甘肃省高台县第一中学2020届高三上学期期中考试试题数学(文)【含答案】.pdf
甘肃省高台县第一中学2020 届高三上学期期中考试试题数学（文）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合 022xxxA，3,2,1,1B，则BA（）A 1,1 B2,1 C3,1 D3,12复数225iz对应的点位于复平面的（）A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限3已知等差数列na的前n项和为nS，且23415aaa，则5S（）A28 B25 C20 D184函数ln1xfxx的大致图象是（）A B C D 5已知某超市2018 年 12 个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是（）A该超市2018 年的 12 个月中的7 月份的收益最高B该超市2018 年的 12 个月中的4 月份的收益最低C该超市2018 年 16 月份的总收益低于2018 年 712 月份的总收益D该超市2018 年 712 月份的总收益比2018 年 16 月份的总收益增长了90 万元支出收入1 月份90 80 70 60 50 40 30 20 10 O 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 万元6.已知1tan2，且3,2，则cos2（）A55 B55 C 2 55 D2 557.已知双曲线)0,0(12222babyax的右焦点和抛物线xy202的焦点F重合，且F到双曲线左顶点的距离是8，则双曲线的离心率e为（）A 53 B38 C35 D588.在平行四边形ABCD中，ABa，ACb，若E是DC的中点，则BE（）A12ab B32ab C12ab D32ab9.甲、乙、丙、丁四人商量是否参加研学活动.甲说：“乙去我就肯定去.”；乙说：“丙去我就不去.”；丙说：“无论丁去不去，我都去.”；丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去.”以下哪项推论可能是正确的（）A 乙、丙两个人去了 B甲一个人去了C甲、丙、丁三个人去了 D四个人都去了10将函数()sin(2)()22f xx的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数()g x的图象，若(),()f xg x的图象都经过点3(0,)2P，则的值可以是()A53 B56 C2 D611.已知向量)2sin(),2(sin(a，向量)1,3(b，则ba2的最大值、最小值分别是（）A 24，0 B24，4C16，0 D4，012已知函数()e1()xf xaxaR，若函数()()lnF xf xxx在定义域内存在零点，则实数a的取值范围为（）A(e 1,)Be1,)C(0,e1)D(0,e1第卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13已知向量)2,1(ma，)4,5(mb，若ba/且方向相反，则m14.已知函数1()1f xxx，()2f a，则()fa15.直线012yx与曲线xaeyx相切，则a16我国古代数学名著九章算术中将正四棱锥称为方锥.已知半径为R的半球内有一个方锥，方锥的所有顶点都在半球所在的球面上，方锥的底面与半球的底面重合，若方锥体积为316，则半球的表面积为_.三、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60 分.17.（本小题满分12 分）已知数列na满足01a，且)(21*1Nnaann.（1）求证：数列1na为等比数列；（2）求数列na的前n项和nS.18.（本小题满分12 分）已知函数1cos2)62sin()(2xxxf（1）求函数)(xf的最小正周期及单调递减区间；（2）设ABC的内角CBA,的对边分别为边cba,，若21)(Af，CABsinsinsin、成等差数列，且9ACAB，求a的值19.（本小题满分12 分）如图，在直三棱柱111CBAABC中，090BAC，2ACAB，E、D分别为CB11、AA的中点（1）证明：/DE平面ABC；（2）若AE平面BDC，求1C到平面BCD的距离EDCAA1C1B1B20.（本小题满分12 分）已知离心率为36的椭圆)0(12222babyax的一个焦点为F，过F且与x轴垂直的直线交椭圆于B、A两点，且332AB.（1）求此椭圆的标准方程；（2）已知直线2kxy与椭圆交于D、C两点，若以线段CD为直径的圆过点)0,1(E，求k的值.21.（本小题满分12 分）已知函数axaxxxf2ln)(.（1）当1a时，求)(xf的极大值；（2）证明：当1a时，存在),1(0 x，使得0)(0 xf.（二）选考题：共10 分.请考生在第22、23 题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，多答按所答第一题评分。22.（本小题满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cos2sinxtyt（t为参数）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos4sin0（1）求曲线C的普通方程；（2）已知(1,2)M，直线l与曲线C交于P，Q两点，求22MQMP的最大值23.（本小题满分10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数21)(xxxf（1）求不等式03)(xxf的解集；（2）设函数22)()(xxfxg，若存在x使2()2g x成立，求实数的取值范围一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A B C D A C D C B D B 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.6 14.415.1 16.12三、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12 分）已知数列na满足01a，且)(21*1Nnaann.（1）求证：数列1na为等比数列；（2）求数列na的前n项和nS.【解析】（1）方法 1：证明：由)(21*1Nnaann，得)1(211nnaa .3分即2111nnaa又111a .5分数列1na是以1为首项，2为公比的等比数列.6分方法 2：证明：由已知得21)1(2122111nnnnnnaaaaaa .3分又111a .5分数列1na是以1为首项，2为公比的等比数列.6分（2）由（1）知，121nna121nna .7分则nnaaaaS.321)12(.)12()12()12(1210nnn)2.222(1210nn21)21(1 .10分12nn .12分18.（本小题满分12 分）已知函数1cos2)62sin()(2xxxf（1）求函数)(xf的最小正周期及单调递减区间；（2）设ABC的内角CBA,的对边分别为边cba,，若21)(Af，CABsinsinsin、成等差数列，且9ACAB，求a的值【解析】（1）1cos2)62sin()(2xxxf)62sin(2cos212sin232cos2cos212sin23xxxxxx .3分)(xf的最小正周期22T.4分由)(2236222Zkkxk得)(326Zkkxk)(xf的单调递减区间为)(32,6Zkkk.6分（2）由),0(,21)62sin()(AAAf，得3A .7分92cosbcAACABACAB18bc.8分又CABsinsinsin、成等差数列CBAsinsinsin2由正弦定理得cba2.10分由余弦定理得bccbAbccba3)(cos2222254422aa解得23a.12分19.（本小题满分12 分）如图，在直三棱柱111CBAABC中，090BAC，2ACAB，E、D分别为CB11、AA的中点（1）证明：/DE平面ABC；（2）若AE平面BDC，求1C到平面BCD的距离20.（本小题满分12 分）已知离心率为36的椭圆)0(12222babyax的一个焦点为F，过F且与x轴垂直的直线交椭圆于B、A两点，且332AB.（1）求此椭圆的标准方程；（2）已知直线2kxy与椭圆交于D、C两点，若以线段CD为直径的圆过点)0,1(E，求k的值.平面【解析】21.（本小题满分12 分）已知函数axaxxxf2ln)(.（1）当1a时，求)(xf的极大值；（2）证明：当1a时，存在),1(0 x，使得0)(0 xf.2 22.（本小题满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cos2sinxtyt（t为参数）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos4sin0（1）求曲线C的普通方程；（2）已知(1,2)M，直线l与曲线C交于P，Q两点，求22MQMP的最大值【解析】（1）2cos4sin0，22cos4sin0，22240 xyxy，即22(1)(2)5xy .4分（2）将直线l的参数方程1cos,2sinxtyt（t为参数）代入C的普通方程22(1)(2)5xy，得24cos10tt，.6分则124costt，1 21t t，.7分所以22222212121 2|216cos218MPMQttttt t，.9分所以223 2MPMQ，即22MPMQ的最大值为3 2.10分23.（本小题满分10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数f xxxa（1）若不等式21f xa对任意的Rx恒成立，求实数a的取值范围；（2）若不等式21f xa的解集为,3b b，求实数a，b的值【解析】（1）当2x时，原不等式可化为043x，无解；当12x时，原不等式可化为0 x，从而10 x；当1x时，原不等式可化为02x，从而21x，综上，原不等式的解集为2,0（2）由2-)(2xg得2max()2g x，又()()22123g xf xxxx，所以32-2，即032-2，解得31，所以的取值范围为3,1
