浙江省绍兴市越城区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题.pdf

试卷第 1 页，总 8 页绝密启用前浙江省绍兴市越城区2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1函数y=(x+1)2-2的最小值是（）A1 B1 C2 D2 2若23ab，那么aab的值是（）A25B35C32D523在Rt ABC中，90C，已知a和A，则下列关系式中正确的是（）AsincaABsinacACcoscaADcosacA4如图，四边形ABCD内接于Oe，若:5:7AC，则C（）A210B150C105D755在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色球共40 个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则布袋中白色球的个数可能是（）试卷第 2 页，总 8 页A24 B18 C16 D6 6一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边截法有（）A0 种B1 种C2 种D3 种7抛物线2yaxbxc(0)a上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x 3 2 1 0 1 y 6 0 4 6 6 容易看出，2,0是它与x轴的一个交点，那么它与x轴的另一个交点的坐标为（）A(6,0)B(4,0)C(3,0)D(0,6)8如图，将AOB 的三边扩大一倍得到CDE（顶点均在格点上），如果它们是以点P为位似中心的位似图形，则点的P坐标是（）A(0,2)B(0,0)C(0,2)D(0,3)9如图，AB是Oe的直径，且4AB，C是Oe上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，取3.14，21.41，31.73，那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（）A3.2 B3.6 C3.8 D4.2 10 小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭.已知每份订单的配送费为3 元，试卷第 3 页，总 8 页商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30 元减 12 元，满 60元减 30 元，满 100元减 45 元.如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他的总费用最低可为（）菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30 元1 醋溜土豆丝（小）12 元1 豉汁排骨（小）30 元1 手撕包菜（小）12 元1 米饭3 元2 A48 元B51 元C54 元D59 元第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11正五边形的一个内角的度数是_ 12已知两个相似三角形的相似比为25，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为13 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则tanABC_.14下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线a和直线外一点P.试卷第 4 页，总 8 页求作：直线a的垂线，使它经过P.作法：如图2.（1）在直线a上取一点A，连接PA；（2）分别以点A和点P为圆心，大于12AP的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E（异于点A），作直线PE.所以直线PE就是所求作的垂线.请你写出上述作垂线的依据：_.15如图，一抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P在折线段CDDE上移动，已知点C，D，E的坐标分别为(2,8)，(8,8)，(8,2)，若点B横坐标的最小值为0，则点A横坐标的最大值为_.16如图，在ABC中，90ACB，3sin5B，将ABC绕顶点C顺时针旋转，得到11A B C，点A、B分别与点1A、1B对应，边11A B分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边11A B的中点，那么1:A D DB_.试卷第 5 页，总 8 页评卷人得分三、解答题17计算：4sin302cos45+tan26018已知抛物线y=12x2+x52（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x 轴的两个交点为A、B，求线段AB的长19 如图，在四边形ABCD中，/ADBC，BACB，点,E F分别在,AB BC上，且EFBD(1)求证：EFBCDA；(2)若20AB，5AD，4BF，求EB的长20“红灯停，绿灯行”是我们过路口遇见交通信号灯时必须遵守的规则.小明每天从家骑自行车上学要经过三个路口，假如每个路口交通信号灯中红灯和绿灯亮的时间相同，且每个路口的交通信号灯只安装了红灯和绿灯.那么某天小明从家骑车去学校上学，经过三个路口抬头看到交通信号灯.（1）请画树状图，列举小明看到交通信号灯可能出现的所有情况；（2）求小明途经三个路口都遇到红灯的概率.21 2019 年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路 AB 段为监测区，C、D 为监测点(如图).已知 C、D、B 在同一条直线上，且ACBC，CD=400 米，tan2ADC，试卷第 6 页，总 8 页35ABC.(1)求道路 AB 段的长；(精确到 1 米)(2)如果 AB 段限速为60 千米/时，一辆车通过AB 段的时间为90 秒，请判断该车是否超速，并说明理由.(参考数据：sin350.57358，cos350.8195，tan350.7)22如图 1，Oe的直径4cmAB，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交Oe于点D，E，连结AD，AE.设AC的长为cmx，ADE的面积为2cmy.小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题.（1）通过对图1 的研究、分析与计算，得到了y与x的几组对应值，如下表：/cmx0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 2/cmy0 0.7 1.7 2.9 a4.8 5.2 4.6 0 请求出表中小东漏填的数a；（2）如图 2，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象；试卷第 7 页，总 8 页（3）结合画出的函数图象，当ADE的面积为24cm 时，求出AC的长.23已知：ABC 中，点 D 为边 BC 上一点，点E 在边 AC 上，且 ADE B(1)如图 1，若 ABAC，求证：CEBDCDAC；(2)如图 2，若 AD AE，求证：CEBDCDAE；(3)在(2)的条件下，若DAC 90，且 CE4，tanBAD12，则 AB _24边长为 2 的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DEDC，DEDC.以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒 1 个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.过点P作PFCD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与COD 相试卷第 8 页，总 8 页似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.答案第 1 页，总 19 页参考答案1D【解析】【分析】抛物线 y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选 D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.2A【解析】【分析】根据23ab，可设 a2k，则 b3k，代入所求的式子即可求解【详解】23ab，设 a 2k，则 b3k，则原式223kkk=25故选：A【点睛】本题考查了比例的性质，根据23ab，正确设出未知数是本题的关键3B【解析】【分析】根据三角函数的定义即可作出判断【详解】答案第 2 页，总 19 页在 RtABC 中，C90，C 的对边为 c，A 的对边为a，sinA ac，ac?sinA，sinacA故选：B【点睛】考查了锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边4C【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补可得C180757 105【详解】A C 180，A：C5：7，C180757105故选：C【点睛】此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形对角互补5C【解析】【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率频数计算白球的个数【详解】摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和 45%，摸到白球的频率为1-15%-45%40%，故口袋中白色球的个数可能是4040%16个故选：C【点睛】大量反复试验下频率稳定值即概率关键是算出摸到白球的频率答案第 3 页，总 19 页6B【解析】【分析】先判断出两根铝材哪根为边，需截哪根，再根据相似三角形的对应边成比例求出另外两边的长，由另外两边的长的和与另一根铝材相比较即可【详解】两根铝材的长分别为27cm、45cm，若 45cm 为一边时，则另两边的和为27cm，2745cm，故不成立；(2)若 27cm 与 36cm 相对应时，27xy363024，解得：x=22.5cm，y=18cm，x+y=22.5+18=40.5cm45cm，故不成立；故只有一种截法.故选 B.7C【解析】【分析】根据（0，6）、（1，6）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可【详解】抛物线2yaxbxc经过（0，6）、（1，6）两点，答案第 4 页，总 19 页对称轴x01212；点（-2，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它与x 轴的另一个交点的坐标为（3，0）故选 C.【点睛】本题考查了二次函数的对称性，解题的关键是求出其对称轴.8D【解析】【分析】根据位似中心的定义作图即可求解.【详解】如图，P点即为位似中心，则P(0,3)故选 D.【点睛】此题主要考查位似中心，解题的关键是熟知位似的特点.9C【解析】【分析】作 OEAC 交 O 于 F，交 AC 于 E，连接 CO，根据折叠的性质得到OE12OF，根据直角三角形的性质求出CAB，再得到 COB，再分别求出SACO与 S扇形BCO即可求解.【详解】作 OEAC 交 O 于 F，交 AC 于 E，答案第 5 页，总 19 页由折叠的性质可知，EFOE12OF，OE12OA，在 RtAOE 中，OE12OA，CAB 30，连接 CO，故 BOC=60 4ABr=2，OE=1,AC=2AE=22221=23线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积为SACO+S扇形BCO=21602360AC OEr=2112 3 1226=233 3.8故选 C.【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、圆周角定理，扇形的面积求解，解题的关键是熟知折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等10 C【解析】【分析】根据满 30 元减 12 元，满 60 元减 30 元，满 100元减 45 元，即可得到结论【详解】小宇应采取的订单方式是60 一份，30 一份，所以点餐总费用最低可为60-30 330-12 354 元，答：他点餐总费用最低可为54 元故选 C.【点睛】答案第 6 页，总 19 页本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键11108【解析】试题分析：正多边形的内角和公式为：（n2）180，正五边形的内角和是：（52）180=540，则每个内角是：540 5=108 考点：多边形的内角和计算公式12 25【解析】试题解析：两个相似三角形的相似比为2:5，面积的比是4:25，小三角形的面积为4，大三角形的面积为25.故答案为25.点睛：相似三角形的面积比等于相似比的平方.1312【解析】【分析】连接 AC，根据网格特点和正方形的性质得到BAC 90，根据勾股定理求出AC、AB，根据正切的定义计算即可【详解】连接 AC，由网格特点和正方形的性质可知，BAC 90，根据勾股定理得，AC 2，AB 22，则 tanABC 12ACAB，故答案为：12答案第 7 页，总 19 页【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边14直径所对的圆周角是直角【解析】【分析】由题意知点E 在以 PA为直径的圆上，根据“直径所对的圆周角是直角”可得PEA90，即 PE直线 a【详解】由作图知，点E 在以 PA 为直径的圆上，所以 PEA90，则 PE直线 a，所以该尺规作图的依据是：直径所对的圆周角是直角，故答案为：直径所对的圆周角是直角【点睛】本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图及其性质和直径所对的圆周角是直角15 7【解析】【分析】当点B横坐标的最小值为0 时，抛物线顶点在C 点，据此可求出抛物线的a值，再根据点A横坐标的最大值时，顶点在E 点，求出此时的抛物线即可求解.【详解】当点B横坐标的最小值为0 时，抛物线顶点在C(2,8)点，设该抛物线的解析式为：y=a(x+2)2+8,代入点 B（0,0）得：0=a(x+2)2+8，答案第 8 页，总 19 页则 a=-2，即：B 点横坐标取最小值时,抛物线的解析式为：y=-2(x+2)2+8.当 A 点横坐标取最大值时,抛物线顶点应取E(8,2),则此时抛物线的解析式：y=-2(x-8)2+2，令 y=0，解得 x1=7,x2=9 点 A 的横坐标的最大值为7.故答案为7.【点睛】此题主要考查二次函数的平移问题，解题的关键是熟知待定系数法求解解析式.16512【解析】【分析】设 AC3x，AB5x，可求 BC4x，由旋转的性质可得CB1BC4x，A1B15x，ACB A1CB1，由题意可证CEB1 DEB，可得111.53=2.55BDBEDExB CB ECEx，即可表示出 BD,DE，再得到A1D 的长，故可求解【详解】ACB 90，sin B35ACAB，设 AC 3x，AB 5x，BC22ABAC4x，将 ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，得到A1B1C，CB1BC4x，A1B15x，ACB A1CB1，点 E 是 A1B1的中点，CE12A1B12.5xB1E=A1E，BEBC-CE 1.5x，B B1，CEB1 BED CEB1 DEB 答案第 9 页，总 19 页111.53=2.55BDBEDExB CB ECExBD=125x，DE=1.5x,A1D=A1E-DE=x,则1:A DDBx:125x=512故答案为：512.【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，证CEB1 DEB 是本题的关键17 4.【解析】【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】原式212423213422【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（1）顶点坐标为（1，3），对称轴是直线x=1；（2）AB=2 6【解析】【分析】（1）先把抛物线解析式配方为顶点式，即可得到结果；（2）求出当时的值，即可得到结果【详解】解：（1）由配方法得y=12（x+1）2-3 则顶点坐标为（1，3），对称轴是直线x=1；答案第 10 页，总 19 页（2）令 y=0,则 0=12x2+x52解得 x1=1+6x2=1-6则 A（1-6，0），B（1+6，0）AB=（1+6）-（1-6）=2 619(1)证明见解析；(2)16.【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案（2）根据 EFB CDA，利用相似三角形的性质即可求出EB 的长度【详解】(1)ABAC，BACB，/ADBC，DACACB，BDAC，DEFB，EFBCDA；(2)EFBCDA，BEBFACAD，20ABAC，5AD，4BF，16BE【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定.20（1）详见解析；共有8 种等可能的结果；（2）18【解析】【分析】此题分三步完成，每一个路口需要选择一次，所以把每个路口看做一步，用树状图表示所有答案第 11页，总 19 页情况，再利用概率公式求解【详解】（1）列树状图如下：由树状图可以看出，共有8 种等可能的结果，即：红红红、红红绿、红绿红、红绿绿、绿红红、绿红绿、绿绿红、绿绿绿、（2）由（1）可知P（三次红灯）18.【点睛】此题考查的是用树状图法求概率树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21(1)AB1395 米；(2)没有超速【解析】【分析】（1）先根据 tan ADC2 求出 AC，再根据 ABC35结合正弦值求解即可（2）根据速度的计算公式求解即可.【详解】解：(1)ACBC，C90，tanADCACCD2，CD400，AC800，在 Rt ABC 中，ABC35，AC800，ABsin 35AC8000.57358 1395 米；(2)AB1395，该车的速度13959055.8km/h60 千米/时，答案第 12 页，总 19 页故没有超速【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的实际应用，熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键.22（1）4.0a；（2）详见解析；（3）2.0 或者 3.7【解析】【分析】（1）当 x2 时，点 C 与点 O 重合，此时DE 是直径，由此即可解决问题；（2）利用描点法即可解决问题；（3）利用图象法，确定y4 时 x 的值即可；【详解】（1）当2x时，即ED是直径，可求得ADE的面积为4.0，4.0a；（2）函数图象如图所示：（3）由图像可知，当4.0a时，2.0ACx或 3.7【点睛】本题考查圆综合题，三角形的面积，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题236 55【解析】分析：(1)180,BBADADB180,ADECDEADB答案第 13 页，总 19 页ADE B,可得,BADCDE,ABAC根据等边对等角得到,BCBAD CDE，根据相似三角形的性质即可证明.(2)在线段 AB 上截取 DBDF,证明 AFD DEC，根据相似三角形的性质即可证明.(3)过点 E 作 EF BC 于 F，根据 tanBADtanEDF 12EFDF，设 EFx，DF2x，则 DE5x，证明 EDC GEC，求得4 10C5G，根据 CE2CD CG，求出 CD2 10，根据 BAD GDE,即可求出AB的长度.详解：(1)180,BBADADB180,ADECDEADBADE B,可得,BADCDE,ABAC,BC BAD CDE，CEBDBDCDABAC；(2)在线段 AB 上截取 DBDF B DFB ADE ADAE ADEAED AEDDFB，同理：BADBDA180 B，BDA CDE180 ADE BADCDE AFD 180 DFB，DEC180 AED AFD DEC，AFD DEC，答案第 14 页，总 19 页CEDFBDCDADAE(3)过点 E 作 EF BC 于 F ADEB45 BDABAD135，BDAEDC 135 BADEBC（三等角模型中，这个始终存在）tanBADtanEDF 12EFDF设 EFx，DF 2x，则 DE5x，在 DC 上取一点 G，使 EGD45，BAD GDE，ADAE AEDADE45，AEDEDCC45，C CEG45，EDC GEC，EDC GEC，CGEGCECEDECD245CGxx，4 105CG又 CE2CD CG，42 CD4 105，CD2 10，4 1022 105xx，解得2 105x BAD GDE 2DEDGADAB,36 5522DGxAB.点睛：属于相似三角形的综合题，考查相似三角形的判定于性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.答案第 15 页，总 19 页24（1）212(2)33yx；（2）1t或52t时，以点P，F，D为顶点的三角形与COD相似；（3）存在，四边形MDEN是平行四边形时，1(2,1)M，1(4,2)N；四边形MNDE是平行四边形时，2(2,3)M，2(0,2)N；四边形NDME是平行四边形时，322,3M，312,3N【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，可得OA OC，AOC DGE，根据余角的性质，可得OCD GDE，根据全等三角形的判定与性质，可得EGOD1，DGOC2，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分类讨论：若DFP COD，根据相似三角形的性质，可得PDF DCO，根据平行线的判定与性质，可得PDO OCP AOC 90，根据矩形的判定与性质，可得PC 的长；若 PFD COD，根据相似三角形的性质，可得 DPF DCO，PDDFCDOD，根据等腰三角形的判定与性质，可得 DF 于 CD 的关系，根据相似三角形的相似比，可得 PC的长；（3）分类讨论：当四边形NDME是平行四边形时，四边形MNDE是平行四边形时，四边形MDEN是平行四边形时，根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边，可得答案【详解】解：（1）过点E作EGx轴于G点.四边形OABC是边长为2的正方形，D是OA的中点，2OAOC，1OD，90AOCDGE.90CDE，90ODCGDE.答案第 16 页，总 19 页90ODCOCD，OCDGDE.在OCD和GED中CODDGEOCDGDEDCDE，ODCGED AAS，1EGOD，2DGOC.点E的坐标为(3,1).抛物线的对称轴为直线AB即直线2x，可设抛物线的解析式为2(2)ya xk，将C、E点的坐标代入解析式，得421akak，解得1323ak.抛物线的解析式为212(2)33yx；（2）若DFPCOD，则PDFDCO，/PD OC，90PDOOCPAOC，四边形PDOC是矩形，1PCOD，1t；若PFDCOD，则PDFDCO，PDDFCDOD.9090PCFDCODPFPDF.PCPD，12DFCD.22222215CDODOC，5CD，52DF.PDDFCDOD，55522PCPD，52t，综上所述：1t或52t时，以点P，F，D为顶点的三角形与COD 相似：（3）存在，若以DE 为平行四边形的对角线，如图2，答案第 17 页，总 19 页此时，N 点就是抛物线的顶点（2，23），由 N、E 两点坐标可求得直线NE 的解析式为：y13x；DM EN，设 DM 的解析式为：y13xb，将 D（1，0）代入可求得b-13，DM 的解析式为：y13x-13，令 x2，则 y13，M（2，13）；过点 C 作 CMDE 交抛物线对称轴于点M，连接 ME，如图 3，CM DE，DECD，CM CD，OCCB，OCD BCM，在 OCD 和 BCM 中答案第 18 页，总 19 页BCMOCDCBMCODCOCB，OCD BCM（ASA），CM CDDE，BM OD 1，CDEM 是平行四边形，即 N 点与 C 占重合，N（0，2），M（2，3）；N 点在抛物线对称轴右侧，MN DE，如图 4，作 NG BA 于点 G，延长 DM 交 BN 于点 H，MNED 是平行四边形，MDE MNE，ENH DHB，BN DF，ADH DHB ENH，MNB EDF，在 BMN 和 FED 中MBNEFDBNMFDEMNDE BMN FED（AAS），BM EF1，BN DF 2，M（2，1），N（4，2）；综上所述，四边形MDEN是平行四边形时，1(2,1)M，1(4,2)N；答案第 19 页，总 19 页四边形MNDE是平行四边形时，2(2,3)M，2(0,2)N；四边形NDME是平行四边形时，322,3M，312,3N.【点睛】本题考查了二次函数综合题，（1）利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式；（2）利用了相似三角形的性质，矩形的判定，分类讨论时解题关键；（3）利用了平行四边形的判定，分类讨论时解题关键