高二数学第2章(第8课时)平面向量的数量积(2)教案新人教A必修4.pdf
2012 年高二数学第 2 章（第 8 课时）平面向量的数量积（2）教案新人教 A 版必修 4 1/3 课题：2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教学目的：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示掌握向量垂直的坐标表示的充要条件能用所学知识解决有关综合问题教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型：新授课课时安排：1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1两个非零向量夹角的概念已知非零向量a与b，作OAa，OBb，则 AB（）叫a与b的夹角.2平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是，则数量|a|b|cos叫a与b的数量积，记作ab，即有ab=|a|b|cos，（）.并规定0与任何向量的数量积为03向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积二、讲解新课：平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量),(11yxa，),(22yxb，试用a和b的坐标表示ba设i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，那么jyixa11，jyixb22所以)(2211jyixjyixba2211221221jyyjiyxjiyxixx又1ii，1jj，0ijji所以ba2121yyxx这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和即ba2121yyxx2012 年高二数学第 2 章（第 8 课时）平面向量的数量积（2）教案新人教 A 版必修 4 2/3 2.平面内两点间的距离公式（1）设),(yxa，则222|yxa或22|yxa（2）如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为),(11yx、),(22yx，那么221221)()(|yyxxa(平面内两点间的距离公式)3.向量垂直的判定设),(11yxa，),(22yxb，则ba02121yyxx4.两向量夹角的余弦（0）cos=|baba222221212121yxyxyyxx三、讲解范例：例 1 设a=(5,7)，b=(6,4)，求ab解：ba=5(6)+(7)(4)=30+28=2 例 2 已知 A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，求证：ABC是直角三角形证明：AB=(2 1,32)=(1,1),AC=(2 1,52)=(3,3)AB AC=1(3)+1 3=0 ABAC ABC是直角三角形例 3 已知a=(3,1)，b=(1,2)，求满足x a=9 与xb=4 的向量x解：设x=(t,s)，由429349ststbxax32stx=(2,3)例 4 已知a（，3），b（3，3），则a与b的夹角是多少?分析：为求a与b夹角，需先求ba及ab，再结合夹角的范围确定其值.解：由a（，3），b（3，3）有ab33（3），a，b2记a与b的夹角为，则 cos22baba2012 年高二数学第 2 章（第 8 课时）平面向量的数量积（2）教案新人教 A 版必修 4 3/3 又，4评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.例 5 如图，以原点和A(5,2)为顶点作等腰直角ABC，使B=90，求点 B和向量AB的坐标解：设 B点坐标(x,y)，则OB=(x,y)，AB=(x5,y2)OBABx(x5)+y(y2)=0即：x2+y25x 2y=0 又|OB|=|AB|x2+y2=(x5)2+(y2)2即：10 x+4y=29 由2723232729410025221122yxyxyxyxyx或b点坐标)23,27(或)27,23(；AB=)27,23(或)23,27(例 6 在 ABC中，AB=(2,3)，AC=(1,k)，且 ABC的一个内角为直角，求k值解：当a=90时，AB AC=0，21+3 k=0 k=23当b=90时，AB BC=0，BC=ACAB=(12,k3)=(1,k3)2(1)+3(k3)=0 k=311当 C=90 时，AC BC=0，1+k(k3)=0 k=2133四、课堂练习：五、小结两向量数量积的坐标表示长度、夹角、垂直的坐标表示六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记BAoyx
