浙江省2020届高三上学期期中联考试题数学【含答案】.pdf
浙江省 2020 届高三上学期期中联考试题数学一、选择题：每小题4 分，共 40 分1.复数1i2iz（i 为虚数单位），则|z（）A2 B1 C5D102.双曲线2222xy的焦点坐标为（）A1,0B3,0C0,1D 0,33.若变量,x y满足约束条件3,30,10,xxyxy则2xy的最小值是（）A3B5C3 D 5 4.设,a bR，命题:p ab，命题:q a ab b，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5.已知函数2xxfxeee，3sin 2g xx，下列描述正确的是（）Afg x是奇函数Bfg x是偶函数Cfg x既是奇函数又是偶函数Dfg x既不是奇函数也不是偶函数6.某锥体的三视图如图所示（单位：cm），则该锥体的体积（单位：3cm）是（）A13B12C16D 17.有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1 个红球，乙盒子里有3 个红球和 3 个黑球，现从乙盒子里随机取出*16,nnnN个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着*16,nnnN的增加，下列说法正确的是（）A E增加，D增加 B E增加，D减小C E减小，D增加D E减小，D减小8.已知函数2lg1fxxx，若函数fx 在开区间,1t ttR上恒有最小值，则实数t的取值范围为（）A311 1,222 2B3 1,2 2C1 1,2 2D31,229.如图 1，ABC是以B为直角顶点的等腰Rt，T为线段AC的中点，G是BC的中点，ABE与BCF分别是以AB、BC为底边的等边三角形，现将ABE与BCF分别沿AB与BC向上折起（如图2），则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为（）（1）直线 AE直线BC（2）直线 FC直线AE（3）平面 EAB 平面FGT（4）直线 BC 直线AEA1个B2 个C3 个D 4个图2图1ABCEFGTTGFECBA10.已知二次函数22019fxxx图象上有三点1,1A mfm，,B m fm，1,1C mfm（mR），则当m在实数范围内逐渐增加时，ABC面积的变化情况是（）A逐渐增加B先减小后增加C先增加后减小D保持不变二、填空题：单空题每题4 分，多空题每题6 分11.设集合02AxxR，1BxxR，则 AB，ABR12.已知5121axxx（0a），若展开式中各项的系数和为81，则a，展开式中常数项为13.已知直线l的方程为30 xy（R），则直线l恒过定点，若直线l与圆22:20Cxyx相交于 A，B 两点，且满足ABC为等边三角形，则14.已 知 数 列na满 足11a，13nnaa（*nN），则na，471034naaaa15.已知单位向量e，平面向量,a b 满足2a e，3b e，0a b，则 ab 的最小值为16.高三年级有3 名男生和3 名女生共六名学生排成一排照像，要求男生互不相邻，女生也互不相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同排法有种（用数字作答）17.已知正实数,a b 满足212100abab，则 2ab的最大值为三、解答题：5小题，共74 分18.已知函数()3sincosf xxx（1）求函数()f x 在,2x的值域；（2）在ABC中，内角 A,B,C 的对应边分别是a，b，c，若78663fAfB，求ab的取值范围19.如图，在三棱锥 SABC 中，SAC为等边三角形，4AC，4 3BC，BCAC，3cos4SCB，D为AB的中点（1）求证：ACSD；（2）求直线SD与平面SAC所成角的大小SDCBA20.已知等差数列na满足1359aaa，24612aaa，等比数列nb的公比1q，且2420bba，38ba（1）求数列na，nb的通项公式；（2）若数列nc满足4nnncb，且数列nc的前n项和为nB，求证：数列nnbB的前n项和32nT21.已知抛物线C：24xy，A，B，P 为抛物线上不同的三点（1）当点 P 的坐标为2,1 时，若直线AB 过抛物线焦点F且斜率为1，求直线 AP，BP 的斜率之积；（2）若ABP为以 P 为顶点的等腰直角三角形，求ABP面积的最小值xyABPO22.已知函数2xfxee x（其中e为自然对数的底数）（1）求fx的单调区间；（2）已知关于x的方程2xmfxex有三个实根，求实数m的取值范围答案一、选择题：（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.D 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A 9.C 10.D 二、填空题：（本大题共7 小题，双空题每小题6 分，单空题每小题4 分，共 36 分）11.10 xx，21xxx或12.32,1013.)0,3(，133914.23n，2209)1(nn 15.5 16.40 17.9三、解答题：（本大题共5 小题，共74 分）18.解：1由题意得()2sin6fxx，-3分5366x，所以1,2fx.-6分2由78,663fAfB化简得4sinsin3AB，-.8分4sinsin3sinBsinBaAbB413sin B,而1sin13B,.12分所以1,33ab.-14分19.1证明：分别取线段AC、AB的中点记为O、D，连接SO、OD，因为SAC为等边三角形，则ACSO，又OD/BC，则ACOD，OODSO，则AC平面 SOD，所以ACSD.-6分2延长SO，过D做SO延长线的垂线，垂足记为H，易知DH平面SAC，所以DSH为直线SD与平面SAC所成角.-10分在SBC中，SB=2 22，因为cosSDA+cos SDB=0，求得=6SD，-12分又1OD=BC=2 32，且SO=2 3，则DSH=6，故直线SD与平面SAC所成的角为6.-15分20.解：（1）nadaaaaaaaan14,312,943642531 -2分208,20311342qbqbbbb821qb由得2q或21q(舍）21bnnb2 -5分（2）nnnc243224341nnnB -9分)121121(23)12)(12(32211nnnnnnnBb-13分23)1211(231nnT-15分21.解（1）直线 AB方程：1xy，设),(),2211yxByxA（联立方程yxxy4120442xx4,42121xxxx.2分2111xyKKBPAP2122xy=424221xx=164)(22121xxxx2116484 .5分（2）设),(),2211yxByxA（),22ttP（，设直线BP斜率为 K 设直线 BP方程)2(-2txkty不妨)0(k联立方程yx42t)-k(xt-y22048422tktkxx211482,42tkttxktx .7分txkBP2112tkk214同理可得tkkAP11142 .9分由BPAP得kkkt231 .11分故：222)1(821tkkBPAPSABP16)1(2)1()2(8)1()1()1(8222222222kkkkkkkk当且仅当1k时取等号，所以ABP面积最小值为16.15分22.解：（1）22)(exexfx0222exeexx.3分又0 x)(xf增区间为0-，0.5分（2）由题得2)2(xmeexexx有三个实根所以meexexxx)2(2有三个非零实根即mexexexx)2(有三个非零实根.7分令)0)(xexxgtx（)01)(xexxgx（）（)(xg在1-，单调递减，），（1-单调递增.9分022mtet一个根在0,e1-，另一个根在，0；或者一个根等于e1，另一个根在0,e1-内（舍）.12分令)(thmtet22由0)0()2(0)1(heheh230em .15分
