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湖北省鄂州市梁子湖区宅俊中学2012 届九年级数学下学期第一次月考试题人教新课标版1/9 湖北省鄂州市梁子湖区宅俊中学2012 年春九年级第一次月考数学一选择题（24 分）1.下列函数中，自变量x的取值范围是2x的函数是（）A2yxB12yxC21yxD121yx2.设ab，是方程220090 xx的两个实数根，则22aab的值为（）A2006 B 2007 C 2008 D2009 3.如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（）A、600B、900C、720D、1200 4.如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是()A.B.C.D.5.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12 页，其中语文4 页、数学2页、英语6 页，他随机地从讲义夹中抽出1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A.21B.31C.61D.1216.在 RtABC中，C90，B35，AB 7，则 BC的长为（）（A）7sin35（B）035cos7（C）7cos35（D）7tan35 7.已知二次函数2yaxbxc（其中 a0，b 0，c0），关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与 x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧。以上说法正确的个数为()A 0 B1 C 2 D3 8.如图，AB为圆 O的弦，点C在圆上，点D在 AB上，且 CA=CD，过点 C作圆 O的切线交BA的延长线于P，已知 PA=2,BD=8，则 AC为（）A、2 B、3 C、4 D、5 二填空题（24 分）9.已知x，y为实数，且满足x1yy1)1(=0，那么x2011-y2011=A D B P C 湖北省鄂州市梁子湖区宅俊中学2012 届九年级数学下学期第一次月考试题人教新课标版2/9 10.当 m满足 _ _时，关于x的方程043)2(2xxm有实数根。11.已知 a0，则点 P（a2 1，a3）关于原点的对称点P1在第象限。12.如图，有一堆圆锥形的稻谷，垂直高度CO=24m，底面 o 的直径 AB=4m，B处有一小猫想去捕捉母线AC中点 D处的老鼠，则小猫绕侧面前行的最短距离为_m.13.将抛物线2xy向左平移4 个单位后，再向下平移2 个单位，则所得到的抛物线的函数关系式为_ 14.如图.光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB 2m，CD6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是 _m15.已知 O1和 O2相切，两圆的圆心距为9，O1的半径为 4，则 O2的半径为 _ 16.如图，将边长为1 的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2012 次，点P依次落在点1p、2p、2012p的位置，则点2012p的横坐标为三.解答题（72 分）17.(6分)解方程：2420 xx18.(8分)先化简，再求值：2221121xxxxxx，其中 x满足2320 xx19.(8 分)在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2 个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.（1）求口袋中红球的个数.（2）若摸到红球记0 分，摸到白球记1 分，摸到黄球记2 分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸得到两个球且得2 分的概率.DOCBA1PAOyxP 湖北省鄂州市梁子湖区宅俊中学2012 届九年级数学下学期第一次月考试题人教新课标版3/9 20.(8 分)已知关于x 的方程 x2-(m-2)x-42m=0,(1)求证：无论m为何值时，方程总有两不等的实根，（2）若满足221xx。（x1、x2为方程两实根）。求m 21.(8 分)图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形。当点O到 BC（或 DE）的距离大于或等于O的半径时（O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙 A-B-C-D-E-F，C-D 是弧CD，其余是线段），O 是 AF 的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm,ABC=FED=149。请通过计算判断这个水桶提手是否合格。（参考数据：31417.72，tan73.6 3.40，sin75.4 0.97。）图甲图乙图丙湖北省鄂州市梁子湖区宅俊中学2012 届九年级数学下学期第一次月考试题人教新课标版4/9 22.(10分)已知：如图，ABC内接于圆0，AB为直径，弦CEAB于F，C是弧 AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q（1）求证：P是ACQ的外心；（2）若3tan,84ABCCF,求CQ的长；23.（12 分）一快餐店试销售某种套餐，试销售一段时间后发现，每份套餐的成本为5 元，该店每天固定支出费用为500 元（不含套餐成本），若每份售价不超过10 元，每天可以销售 300 份，若每份售价超过10 元，每提高 1 元，每天的销售量就减少30 份，为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（份）表示每天的销售量，每天的利润为W元。(1)求 y 与 x 的函数关系式湖北省鄂州市梁子湖区宅俊中学2012 届九年级数学下学期第一次月考试题人教新课标版5/9（2）求 w与 x 的函数关系式（3）该店要吸引顾客，使每天的销售量较大，又要获取最大的利润，按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时最大利润为多少？24.(12分)已知：如图，在直角梯形COAB中，OCAB，以O为原点建立平面直角坐标系，ABC，三点的坐标分别为(8 0)(810)(0 4)ABC，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒 1 个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒（1）求直线BC的解析式；（2）若 动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的27？（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（4）当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？请求出此时动点P的坐标；若不能，请说明理由B D C y B D C y 湖北省鄂州市梁子湖区宅俊中学2012 届九年级数学下学期第一次月考试题人教新课标版6/9 数学参考答案1B 2 C 3C 4C 5 C 6 C 7C 8C 9.2 10.1623 11 四 1233 13.1482xxy14 1.8 155 或 13 162011 17 x1=-2+2，x2=-2-218解：2221121xxxxxx=2(1)(1)(1)1(1)x xxxxxx2320,(2)(1)0 xxxx1,x或2.x当1x时，2(1)0,x分式无意义原式的值为219（1）设袋中有红球x个，则有0.521xx,解得x=1.所以，袋中的红球有1个（2）画树状图如下：湖北省鄂州市梁子湖区宅俊中学2012 届九年级数学下学期第一次月考试题人教新课标版7/9 图丙A B C D E F O 34 G 由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有12 种其中摸出两个得2 分的有 4 种.所以P（从中摸出两个得2 分）=4112320（1）证明：=2)1(22m0，所以无论m为何值时，方程总有两不等的实根（2）40或m21解法一连接OB，过点O作OGBC于点G.在RtABO中，AB=5，AO=17，tan ABO=173.45AOAB，ABO=73.6 ，GBO=ABCABO=14973.6=75.4.又2251731417.72OB，在 RtOBG中，sin17.720.9717.1917OGOBOBG.水桶提手合格.解法二连接OB，过点O作OGBC于点G.在RtABO中，AB=5，AO=17，tan ABO=173.45AOAB，ABO=73.6 .要使OGOA，只需OBCABO，OBC=ABCABO=14973.6=75.473.6，水桶提手合格.22.（1）证明：C是AD的中点，ACCD，CAD=ABC AB是 O的直径，ACB=90。CAD+AQC=90 又 CE AB，ABC+PCQ=90 AQC=PCQ 在 PCQ 中，PC=PQ，CE 直径 AB，ACAEAECD CAD=ACE。在 APC中，有 PA=PC，PA=PC=PQ P是 ACQ的外心。2 1 3 2 1 3 1 1 2 3 3 2 开始白白红黄白红黄第二次第一次得分白白黄白红 黄白白红湖北省鄂州市梁子湖区宅俊中学2012 届九年级数学下学期第一次月考试题人教新课标版8/9 300(5 x10)y=-30 x+600 (10 x20)300 x-2000(5 x10)W=-30 x2+750 x-3500 (10 x20)（2）解：CE 直径 AB于 F，在 RtBCF中，由 tan ABC=34CFBF，CF=8，得43233BFCF。由勾股定理，得22403BCCFBFAB是 O的直径，在RtACB中，由 tan ABC=34ACBC，403BC得3104ACBC。易知 Rt ACB Rt QCA，2ACCQ BC2152ACCQBC。23.（1）（2）（3）每份套餐的售价应定为12 元,此时最大利润为1180 元24.湖北省鄂州市梁子湖区宅俊中学2012 届九年级数学下学期第一次月考试题人教新课标版9/9