甘肃省天水一中2019-2020年高二(普通班)上学期第一学段考试数学(理)【含答案】.pdf
天水一中 2019-2020 学年度高二级第一学期第一学段考试数学试题（理科）（满分：100 分时间：120分钟）一、选择题（每题3 分，共 36 分）1.若1x与1y的等差中项为5，则xy（）A5B10C20D不确定2.设an 是首项为 a1，公差为-2 的等差数列，Sn为其前 n 项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A8 B-8 C 1 D-1 3在 ABC中，若10,13,13cba，则此三角形中最大内角是（）A60B90C 120D1504设等差数列na的前n项和为nS，若111a，466aa，则当nS取得最小值时n（）A6 B7 C 8 D9 5已知数列na是等差数列，数列nb分别满足下列各式，其中数列必为等差数列的是（）AnnabB2nnabCnnab1D2-nnab6已知等差数列的前项和为，若，则（）A.36 B.72 C.91 D.182 7已知nS为正项等比数列na的前 n 项和若10,22mmSS，则mS3（）A14 B24 C 32 D42 8我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座 7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5 层塔共挂了363 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3 倍，则塔的底层共有灯（）A.81 盏B.112 盏C.162 盏D.243 盏9 若关于x的不等式230axbx的解集为1(1,)2，其中,a b为常数，则不等式230 xbxa的解集是（）A(1,2)B(2,1)C1(,1)2D1(1,)210已知正数,m n满足22100mn，则mn（）A有最大值10 2B有最小值10 2C有最大值10 D有最小值10 11在数列na中，若8211aaann，则数列na的通项公式为()A28nan B14 nan C212 nan D14nnan12已知42,21baba，则ba24的取值范围是（）A12,3B105，C12,6D10,3二、选择题（每题4 分，共 16 分）13设na是等差数列，且36,3521aaa，则na的通项公式为 _14不等式组030122xxx的解集为 _.15已知0,0 yx，12yx，则xy的最大值是 _16已知 x，y 满足020yyxyx，则yxz2的最大值为 _三、解答题（共48 分）17（8 分）在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,且BcBaCbcoscos3cos(1)求Bcos的值；(2)若2CBAB，且22b，求a和c的值.18（10 分）已知数列na的前n项和为nnSn22.（1）求这个数列的通项公式na；（2）若nnnab2，求数列nb的前n项和nT.19（10 分）已知数列na中，12a，124,2nnaan nNn.(1)求数列na的通项公式:(2)设121nnba，求数列nb的通项公式及其前n项和nT.20（10 分）已知数列na中，14a，122nnaanN.(1)令2nnba，求证：数列nb为等比数列；(2)求数列na的通项公式；(3)令12nbcnn，nS为数列nc的前n项和，求nS.21（10 分）（1）已知0ba，0dc，0e，比较cae与dbe的大小；（2）已知12,0,0yxyx，求yx11的取值范围理科答案一、选择题1.B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.D 9.A 10.A 11.C 12.B【解析】令 4a2bx（ab）+y（a+b），即42xyxy，解得：x3，y1，即 4a2b3（ab）+（a+b）.1ab2，2a+b4，33（ab）6，5（ab）+3（a+b）10二、填空题13.【答案】63nan【解析13,33436,6,36(1)63nadddann14.【答案】x|0 x 1 15.【答案】81【解析】由题意得，812121222122122yxxyxy，当且仅当21,41yx时等号是成立的，最大值为8116.【答案】4 解：由已知不等式组得到平面区域如图：目标函数2zxy变形为2yxz，此直线经过图中A时在y轴截距最大，由02yxy得到(2,0)A，所以z的最大值为2204；故答案为：4三、解答题17.【答案】（1）13；（2）6【解析】（1）解：（2）解：BA BC所以18.【答案】(1)21nan(2)1(21)22nnTn【解析】（1）当2n且*nN时，221212121nnnaSSnnnnn当1n时，21112 13aS，也满足式数列na的通项公式为：21nan（2）由（1）知：221 2nnnnban2313 2527221 221 2nnnTnn2341232527221 221 2nnnTnn3123112123 222222221 2621212nnnnnTnn121 22nn121 22nnTn19.【答案】(1)22nan(2)12121nbnn，21nnTn【解析】(1)由题意可知142nnaan1246nnaan23410nnaan216aa12a左右累加得264642nann224222nn.(2)11111()2121212 2121nnbannnn111111(1)23352121nTnn11(1)22121nnn.20.【答案】（1）见解析（2）22nna（3）12122nnSnnn【解析】(1)14a，1122ba，11224222nnnnnnbaabaa，故数列nb是以2为首项，以2为公比的等比数列.(2)由(1)知1222nnnb，由22nna，得数列na的通项公式为22nna.(3)由(2)知122ncnn，21222221212122212312221223212nnnnnSnnnnn21.（1）()()()()()()()()eee bde acbacdeacbdacbdac bd0ab，0cd，0ac，0bd，0ba，0cd又0e，0eeacbdeeacbd（2）21xy，0 x，0y，11112(2)332 2xyxyxyxyyx，当且仅当21,2,0,0,xyxyyxxy即当21,221xy时等号成立故11xy的取值范围是322,)
