnnnabaS*1112121nnnN121223111121212121nnTbbb8111111212121nnn.21.（1）22cos1cos，2cos2cos，222cos2cos.cosx，siny，2222xyxx，22yx，故曲线C的直角坐标方程为22yx.（2）将直线l的参数方程1cos1sin2xtyt代入22yx得224sin4(sin2cos)70tt，由t的几何意义，可设1MAt，2MBt，则有1222cossinsintt.1 2274sint t因为点M为线段AB的中点，所以1202tt，即2cossin0，sin2cos.222sin4cos4 1 sin，24sin5.212121 2273535|4sin42ABttttt t.故线段AB的长度为352.22.（1）0a，()xf xxe，()(1)xfxxe，令()0fx，即(1)0 xxe，1x，令()0fx，即(1)0 xxe，1x，故函数()f x的单调增区间为(1,)，单调减区间为(,1).（2）由2()(2)xf xx eaax可得：9()(2)2(1)(2)xxxfxeaxeaxxea，xR.若0a，由()0fx解得1x.当1x时，()0fx，故()f x在(,1)上递减，当1x时，()0fx，故()f x在(1,)上递增.当1x时，()f x取得极小值1(1)0fae，解得10ae（舍去）；若0a，由()fx解得1x或ln(2)xa，（）若ln(2)1a，即102ae时，当ln(2)xa时，()0fx，故()f x在(,ln(2)a上递增，当ln(2)1ax时，()0fx，故()f x在(ln(2),1)a上递减，当1x时，()0fx，故()f x在(1,)上递增.当1x时，()f x取得极小值1(1)0fae，解得112aee（舍去）；（）若ln(2)1a，即12ae时，()0fx，此时()f x在xR上递增，()f x没有极小值；（）若ln(2)1a，即12ae时，当1x时，()0fx，故()f x在(,1)上递增，当1ln(2)xa时，()0fx，故()f x在(1,ln(2)a上递减，当ln(2)xa时，()0fx，故()f x在(ln(2),)a上递增.当ln(2)xa时，()f x取得极小值2(ln(2)ln(2)0faaa，解得12a.综上所述：12a.
