湖北省鄂州市2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学【含答案】.pdf
湖北省鄂州市2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线02020 x的倾斜角为（）A0 B3 C2 D不存在2.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲乙丙丁四个社区做分层抽样的调查，驾驶四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96 人，若在甲乙丙丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A101 B808 C1212 D2012 3圆22240 xyxy的半径为（）A3 B3 C5 D54.已知直线022:1yxl，2:410laxy，若12ll，则a的值为（）A8 B2 C12 D25.椭圆1422yx的短轴长是（）A.4 B.2 C.1 D.216.已知集合 1,1A,在平面直角坐标系xoy中，点集AyAxyxK,|),(，在K中随机取出两个不同的元素，则这两个元素中恰有一个元素在圆01)2(222yx）（的内部的概率为（)A.41 B.21 C.43 D.317.方程11122kykx表示双曲线，则k的取值范围是（）A 11k B0k C0k D1k或1k8.过三点 A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆交 y 轴于 M，N两点，则|MN|（）A.64 B.62 C.34 D.329.随机抽取一个年份，对鄂州市该年4 月份的天气情况进行统计，结果如下：某学校拟从4 月份的一个晴天开始举行连续2 天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率是（）A.85 B 43 C87 D16510.已知圆 O1：x2y21，圆 O2：(x4)2(ya)225，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a为（）A.0 B32 C0或32 D0或5211.已知P是抛物线xy42上一动点，则点P到直线082:yxl和y轴的距离之和的最小值是（）A.5 B 15 C52 D15212.已知抛物线yx42与过抛物线焦点且斜率为1 的直线相交于A,B 两点，以 A,B 为切点与抛物线相切的直线 PA,PB相交于点P，则PAB的面积为（）A28 B216 C201 D241二、填空题（本题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分）13.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_.14.已知圆锥的顶点为S，母线 SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB的面积为16，则该圆锥的体积为_.15.已 知 曲 线242xxy与 直 线4)5(xky有 两 个 不 同 的 交 点，则k的 取 值 范 围 是_.16.设无论m)Rm（取何值，直线022mymx恒过定点),(00yx，已知双曲线1222yax（0a）的左右焦点依次为21,FF,且P为双曲线右支上任意一点（x轴上的点除外），当点P运动时，焦点三角形21PFF内切圆圆心始终在直线0 xx上运动，则双曲线1222yax的渐近线方程为_.三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10 分）已知直线0122mmyx,不经过第二象限，求m的取值范围？18.（本小题满分12 分）已知圆C：（x1）2+y2=9 内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角是45时，求弦AB的长19.（本小题满分12 分）某农场所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 2019 年 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每100 颗种子中的发芽数，得到如下表：日期12 月 1 日12 月 2 日12 月 3日12 月 4 日12 月 5 日温差0()xC10 11 13 12 8 发芽数y（颗）23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2 组，用剩下的3 组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验。（）求选取的2 组数据恰好是不相邻的2 天数据的概率；（）若选取的是12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；并预报当温差为C14时，种子发芽数.附：回归直线方程：ybxa，其中1221niiiniix ynxybxnx；aybx20.（本小题满分12 分）已知正方体1111DCBAABCD.(1)求证:11BCCA.(2)求二面角DCAB1的大小.21(本小题满分12 分)某工厂对一批产品进行了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量及样本中净重大于或等于96 克并且小于102 克的产品的个数；(2)已 知 这 批 产 品 中 每 个 产 品 的 利 润y(单 位：元)与 产 品 净 重x(单 位：克)的 关 系 式 为)106104(6)10498(5)9896(4xxxy求这批产品平均每个的利润.22（本小题满分12 分）椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，短轴端点与两焦点围成的三角形面积为3（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于BA,两点，且过点0,4，O为坐标原点，当OAB为直角三角形，求直线l的斜率高二数学参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C B B B A A C D D A 二、填空题：13.0.1 14.21614.5200 16.xy21三、解答题：17.解：（1）当直线过一，三，四象限时，01202mmm，解得021m；5分（2）当直线过原点时，0m12m，解得21m;7 分（3）当直线斜率不存在时，0m，代入满足题意;9 分综上所述021m.10 分18.(1)已知圆的圆心为，直线过点，直线 的方程为，即；.6分(2)当直线 的倾斜角为时，斜率为，直线 的方程为，即，圆心到直线 的距离为，又圆的半径为，弦的长为 .12分19.解：()设这五组数据分别记为：1,2,3,4,5则从中任取两组共有10 个结果：分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)，(2,3),(2,4),(2,5)，(3,4),(3,5)，(4,5)；不相邻的结果有：(1,3),(1,4),(1,5)，(2,4),(2,5)，(3,5)则63105P,5分()由数据得：12,27xy，由公式：122152niiiniix ynx ybxnx，3aybx所以线性回归方程：532yx,10分所以：当14x时，23y，即种子发芽数为32,12分20.解：(1)连接CB1,平面11BCCB是正方形,11BCCB,1111DCBAABCD是正方体，111BABCCBABC111平面,CBACA111平面，11BCCA.6 分(2)设正方体棱长为1.作CABE1于 E,连结 DE.由正方体的性质知，BCADCA11.所以BEDCADE,1为二面角DCAB1的平面角，且32DEBE,.2BD所以213232223232cosBED.所以二面角DCAB1的大小为120.(其余方法酌情打分)12 分21.解：(1)产品净重小于100 克的频率为(0.050 0.100)2 0.300 设样本容量为n.样本中产品净重小于100 克的个数是36.2分36n0.300，n120 .3分.样 本 中 净 重 大 于 或 等 于96克 并 且 小 于102 克 的 产 品 的 频 率 为(0.05+0.100 0.150)2 0.600 .4分样本中净重大于或等于96 克并且小于102 克的产品的个数是1200.60072 6 分(2)产品净重在 96,98)，98,104)，104,106内的频率分别为0.0502 0.100，(0.100 0.150 0.125)20.750,0.07520.150，8 分其相应的频数分别为1200.1 12,1200.75090,1200.150 18，10 分这批产品平均每个的利润为1120(412 590 618)5.05(元)12 分22.（1）由已知323bcac，.1分又222abc，解得224,1ab，.3分所以椭圆C的方程为2214xy；.4分（2）根据题意，过点0,4满足题意的直线斜率存在，设:4lykx，.5分联立22144xyykx，消去 y 得221432600kxkx，.6分22232240 1464240kkk，令0，解得2154k.7分设A、B两点的坐标分别为1122,x yxy，）当AOB为直角时，则1212223260,1414kxxx xkk，.8分因为AOB为直角，所以0OBOA，即12120 x xy y，.9分所以2121214160kx xk xx，所以222215132401414kkkk，解得19k.10分）当OAB或OBA为直角时，不妨设OAB为直角，此时，1kkOA，所以111141yyxx，即221114xyy又221114xy将代入，消去1x得2113440yy，解得123y或12y（舍去），.11分将123y代入，得125,3x所以1145ykx，经检验，所求k值均符合题意.综上，k的值为19和5.12分
